felhasználói feladat
A feladat a fogyasztó - a formalizált modell fogyasztói választás a különböző készletek ellátások (alternatívák) a megadott árak az elven alapul, a fogyasztói döntések racionalitás preferenciái alapján. Leggyakrabban azt feltételezzük, hogy a fogyasztói preferenciák függvénye segédprogramot. fogyasztó probléma megoldás a funkció (kijelző) kereslet.
Vannak direkt (Marshall) és dupla (hiksianskuyu) a probléma a fogyasztó számára. Közvetlen probléma származik a hasznosság maximalizálása egy adott költségvetési korlát. A kettős probléma - a költségek minimálisra csökkentése egy adott minimális segédprogram (előre meghatározott bázis). Az első probléma vezet a válogatás a legjobb gyűjtemény a költségvetésben beállított, és a második - a nagyon olcsó készlet minden halmazok nem rosszabb, mint a megadott.
Közvetlen probléma a fogyasztó
Legyen u (x) - a típus funkcióját a fogyasztó, ahol x - vektor az alternatívák (fogyasztás kötegek), amely egy eleme a megvalósítható beállított X. Tegyük fel azt is, hogy a p - az ár vektor, és az R - a fogyasztók rendelkezésre álló jövedelmét. Közvetlen probléma a fogyasztó, hogy maximalizálja a hasznosságát a költségvetési elfogadható készlet. költségvetési korlát által adott p x ⩽ R:
A megoldás erre a problémára az igény Marshall x (p. R). Mert elég gyengék feltételezések hasznosság függvény folytonos, és a költségvetési halmaz korlátos és zárt, így ez a probléma mindig van megoldás (Weierstrass tétel).
A kettős probléma a fogyasztó
A kettős (hiksianskaya), a probléma az, hogy a fogyasztót formálhatjuk probléma minimalizálása fogyasztói költségek a beszerzési áruk készlet, feltéve, hogy azok hasznosságát nem kevesebb, mint egy bizonyos értéket (választható alternatívák nem rosszabb, mint egy fix készlet áruk):
ahol x - egy bizonyos alap készlet, és h - a szett nem rosszabb, mint x a sor megvalósítható alternatívák.
A megoldás erre a problémára az igény hiksiansky h (p. X).
A megfogalmazás a fogyasztói probléma szempontjából preferenciák
Ha ≻ - hozzáállását szigorú előnyben, a felhasználó feladata, hogy biztosítsa, hogy megtalálják a kit a költségvetés beállítva, hogy minden érvényes beállított, akkor jobb (abban az értelemben, a preferencia reláció) ez nem tartozik a költségvetési sor.
Tulajdonságai megoldások ügyfél kihívások
Ha a beállítások a helyi nem jóllakottság. hasznossági függvény kétszer folytonosan differenciálható, és határozottan quasiconcave, a Marshall keresleti függvény folytonosan differenciálható tekintetében az ár és a jövedelem, és a funkciót hiksianskogo kereslet - áron.
Meg lehet mutatni, hogy a megoldás a közvetlen problémát a fogyasztó teljesíti a következő feltételt:
azaz a vektor arányos a vektor marginális közművek áron. Ez azt jelenti, hogy az optimális választás az arány a marginális közművek az egyes áruk (limit helyettesítési rátáját) egyenlő arányban az ár: