Formai tulajdonságai algoritmusok

Algoritmus. nevében uchonogoal Khorezmi (fő خوارزمی [al-Khwārazmī].) - naborinstruktsy részletes. leíró eljárások művész elérni rezultataresheniya probléma véges idő alatt. A régi értelmezés a „rend”, hogy használja a „sorozat”, de a fejlődés a párhuzamos számítógépek a „sorozat” váltották az általánosabb értelemben a „rend”. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a munka néhány algoritmus utasítások függhet más utasításokat, vagy a munkájuk eredményét. Így néhány utasítás kell végezni szigorúan befejezése után az utasításokat, amelyek függenek. Független útmutató vagy utasítások vált független miatt leállás utasítást, amelyen függenek, el lehet végezni, bármilyen sorrendben, vagy azzal párhuzamosan ugyanakkor, ha a megfelelő processzor és az operációs rendszert.

Korábban gyakran írt „algorif m” most olyan írást ritkán használják, de mégis van egy hely (például normál algorifmMarkova).

Gyakori, hogy a művész végez valamilyen mechanizmus (számítógép eszterga, a varrógép), de a koncepció az algoritmus szükségszerűen alkalmazni számítógépes programok. így például világosan leírt recept ételek és egy algoritmus, ebben az esetben az előadó egy ember.

Különböző meghatározása algoritmus implicit vagy explicit módon tartalmazza a következő sor közös követelmények:

Diszkrét - az algoritmus képviselje a folyamat a probléma megoldása, mint a következetes végrehajtása néhány egyszerű lépésben. Így minden egyes lépésben az algoritmus igényel véges ideig, azaz az átalakulás a nyers adatokat az eredmény hajtjuk diszkréten időben.

Determinancy (bizonyosság). Az egyes időpontokban a következő lépés a rendszer egyedülállóan állapota határozza meg. Így az algoritmus ugyanazt az eredményt (válasz), hogy ugyanabból a forrásból adatokat. A modern értelmezése különböző megvalósításai ugyanazt az algoritmust kell izomorfnyygraf. Másrészt, vannak olyan valószínűségi algoritmus, mely a következő lépés működése függ az aktuális állapotát a rendszer és a generált véletlen számot. Azonban, ha a módszer véletlen számok generálása „nyers adat” listán, egy valószínűségi algoritmus válik alfaj szokásosnál.

Tiszta - az algoritmus az előadó kell csak azokat a parancsokat, hogy ő (az előadó) állnak, amelyek szerepelnek a utasításkészletet.

Megszűnés (végtag) - ha megfelelően van beállítva a kezdeti adatok algoritmus leállt, és az eredmény egy véges számú lépést. [Forrás nincs megadva 43 nap] Másrészt, a valószínűségi algoritmus soha nem adja az eredményt, de ennek a valószínűsége egyenlő 0.

Tömeg (egyetemesség). Az algoritmus alkalmazható legyen különböző készletek bemeneti adatok.

Hatékonyság - a befejezése bizonyos algoritmus eredménye.

Az algoritmus hibát tartalmaz, ha ez vezet a hibás eredményeket, vagy semmilyen eredményt egyáltalán.

Az algoritmus nem tartalmaznak hibákat, ha ad helyes eredményt bármilyen elfogadható kezdeti adatok.

A kifejezés története

A jelenlegi hivatalos meghatározása algoritmust megadott 30-50th években a XX század rabotahTyuringa, posta, Egyház (Church tézise - Turing), H. Wiener A. Markov.

A "algoritmus" származik a neve a tudós Abu Abdullah ibn Musa Al Muhammad-Khwarizmi (algoritmus - Al-Khwarizmi). Okolo825 írt egy esszét, amelyben először adta leírását találták Indiában helyzeti tízes számrendszerben. Sajnos az eredeti arab a könyv nem maradt fenn. Al-Khwarizmi fogalmazott szabályok számítástechnikai az új rendszer és valószínűleg először ispolzovaltsifru 0 jelzi, kihagyott elemeket rekordszámban (indián neve az arabok már lefordított Kakas-sIFR vagy prostosifr. Ezért olyan szavak, mint „alak” és a „rejtjel”). Körülbelül ugyanebben az időben kezdték használni az indiai számok, és más arab tudósok. Az első században polovineXII könyv al-Khwarizmi a latin fordításban behatolt Európában. Fordító, akinek a neve nem maradt fenn, neki nazvanieAlgoritmi de numero Indorum ( «algoritmusok indiai számla"). Az arab, a könyv imenovalasKitab al-Jabr Wal Mugabala ( "The Book of összeadás és kivonás"). Az eredeti címe a könyv jön slovoAlgebra (algebra - al-Jabr).

Így azt látjuk, hogy a latinos neve a közép-ázsiai tudós tette a könyv címét, és ma senki sem kétséges, hogy a „algoritmus” bejutott az európai nyelvek köszönhetően ez az összetétel. Azonban az a kérdés, annak jelentését sokáig okozott heves vita. Évszázadokon a szó eredete kaptak a különböző magyarázatokat.

Néhány vettünk algoritmus a grecheskihalgiros (beteg) iarithmos (szám). Ebből magyarázat nem nagyon világos, hogy miért ez a szám a „beteg”. Vagy nyelvészek tűnt beteg embereket, akik a szerencsétlenség, hogy vegyenek részt a számítások? A magyarázatot kínált ientsiklopedichesky Brockhaus és Efron. A nomalgorifm (by the way, a forradalom előtt használták napisaniealgoriѳm. Cherezfitu) készül "az arab szó al-Goretm, ez a gyökér." Természetesen ez a magyarázat aligha tekinthető meggyőző.

fordítása a fent említett művek al-Khwarizmi volt az első jele, és a következő néhány évszázadban számos egyéb munkák, az összes szentelt azonos tárgyú - a tanulás művészete számolva számokat. És mind a címben volt szó algoritmi ilialgorismi.

„Algorizm találták Görögországban. Ez chastarifmetiki. Alkotta volt mester nevű Algorizm, ki adta neki a nevét. És ahogy nevezték Algorizm nevezte könyvében:” Algorizm”.

„Mester Algus” (vagy az Argus) a középkori irodalomban volt megszemélyesítése megszámlálható art. És a már említett „Romance of the Rose”, és a híres olasz vers „Virág” írt Durante. Vannak töredékek, amely kimondja, hogy még «mestre Argus» nem lesz képes, hogy hány alkalommal a harcot és békét szerelmeseinek. Angol poetDzhefri Chaucer vers „The Book of hercegnője” (1369) azt írja, hogy még a „szép számláló Argus» (nemes countour érveket) nem találja a szörnyek, aki megjelent a lidérces víziók a hős.

Azonban a görög változat sem volt az egyetlen. Algor mitikus (Algor) nevezték korolomKastilii (Rex quodam Castelliae) toindiyskim király. toarabskim zsálya (philosophus Algus nomine Arabicus).

Idővel azonban ez a magyarázat kevésbé foglalkozik a matematika, és a szó algoritmus (ilialgorismus), mindig jelen van a nevét matematikai művek megszerzett érték módszer aritmetikai műveletek arab számokkal, azaz papíron nélkül ispolzovaniyaabaka. Ez ebben az értelemben lépett mnogieevropeyskie nyelven. Például jelölt „elavult”. Ez szerepel a szótárban az angol képviselő yazykaWebster New World Dictionary. közzétett, a v1957

Algoritmus - a művészet számolva számok, de eleinte a „szám” kifejezés csak nulla. Híres francia truverGote de Kuansi (Gautier de Coincy, 1177-1236) az egyik vers használt slovaalgorismus-titkosítást (ami azt jelentette, a 0 szám), mint egy metafora, hogy leírja a teljesen értéktelen ember. Nyilvánvaló, hogy ez a módja a megértés előírja a megfelelő képzést a hallgatók, ami azt jelenti, hogy az új számozási rendszer már jól ismert számukra.

Évszázadokon abakusz volt ugyanis az egyetlen eszköz a gyakorlati számítások azt használják, a kereskedők és pénzváltók, és a tudósok. számítási méltóság a számlálás fórumon kifejtette írásaiban olyan kiemelkedő gondolkodója, Herbert Avrilaksky (938-1003), aki 999 g.papoy római néven Sylvester II. Új, nagy nehezen, a harcot az utat, és a történelem, a matematika lett makacs ellenzék táborok algorismikov iabatsistov (néha gerbekistami), aki támogatta használata az abakusz számítás helyett arab számokkal. Érdekes, hogy a híres francia matematikNikolya Shyuke (Nicolas Chuquet, 1445-1488) a nyilvántartásba az adófizetők gorodaLiona volt írva, mint egy algorismik (algoriste). De azt több mint egy évszázada, mielőtt az új számítási módszer véglegesen megerősítették, így időbe telt, hogy dolgozzon ki egy általánosan elismert elnevezések, javított és alkalmazkodik a felvétel a számítási módszereket a papír. Nyugat-Európában a számtani tanár fel doXVII században még mindig az úgynevezett „mesterek az abakusz”, ahogy például matematikaNikkolo Tartaglia (1500-1557).

Így a műalkotások a fiók neve egy algoritmus. A sok száz ilyen lehet izolálni és szokatlan, mivel meg van írva a vers traktatCarmen de Algorismo (latinskoecarmen jelent versek) Aleksandra De Villa Dei (Alexander de Villa Dei, d. 1240), vagy a tankönyv a csillagászatban Bécsben és Purbach matematikaGeorga (Georg Peurbach, 1423-1461 ) opus algorismi jocundissimi ( «vidám esszé a algoritmus").

Fokozatosan, a szó kitágul. A tudósok kezdik alkalmazni, hogy ne csak a tisztán számítási, hanem más matematikai eljárásokat. Például körül 1360 a francia filozófus Nicholas Orem (Nicolaus Oresme, 1323 / 25-1382) írt matematikai traktatAlgorismus proportionum ( «arányának kiszámítása"), amely először használt fokozatot frakcionált exponenseket és valóban közel került az ötlet a logaritmus. Amikor eljött a helyére az úgynevezett golyós karcolt vonalak számos útmutató erről acél nazyvatAlgorithmus linealis. azaz a szabályok a számla a vonalakon.

Fizethet a figyelmet arra, hogy az eredeti formájában algorismi egy idő után elvesztette az utolsó betű, a szó vált sokkal kényelmesebb az Európai kiejtése vidalgorism. Később, és ez viszont torzult, valószínűleg összefüggő slovomarithmetic.

1684 goduGotfrid Leibniz sochineniiNova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus ... először használták a szót „algoritmus» (Algorithmo) egy sokkal tágabb értelemben: egy szisztematikus módon megoldani fogkő problémákat.

A XVIII század egyik német Mathematical szótárak, Vollstandiges Mathematisches Lexikon (megjelent vLeyptsige v1747 város) terminalgorithmus még kifejtette, hogy a koncepció a négy számtani műveleteket. De ez a jelentés nem volt az egyetlen, mert az alkalmazott terminológia a matematika akkoriban még csak képződik. Különösen vyrazheniealgorithmus infinitesimalis alkalmazott módszerek műveletbe infinitezimális mennyiségben. Szót használtam iLeonard Euler algoritmus. az egyik működik, amely az úgynevezett - „Egy új algoritmus, hogy megoldja Pell» (De usu novi algorithmi a problemate Pelliano solvendo). Látjuk, hogy megértéséhez Euler algoritmus szinonimájaként módon oldja meg a problémát már nagyon közel van a modern.

Azonban, azt a másik két évszázad minden régi szó jelentését esett a használatból. Ez a folyamat látható a penetráció a „algoritmus” magyarul.

Történész év 1691 egyik listák drevnevengerskogo számtani tankönyv, az úgynevezett „Audit bölcsesség.” Ez a munka ismert, sok esetben (a legkorábbi, amely közel száz évvel idősebb), és nyúlik vissza, még ősibb rukopisyamXVI az. On őket, akkor láthatjuk, hogy a tudás az arab számok és a cselekvési szabályok velük fokozatosan terjedt el Oroszországban. A teljes neve ennek tankönyv - „Ez a könyv glagolemaya a Görög és a görög számtani és német algorizma, és az orosz tsifirnaya megszámlálható bölcsesség.”

Így a „algoritmus” értelmezték, mint az első magyar matematikus, valamint Nyugat-Európában. Azonban ez nem volt benne a híres szótárban V. I. Dalya. vagy száz év múlva a „szótár a magyar nyelv”, szerkesztette: D. N. Ushakova (1935). De a „algoritmus” megtalálható a népszerű dorevolyutsionnomEntsiklopedicheskom szótárban Granat testvérek. és az első izdaniiBolshoy szovjet Encyclopedia (BSE), megjelent 1926-ban, és ott, és ez ugyanúgy kezeljék: a szabályt, mely szerint az egyik vagy másik négy aritmetikai műveletek a tízes számrendszerben. Azonban a XX század elején. A matematikusok az „algoritmus” azt jelentette, minden aritmetikai vagy algebrai végrehajtott folyamatot szigorúan meghatározott szabályok, és ez magyarázatot is adott a következő publikációkban TSB.