Egységgyök

Ezekből képletek az következik, hogy az egységgyök mindig pontosan n. és ezek mind különböző.

Minden gyökér modul 1. A komplex síkon az egységgyök alkotják a csúcsai szabályos sokszög. írva a készülék körben. Az egyik csúcsot mindig integrált egység 1 + i 0.
Ha u k> - a gyökér az egység, akkor a konjugált rá az u k ¯ >>> - szintén gyökere egységét.
Legyen M - tetszőleges pont az egység kör, és n> 1. Ekkor a négyzetének összege a távolságok M minden n-edik egységgyök egyenlő 2 N.

Az egységgyök van algebrai egészek.
A egységgyök által alkotott szorzás kommutatív véges csoport n-edrendű. Különösen olyan szerves erő gyökerét egység is gyöke egységét. Fordított az elem minden egyes eleme a csoport egybeesik a konjugátum. Semleges eleme a csoport a komplex egységet.
gyökerei egységek csoportja izomorf az adalékanyag csoport maradék osztályok Z n _>. Ebből következik, hogy ciklikus; például egy magot (primitív) vehet minden u k> elemet. A k index relatív prím a n.
- következmények:
  - Az elem u 1> mindig primitív;
  - ha n - elsődleges. mértékig bármely gyökere, mint ± 1. Ez magában foglalja az egész csoport;
  - száma primitív gyökerek egyenlő φ (n). ahol φ - Euler funkciót.
Ha n> 1. akkor az összeg a fokozatok primitív egységgyök u volna a képlet:

Σ k = 0 n - 1 u k = u n - 1 u - 1 = 0. ^ u ^ = - 1 = 0. >>>

Cube egységgyök

Cube egységgyök:

A gyökerek a 4. fokú egységet:

A gyökér 5. fokú generáló elem 4:

Roots 6. egység, mint az első fokú a generáló elem