Ez a titokzatos Klein palack, egy szociális hálózatot a pedagógusok
Tavaly, a tudományos-gyakorlati konferenciát, Beszéltem egy kutatómunka a téma: „Ez a csodálatos Möbius.” Megtanultam, hogy az egyoldalú Möbius-szalag felületi, tehát kell bizonyos tulajdonságokkal, amelyek a későbbiek során kiderült, és bizonyított. Tanulás minden szempontból a téma, azt tapasztaltam, hogy sok oldalú felületek, a kutatás, hogy is van lehetőség. Az összes felülete lista én választottam az úgynevezett Klein palack, mivel ez közvetlenül kapcsolódik a Möbius-szalag és valóban rejtélyes. Bebizonyítom, és bemutatja, hogy a csodálatos csoda a modern tudomány.
Úgy vélem, hogy a munka fontos, mint a matematika, a tudomány oly sok megoldatlan rejtélyek és titkok, amelyek nem szerepelnek a tananyagban. De ezek alapján titkok létre sok hasznos dolgot és találmányok, így a tanulás e titkok szükség.
Sok diák már eléggé fejlett térbeli képzelőerő. Ma, a matematikai élet volt számítógépes geometria, amely lehetővé teszi, hogy bemutassa a bonyolult matematikai modelleket. Papír modell alakul ki a mentális képességek és térbeli képzelőerő, mint Az ujjak a sok idegvégződés érintő agyi aktivitást.
Azért választottam a témát a Klein palack, mert úgy vélem, hogy ez a legfontosabb tudományos és gyakorlati jelentősége.
Azt találta, hogy fontos megmutatni, hogy ez a terület tele van meglepetésekkel. Azt feltételezik, hogy a Klein palackot topológiai ábra, amely hasonló tulajdonságokkal rendelkezik egy Möbius és lehet kialakítani a különböző módokon.
Klein palackot modell egy egyoldalú felületre.
A tulajdonságai A példa egyoldalú felszíni Klein palackot.
A cél a munkát. felépíteni egy modellt a Klein palack, azonosítani, és nézd meg a csodálatos tulajdonságait Klein palack.
Összhangban a rendeltetését, és tegye a hipotézise a következő problémákat:
1. A szakirodalom tanulmányozása;
2. A tanulmány a történelem a Klein palack találmány;
3. A leírás a Klein palackot, és a folyamat a gyártás;
4. mutató használatát Klein palack a gyakorlatban;
5. összehasonlítása Klein palack Möbius;
6. kidolgozása és megvalósítása a tanulók gyakorlati képzése;
7. javaslatainak kidolgozása diákok és a tanárok.
1. bibliográfiai kutatási módszer
2. Gyakorlati kísérletek.
Az elméleti jelentősége Munkám az, hogy a múlt században, a nagy befolyása van számos különböző területen szerzett ismeretek új ága a geometria - topológia. A mi korunkban, ez a tudomány gyorsan fejlődik, és használják a különböző területeken. Azonban azt már elhanyagolt az iskolai geometria természetesen.
1. fejezet FH Klein és felfedezés.
- Mi a Klein-féle palack
Klein Bottle - bizonyos Tájolható felülete az első fajta, azaz felülete, amelyben nincs különbség a belső és külső felületei, és amely így korlátozza a tér egy zérus térfogattal. A név látszólag származik téves fordítása a német szó Fläche (felület), ami a német nyelv közel helyesírás a szót Flasche (palack). (Lásd: 1. függelék -. "Klein palack").
- A történelem a találmány a Klein palack
Felix Christian Klein (1849 - 1925) - A német matematikus. Egész életében, Klein igyekezett feltárni a belső kapcsolatok a különböző ágak matematika és a matematika, az egyik kezét, és a fizika és a mérnöki - a másikon. Munkája rendkívül változatos. Ez a felbontás egyenletek 5, 6. és 7. fokozat, és az integráció a differenciálegyenletek és a tanulmány a Abel funkciók, és a nem-euklideszi geometria. Próbálják bizonyítani az összhang a Lobachevskii geometria. Ő találta fel a felfedezés feltűnő szépség - a palack 1882 Ez egy zseniális és nagyon világos példája az egyoldalú felület. Ez nyilvánult meg a maga teljességében és matematikai tehetség és az ajándék kiemelkedő tanár. (Lásd: 2. függelék -. F. H. Klein).
1.3. Összehasonlító jellemzői Klein és Möbius palack
Ahhoz, hogy megerősítik azt a hipotézist, úgy döntöttem, hogy hasonlítsa össze a Klein-féle palack, azzal a céllal kutatómunkám tavaly - egy Möbius. És az eredmény lenyűgöző volt - az összes tulajdonságait a két szám azonos. (Lásd a 3 -. Összehasonlító jellemzők). Következésképpen, Klein palackot, mint egy Möbius egy topológiai objektumot. Ennélfogva, Klein palack topológiai tulajdonságokkal.
1.4. A topológiai tulajdonságait Klein palack
A topológiai tulajdonság (vagy topológiai invariáns) tulajdonsággal, az úgynevezett geometriai formák, amelyek együtt ez a szám is van bármilyen alak, amelyben alatt halad át egy topológiai átalakulás.
A topológiai tulajdonságait Klein palack közül
1.hromatichesky számát. Ez egyenlő a domainek maximális számát lehet levonni a felületen úgy, hogy mindegyiknek volt közös határa van az összes többi. Ha minden ilyen terület festeni eltérően, a szín mellett kell lenniük minden más. Kromatikus Klein palack szám - 6. Természetesen ez nem fér a fejembe. Van egy régi megoldhatatlan probléma. Meg kell csatlakoztatni három ház, három kút, de úgy, hogy a lakosság egyes házak tudott járni a vízen minden jól, és ahogy soha nem metszik egymást. Ez nem sikerült, de csak a közelmúltban matematika szigorúan bizonyított, hogy a probléma megoldhatatlan. Ha a ragasztó papírcsíkot úgy, hogy egybeesett azonos tartalmú levél szélein, a probléma a vízellátás megoldott. Most festeni a térképen utak vízhordó - és ott van hat szín, él egy barátságos környéken. De, persze, mint korábban, azt kell feltételezni, hogy minden esemény nem fordul elő az üveget, és azon belül. Más szóval, a festék behatol a papír a tintát itatóspapír. (Lásd 4. függelék -. A tulajdonságait a Klein palack).
2.nepreryvnost. Ha összehasonlítja a rendszer a repülőgép útvonalak és egy térképet, győződjön meg arról, hogy az Aeroflot skála sem sikerült - például Szverdlovszk lehet félúton Moszkvától Vlagyivosztokig. És mégis valami közös a földrajzi térkép. Budapest valóban kapcsolódik a Szverdlovszk és Szverdlovszk - Vlagyivosztokig. És így a topológia lehet önkényesen deformált térkép, csak a pontot, mielőtt az egykori szomszédok egymás mellett, és így tovább. És akkor, a topológiai szempontból a kör megkülönböztethetetlen egy négyzet vagy háromszög, mert könnyen lehet átalakítani az egyik a másikra anélkül, hogy elszakadna a folytonosságot.
3.orientirovannost. Persze, lehetett leírni részletesen, mi az. De még mindig jobb, hogy meghatározza „ellentmondást”: ez az, amit nem a Klein-féle palack! Képzeljük el, hogy arra a következtetésre jutott egy lapos világ, ahol csak két dimenzió és lakói - nem szimmetrikus arcokat, amelyek nem rendelkeznek, mint a palack maga nincs vastagsága. Ha ezek a szerencsétleneket proputeshestvuyut összes görbe a palack és visszatérnek a tűzhely és az otthon, majd csodálkozva rájönnek, hogy fordult a saját tükörképét. Természetesen minden fog történni, csak akkor, ha él a palackot, nincs benne.
Áttekintése után az irodalomban, a történelem, a találmány szerinti tekinthető Klein palackot, és miután az összehasonlító jellemzése találta, hogy Klein palack egyoldalú felülettopológiai tárgy és topológiai tulajdonságokkal.
2. fejezet Ez a titokzatos Klein palack
2.1. Az építőiparban a Klein palack
Megtudtam, hogy a Klein-féle palack - egyirányú, nem irányítható, felületre. Nem lehetett beágyazottsága R 3. és ennek következtében, ideális formájában nem lehet beszerezni. Ezért azt javasolta, hogy az R3 lehet kialakítani csak a modell a Klein palack, sőt a különböző anyagok és különböző módon.
Módszer № 1. előállítás Klein palackok a papírról. Először is, meg kell, hogy a papír négyzet, hajlítsa félbe, és csatlakoztassa a madzagot az ő részéről. A fellebbezést az Ön felében egy négyzet hornyolt merőlegesen ragasztott oldalán. A távolság a nyílásba, és a felső széle a csövet kell egyenlő mintegy negyede a téren. Hajlító a modell fele a szaggatott vonal mentén, húzza az alsó széle a cső keresztül a nyílásba, és ragasztóval együtt a felső és az alsó cső bázis. Azonban, ha a felület metszi saját magát, a mi modellünkben a nyílásba, de könnyen elképzelhető, hogy a széleit a rés úgy van összekötve, hogy a felület minden pontján folyamatos volt, és volt a széle. (Lásd: Függelék 5a -. Az építőiparban a Klein palack).
Módszer № 2. előállítás Klein palack egy szabványos műanyag palack. Szükség van arra, hogy egy palack egy lyuk az alján egy, húzza ki a nyakát, hajlítsa le, és eladni egy lyukon keresztül a palack fala (Klein ezt az üveget négy-dimenziós térben ezt a lyukat nem szükséges, de nem tudod, három-dimenziós euklideszi tér nélkül), csatolja a lyuk alján a palack. (Lásd: Függelék 5b -. Az építőiparban a Klein palack).
Módszer № 3. Készítmény Klein palackok egyik henger. Az egyik karimája a henger hajlított az ellenkező irányba, áthalad a henger, és ragasztott a másik széle. Ehhez kötés, szükség van torzítja a szélessége a henger. (Lásd: Függelék 5B -. Az építőiparban a Klein palack).
Módszer № 4. előállítás Klein palack szövetet. Célszerű, hogy egy darab a zokni vagy harisnya, és azokat ugyanolyan, mint a henger. (. Lásd a függeléket 5g - építése a Klein palack).
Módszer № 5. előállítás Klein palackot ragasztás két Möbius sávok. Klein palack állíthatjuk elő ragasztással két Möbius sáv szélén. Azonban a hétköznapi háromdimenziós euklideszi térben R3 csinálni anélkül, hogy önálló csomópontok, ez lehetetlen. Ezért Klein palack nem ágyazható (elmerült csak) három-dimenziós euklideszi tér R 3. hanem beágyazva R 4. (lásd Függelék 5d -. Tulajdonságok Klein palack).
Módszer № 6. előállítás Klein palack agyag. Munkájukat a munkát, azt hittem, egy út, amelynek az elvét nem figyelhető meg a fentieket. Ahhoz, hogy a Klein-féle palack agyagból, meg kell, hogy az agyag és a „épít” egy palack aljáról. (Lásd: Függelék 5e -. Az építőiparban a Klein palack).
2.2. A használata a Klein palack
Klein palack az irodalomban
Velikiy Feliks,
Glorious Klein,
Sage Göttingen
Úgy vélte, hogy Mobius ponyvázta
Páratlan ajándék felülről.
Sétálni egyszer a kertben.
Kiáltott fel a Klein buzgón:
„A feladat egyszerű -
Vegyünk két lap
És ragasszuk őket üveg. "
Klein palack művészet
Néha megtalálható formájában ajándéktárgy üveg Klein palack. A gyártás az ilyen palackok szüksége magasan képzett üveg fúvó.
A sorozat Futurama a sorozat «The Route of All Evil» sört a polcon mutatja Klein, amely a palackozás a Klein-féle palack.
Klein palack kiindulási pontként egy új szakmát
Ha hagyjuk, hogy egy hangya mászik a Klein-féle palack és látni, hogy egyszer sem mászik át a szélén, és az utazó látogat a külső és belső azok topológiai hangyaboly. Amerikai felhőkarcolók vezetett egy új szakma - sokemeletes üveg alátét. Ezek bátor emberek tiszta a szennyeződést csak az egyik oldalról - kívülről, és a kevésbé képzett társaik a boltban - csak belül. Képzelje el a horror „beltéri” mosó amikor mozog az üveg, hirtelen átfordul New York magasságában a harmincadik emeleten! Nos, az emberi hangyaboly még nem használta a fantázia topológia.
Klein palack és üveg gyártása
Mint már említettük, a Klein palackot képes csak magasan képzett glassblowers. De nem lesz képes arra, hogy ez az eredeti formában, mint egy hely a saját kereszteződés lesz forrasztva. De ennek ellenére, ezek öntött üveg ajándéktárgyak, és még versenyezni, aki a legjobb és a palackot, hogy minél több. (Lásd a 6. függelék -. Bottle Klein és gyártása üveg).
2.3. Gyakorlati leckét a diákok
Van gyakorlati munka, hogy megismertesse a hallgatókat a titokzatos Klein palack került sor. Mi együtt a tanulók úgy döntött, hogy a téma a „Klein palack” fel kell venni a program matematika kiegészítő anyagként (lásd a 7. mellékletet - Gyakorlat, téma. „Klein palack”). Végén én gyakorlati munka, minden tanuló kapott egy füzetet tájékoztatást a Klein-féle palack (lásd 8. függelék -. Füzet).
Következtetés: egy sor kísérletet, hogy megkapjuk a Klein-féle palack fogalmaztam néhány módja annak, hogy egy üveg modellek, akik örömmel jelentjük be, hogy a nyilvánosság számára. Megmutattam a gyakorlati alkalmazása a Klein palack, és rájött, hogy enélkül bizonyos szakmákban, különösen a szakmában nehéz lett volna. A legalapvetőbb ajándéktárgy formájában a Klein palack lenyűgöző, és összhangban a mentalitás az emberek, mindenki megvenni. Így a Klein-féle palack nagy népszerűségnek örvendenek, és úgy tűnt, hogy sok rajongó, akik szeretnék megfejteni a titkot! Folytatva a kutatás, már kifejlesztett egy a tanulók gyakorlati képzése és elköltötte. Úgy vélem, hogy az ilyen vizsgálatok szükségesek, mert tágulnak a látókörét a tudás és segítség tanulni valami újat, ami jól jöhet a jövőben.