Fázis és csoport sebesség
A folyamat a terjedési oszcillációk a közeget nevezzük a hullám folyamat (vagy hullám).
Minden különböző hullámok a természetben és a technológia két csoportba sorolhatjuk: mechanikai hullámok (rugalmas) és az elektromágneses.
Mechanikai (iliuprugimi) hullámokat nevezzük mechanikai zavarok szaporítóanyag egy rugalmas közegben.
Megkülönböztetése hullám hosszanti és keresztirányú. A részecskék a közeg longitudinális hullámok rezeg irányába hullámterjedés a keresztirányú - merőleges síkban a terjedési irányát. A folyékony vagy gáz-halmazállapotú közeg, amely csak a longitudinális hullám. Transzverzális hullámok csak akkor fordul elő szilárd állapotban.
Hullámok terjednek egy közegben egy bizonyos sebesség. Például.
A sebessége terjedési longitudinális hullámokat egy vékony rúd. ahol E - Young modulus, R - közepes sűrűségű.
A terjedési sebessége transzverzális hullámok izotrop szilárd. ahol - nyírási modulus.
Az arány a longitudinális (akusztikus) hullámok a folyadék és a gáz. ahol K - ömlesztett modulusa a közeg, R - közepes sűrűségű. Például, a levegőben. ahol T - termodinamikai hőmérséklet Kelvinben mérnek, t- mért hőmérséklet Celsius skálán.
A szaporítását oszcillációk a részecske környezetben nem keveredik fel a hullám, de csak oszcilláló egyensúlyi pozíciók. Transzlációs mozgás csak a fázis és a rezgés energia.
Grafikusan ábrázolnak a hullám, valamint rezgéseket (ris.26.1).
Locus rezegnek azonos fázisban, az úgynevezett hullám felszínén. Attól függően, hogy az alak a hullám felszíni megkülönböztetni gömb alakú, sík, hengeres hullámok. A pontok helye, amely kiterjed az azonos fázisú ingadozások, hogy bizonyos ponton az idő t. Ez az úgynevezett hullám előtt. A hullám előtt egy konkrét esetben a hullám felület.
Tegyük fel, hogy egy síkhullám terjed az x tengely mentén (ris.26.1). Ez a hullám jellemzi: hullámhossz, időszakban, amplitúdó, frekvencia, fázissebesség.
A távolság, amelynél egy bizonyos fázisában meghosszabbítja egy időszakra az oszcilláció, az úgynevezett hullámhossz l.
Az ábra azt mutatja, hogy az L - a legkisebb távolság a pontok, oszcilláló ugyanabban fázisban. A hullám terjedési sebessége (fázissebesség) - megegyezik a sebességgel a mozgás a térben a felületi pontok bármelyikének megfelelő rögzített értékét fázis.
Hullám terjesztő térben bármilyen forrásból származó úgynevezett haladó hullám.
Hullámegyenlet nevezzük egy algebrai kifejezést, amely megadja a függését az elmozdulás s az oszcilláló pont függvényében annak koordinátái (x) és az idő t :.
Tegyük fel, hogy az A pont a rugalmas közeg egy forrás, amely ingadozik a törvény szerint:
Vegyük 0X tengely egy tetszőleges pont B, fekvő x távolságban a származási (ris.26.2.). A fluktuációk eléri B pont egy időintervallum után: t = x / v. Ez a B pont rezegni kezd t időpontban később 0. Ha azt feltételezzük, hogy a rezgések nem bomlanak, lehetséges, hogy meghatározza az elmozdulás a B pont, hogy egy adott időpontban t: vagy
Ez az egyenlet egy mozgó hullám.
Az általános esetben az egyenlet egy sík hullám, amely mentén terjed a pozitív tengely irányába 0X a következő alakú:
ahol - a kezdeti szakaszban a rezgések; - fázis utazás síkhullámok.
A jellemzői a hullámok használt a hullám vektor. naprvlenie amely egybeesik az irányt a hullám terjedési. Ennek hossza a vektor a hullámot. Ez jellemzi a változás mértéke fázistér
Figyelembe véve (3), (2) egyenletnek válik:
Egyenlet hullám terjesztő tengelye mentén 0X negatív irányban eltérő (4) jele távú kx.
A feltétel megkapjuk a kifejezés a fázissebesség :.
Bármely nem-szinuszos hullám helyettesíthető egyenértékű rendszer szinusz hullámok - egy csoport hullámok, vagy hullámcsomag. A frekvencia spektruma a hullám - egy sor szinusz hullámok frekvenciáját.
A hullám terjedési sebessége függhet a frekvencia (hullámhossz). Ebben az esetben azt mondjuk, hogy van egy jelenség, diszperziós. És ebben a környezetben az úgynevezett diszperziós. A nem-diszperzív közeg minden szinusz hullámok teszik ki a hullámcsomag azonos fázissebesség v. Egy diszperzív közeg - más. Ebben az esetben a hullám csomag sebességgel haladó, úgynevezett csoport. A csoport sebesség a hullám (csomag) - az a sebesség hullám energia transzfer :. A kapcsolat a csoport és a fázis sebességek határozzák meg ezt a kifejezést. Egy nem diszpergáló közegben: és a csoport sebesség egybeesik a fázisban.
Úgy döntünk ponthalmaz tartozó szilárd közeg, és feküdjön egy egyenes vonal, amely mentén húzódik longitudinális hullám.
Legyen a egy pont elmozdulását alkalmazzuk ezen a vonalon az egyensúlyi helyzetből egyenlő s. A két pont közötti távolság - dx. A pontok a régióban található elmozdulás dx és alkotják s s + DS, azaz amikor a mozgó pontok egy dx távolság ellensúlyozza változások összeggel DS.
Ha e> 0 - két pont közötti távolság növekszik - nyújtás a környezet; ha e<0 – сжатие.
Legyen ismert egyenlet egy sík haladó hullám :,
Az első derivált idő: (1)
és koordinálja: (2)
Összehasonlítva (1) és (2). Kapjuk.
Ez azt mutatja, hogy a deformáció a közeg abszolút értéke a legnagyobb nagyságrendű azokon a pontokon. ahol a sebességet a rezgő pont - ez a legmagasabb, vagyis ahol a pontok áthaladnak az egyensúlyi helyzet. Tól (1) és (2) találunk a második deriváltak:
Ezért megkapjuk a differenciálegyenlet által, amely leírja a hullám terjedési tengely mentén 0X:
A differenciálegyenlet, amelynek megoldás a hullám egyenlet. Abban az esetben, egy háromdimenziós hullám terjedési a közeg által leírt differenciálegyenlet a részleges származékok, az úgynevezett hullám egyenletnek formájában:
ahol S - egy fizikai mennyiség, amely jellemzi a perturbáció, szaporító közegben v sebességgel;