Gömb Triangle és annak alkalmazása
A koncepció egy gömb alakú háromszög
Gömbháromszög - geometriai alakja a gömb felülete által alkotott metszéspontja három nagy körökben. Három nagy körök a gömb felülete, amely nem metszi egy ponton képeznek nyolc gömb alakú háromszög. Gömb háromszög minden oldalát, amely kevesebb, mint a fele egy nagy kör, az úgynevezett Euler.
A tulajdonságok a gömb alakú háromszög
1. Amellett, hogy a három jelei a egyenlőség lapos háromszögek, gömb alakú háromszögek hű még egy, két szférikus háromszög egybevágó, ha azok megfelelő szögek egyenlő.
2. Az gömbháromszög oldalai 3 végezzük háromszög egyenlőtlenség: mindkét oldalán kisebb, mint az összege a másik két oldal és több a különbség.
3. Az összeg az összes fél a + b + c mindig kevesebb, mint 2πR.
4. A mennyiség 2πR - (a + b + c) nevezzük gömb alakú hibája
5. gömbháromszög sarkok mennyisége s = α + β + γ mindig kisebb, mint π 3π és több
6. Az érték nevezzük gömb alakú vagy gömb feleslegben kurtosis
7. A területet a gömbháromszög képlet határozza meg. Ellentétben lapos háromszög gömbháromszög lehet két, vagy akár három szög 90 ° az egyes.
Használata a gömb alakú háromszög Csillagászat
A csillagászat, gömbölyű koszinusz tétel lehetővé teszi számunkra, hogy adja át az egyik koordináta rendszerben az égi szférában a másikba. Három ilyen rendszereket leggyakrabban használt: az egyik az egyenlítő az égi egyenlítő és a sarkok - pólusai a világon, amely körül van a napi látszólagos elfordulását a csillagok; a másik pedig az ekliptika egyenlítő - egy kört, amelyben egész évben készül látszólagos mozgás a nap a csillagok; harmadik szerepe az egyenlítő teljesíti a horizonton, és a szerepe a pólusok - a zenit és a mélypontját. Különösen, mivel a gömb alakú koszinusztétel lehet számítani a magassága a Nap a horizont felett különböző időpontokban és különböző napokon az év.
Koszinusz tétel a felek:
Koszinusz tétel szög:
Használata a gömb alakú háromszög földrajz
Gömb koszinusz tétel lehetővé teszi a koordinátákat a két város és B, hogy megtalálják a távolság közöttük. Ezen túlmenően, matematikusok iszlám országokban gömbölyű koszinusz tétel segít megoldani egy gyakorlati probléma: a város a megadott koordinátákat, hogy megtalálják az irányt a szent város, Mekka (minden hithű muzulmán imádkozzunk naponta ötször Mekka felé). Hogy oldja meg ezt a problémát, eltekintve a város Mekka B, meg kellett találni a szög a háromszög.
Vegyünk egy gömb alakú háromszög ABN, ahol N - északi pólus (az egyszerűség kedvéért, hogy a két pont található az északi féltekén).
Ábra. Megtaláljuk a két pont közötti távolság a gömb
Ezután, ha a szélességi és hosszúsági A pont egyenlő φA és λA, és B pont - φB és lambda B, a szögértékeknek oldalán a háromszög:
AN = π / 2 - φ A, BN = π / 2 - φ B,
a csúcsszög egyenlő N (λA - lambda B),
és, a koszinusz-tétel gömb alakú,
cos AB = cos (π / 2 - φA) cos (π / 2 - φB) + sin (π / 2 - φA) sin (π / 2 - φB) cos (λA - lambda B) = sin φA vétkezzem φB + cos φA cos φB cos (λA - lambda B).
Használata a gömb alakú háromszög az építészetben
Vitorlák Architecture - gömbháromszög, amely egy átmenet egy négyzet a tervben a kupola helyet a kupola a kerülete. Sail, pandativ (a Fr. pendentif.) - része a boltozat a kupola tag miáltal az átmenet a négyszögletes alapja, hogy a kupola mennyezetre vagy annak dob. Sail az alakja egy gömb alakú háromszög, az apex meghajolt le, és kitölti a teret közötti podpruzhnymi ívek összekötő oszlopok a kupola a szomszédos téren. Bázisok gömb alakú háromszögek vitorlák az összeget egy kört kapunk, és a rakományt a kupola kerületének ívek.
Ábra. Dome a vitorlákat
Ábra. vitorlák festmény
Használata a gömb alakú háromszög kialakítás
„A tervező kissé pihenni és szórakozni ,. Az eredmény lehet egy vicc, vidám elképesztő, hogy gyakran ez történik nagyon szórakoztató,” Dzhordzh Nelson
Dzhordzh Nelson - amerikai tervező, építész, design kritikus és teoretikus. (1908, Hartford, Connecticut - 1986, New York)
A leghíresebb tervezési projektek George Nelson képviseli mesteri stilizálás geometriai formák szellemében op art és a geometrikus absztrakció.
Az alakja a híres fekete szék tervező alapul gömb alakú háromszög, széles körben használják az építészeti tervek dóm struktúrákat.
Dzhordzh Nelson Fekete szék
Használata a gömb alakú háromszög gravírozás
A vége 24 A nyomtatási 24 cm.
Négy üreges koncentrikus gömbök megvilágított központi fényforrás. Minden egyes gömb áll háló által képezett metsző kilenc nagy gyűrűk; Ezek tagjai 48 gömbfelület ezen szférikus háromszögek.
Escher gravírozás M. C. Escher
Ismert földrajzi koordináták - szélességi és hosszúsági A és B pont és a föld felszínét . b. is. b van szükség ahhoz, hogy a legrövidebb út között A és B pontok a felület mentén. (Föld sugara feltételezzük, hogy ismert. R = 6371km).
Latitude elem M Föld felszínét az a mennyiség, m által bezárt szög a sugár OM, ahol G központja a Föld, az egyenlítői sík: -90 ° m 90 . és az Egyenlítőtől északra szélesség pozitív, és a déli - negatív. Hosszúság m db M a torziós szög a COM és COH, ahol C - egy északi pólus és az N - pont. megfelel a Greenwich Observatory: -180 m 180 (keletre a Greenwich meridián hosszúsági pozitív, West - negatív).
A legrövidebb távolság NE vonat A és B pont a Föld felszínén - a hossza az íveket a nagyobb kört, ez az úgynevezett nagy kör csatlakozott A B. Ezért feladatunk csökken meghatározására oldali hossza B sfericheskog ABC háromszög. Gömb alakú távolság n-ból B-A terméket a következő képlettel: AB S = R AOB
Ahhoz, hogy megtalálja AOB tudnia kell AOC. SOA, C. Hagyja IDS = . akkor:
a = 90 ° - BOK. tk COK = 90 °, azaz a
= 90 ° - a. Legyen C O A = . akkor,
C kifejezve koordináta t ochke A és B. A meghatározás C 180 °
Aztán találunk AOB Legyen AOB = . akkor:
Cos = cos cos + sin sincosC - a koszinusz
tudva koszinusz találunk ABC
Navigator Kristofor Vespuchchi hajózott 1800 mérföld egy irányban pontból a B pont, megfordult 60 fok, és lebegett egy új irányba, még 2700 mérföld, megfordult a C pontban azt írja, hogy megtalálják a pontok közötti távolság uC (a Föld felszínén).
Jelöljük a. b és a nap pénz hossz AC és AB rendre - egy belső csúcsszög gömb ABC háromszög. majd
ahol R - sugara a föld, kifejezett tengeri mérföld.
Az koszinusztételt szférikus háromszögek
Asztalra vagy egy számológép, azt találjuk, hogy
Következésképpen az ívhossz AC = b = b = R * 0,90662 = 3437,4 * 0,90662 3116,7 mérföld.
Válasz: 3117 tengeri mérföld 5772 km.