Elektronikus könyvtár matematikai módszerek operációkutatási

Tekintsük a kiegészített mátrix a lineáris egyenletrendszer (3,37):

A mátrix tartalmaz egy almátrix egységet a 3. és a sorrendben. határozza meg ennélfogva alapvető megoldás

az egyenletrendszert. ahol = (0,0,0). Mivel az elemek a (n + 1 = 6) edik oszlopa a mátrix rendszer nem nem-negatív, akkor ez nem egy K-mátrix ZLP. Kiszámítjuk simplex különbség mátrixban.

Mivel minden szimplex különbség mátrix nem negatív, akkor a bázikus oldat = (-3, -6 3) nem érvényes megoldás ZLP „jobb”, mint az optimális megoldás.

A probléma megoldásának a szimplex módszer a jelenlegi alap megoldás lehetséges, de nem optimális. Ezek a megfontolások lehetővé teszik számunkra, hogy építsenek egy eljárás megoldására egy bizonyos osztály ZLP. Ebben az eljárásban, az úgynevezett duál szimplex módszer, minden iteráció biztosítunk feltételeknek megfelelő optimum a jelenlegi alap megoldás nem érvényes. A kritérium a végén a iterációs folyamat, hogy kapjunk egy lehetséges megoldást.

MATRIX DEFINÍCIÓ P ZLP

Definíció. KZLP mátrix P (3,18) az úgynevezett kiterjesztett mátrix a lineáris egyenletrendszer. egyenértékű rendszer (3,36) tartalmazó egységet részmátrixának rend m helyett az első n oszlopok, amelyek mindegyike nem-negatív különbség simplex.

Nyilvánvaló, minden mátrix P ZLP meghatározza bázikus oldatához (3,36) (lásd 3.5 példa)

Definíció. A bázikus oldatot a lineáris egyenletrendszer (3,36), által meghatározott R-mátrix, az úgynevezett pseudoprogram ZLP.

Feltételei átmenet az egyik a P-mátrix MÁSIK ZLP

Hagyja, hogy a mátrix R ismert ZLP (3,18) meghatározó pseudoprogram

Tétel 1.5. enged <0 и в l -й строке матрицы есть хотя бы один отрицательный элемент. Тогда с помощью одного шага метода Жордана-Гаусса можно построить новую Р-матрицу . выбрав направляющий элемент из условия

Megjegyzés: 1. Ha a mátrix nem <0, то определяемый ею псевдоплан является решением ЗЛП.

Tétel 1.6. enged <0 и в l -й строке матрицы нет ни одного отрицательного элемента. Тогда множество планов Р ЗЛП (3.18) пусто.

Megjegyzés 2. A átmenetet a mátrix mátrix a célfüggvény megváltozik képlettel összhangban

ami azt jelenti, hogy

mert <0 и . Из неравенства (3.40) следует, что при переходе от одного псевдоплана к другому значению целевой функции не возрастает.

Azt feltételezzük, hogy ismerjük a forrás P-mátrix lineáris programozás feladata, amely meghatározza a kiindulási pseudoprogram

Az eljárás során a kettős egymás építeni-P sablont. ...,. ... lineáris programozási feladat, amíg nem kapnak egy P-mátrix egy lineáris programozási feladat, amely meghatározza az optimális tervet.

Tekintsük S iterációs algoritmus a kettős eljárás. A korai iteráció S van P-mátrix egy lineáris programozási probléma, meghatározó pseudoprogram

1. lépés Keresse meg a számos feltételnek l

Ez az optimális támogatási program

az optimális érték a lineáris formában. egyébként folytassa a 3. lépéssel.

A lineáris programozási probléma nincs megoldás (a készlet tervek P üres), akkor ugorjon a 4. lépésre.

4. lépés Számítsuk a mátrix oszlopok (. I = 1, 2, ..., m) szimplex különbség, és megtalálják a feltétellel száma K

A vezetőelem a S-edik iteráció egy eleme.

5. lépés: Számítsuk ki a vektor komponensek.

6. lépés teszünk egy lépést a módszer Gauss-Jordan a vezető tagja. Kiszámoljuk a mátrix elemei a P-Gauss-Jordan módszerrel. Hozzárendeljük változó algoritmus S S érték 1, és menjen az 1. lépésre.

Megoldás az F-BY

Mi a probléma megoldására példa 3.5. Az eredményeket a megoldások simplex táblázatban.

Mivel = -4 <0, а все 0, то множество планов ЗЛП (3.43) является пустым множеством.

Házi feladat №13

A cégnek szüksége van, hogy kiadja a terméket terv, legalábbis. A1-nél - 500 egység, A2 - 300 egység, A3 - 450 egység. Minden típusú termék állítható elő két gép. Hogyan osztja a munkát a gépek teljes időt töltött a terv végrehajtásának minimális volt, ha a költség mátrix adott. Resource idő minden gép jobbra látható a táblázatban. Record működési modell vizsgálatban olyan formában, amely képes a P-módszerrel.

A) egy p-módszerrel;

B) szerinti eljárásokkal lineáris algebra.

Házi feladat №14

A probléma megoldása érdekében a P-módszer.

4 féle takarmány szükséges ahhoz, hogy a diéta, amelynek tartalmaznia kell legalább B1 egység. anyagok A, B2 egységek. A hatóanyag és a B3 egység. anyag S. Az anyag mennyisége egységek tartalmazott 1 kg takarmányt az egyes fajok jelzi a megfelelő táblázatban. Ez is mutatja, az ár 1 kg élelmiszer egyes fajok.

Hozzon létre egy étrend, amely nem kevesebb, mint a kívánatos mennyiségben ezek a tápanyagok, és amelynek minimális költség.