Digráf - ez

Irányítatlan gráfot hat csúcsok és hét élek

A matematikai gráfelmélet és a számítógép grafikon - gyűjteménye tárgyak köztük lévő kapcsolat.

Az objektumok képviseletében a csúcsot. vagy grafikon csomópontok és kapcsolatok - mint ív. vagy a bordák. A különböző alkalmazások, különböző típusú grafikonokat orientált, korlátozások a kapcsolatok száma, és további adatokat a csúcsok és élek.

meghatározzák

Vagy irányítatlan gráf grafG - egy rendezett pár G. = (V, E). amelyre az alábbi feltételek teljesülnek:

• V a csúcsok halmaza, vagy csomópontok,
• E a párok halmaza (abban az esetben, egy irányítatlan gráf - rendezetlen) különböző csúcsok, úgynevezett élek.

V (és ennélfogva E) általában úgy tekintik, véges halmazok. Sok jó eredményeket véges gráf, helytelen (vagy bármilyen módon eltérő) a végtelen gráfok. Ez azért van, mert számos olyan szempontot vált hamis abban az esetben végtelen halmazok.

Csúcsok és az élek a grafikon is nevezik elemei a gráf csúcsainak számát egy grafikonon | V | - sorrendben. élek száma | E | - a méret a grafikonon.

Csúcsok u és v nevezzük végpontok (vagy vége) élek e = u, v>. Edge, viszont összeköti a tetején. Két végén csúcsai azonos borda nevezzük szomszédok.

Két élek úgynevezett szomszédos. ha van egy közös vége csúcs.

Két élek nevezzük többszörösei. amennyiben több végén csúcsok egybeesnek.

Egy él az úgynevezett hurok. Ha a végén ugyanaz, azaz, e = v, v>.

DegV fokos csúcs V nevezett élek számát, amelyre ez véget (a hurkot tartják kétszer).

Vertex nevezzük izolált. ha ez nem a végén semmilyen fin; lógó (vagy lemez), ha az a vége pontosan egy él.

irányított gráf

Egy irányított gráf (digráf rövid) G - egy rendezett pár, G. = (V, A). amelyre az alábbi feltételek teljesülnek:

• V a csúcsok halmaza, vagy csomópontok,
• A jelentése a készlet (rendezett) különféle párjainak csúcsok nevezett orientált ívek vagy élek.

Arc - rendezett pontpár (v, w). ahol a v csúcs hívják az elején, és w - arc végén. Azt lehet mondani, hogy az ív w v vezet a v csúcs Vertex w.

vegyes Count

Vegyes grafG - egy grafikon, amelyben néhány éleket lehet orientált, és néhány - irányítatlan. Felvett megrendelt hármas G. = (V, E, A). ahol V. E és A jelentése ugyanaz, mint fent.

Egyértelmű, hogy a munkavégzés és irányítatlan gráfok speciális esetei összekeverjük.

Egyéb kapcsolódó definíció

Path (vagy lánc) a gráf egy véges sorozat csúcsok, ahol mindegyik csúcs (kivéve az utolsó) össze van kötve a következő a szekvenciája csúcsai a szélét.

Orientált által digráf véges sorozata csúcsok vi, amely minden pár (vi, vi + 1) vannak (orientált) szélei.

A ciklus egy könyvtárat, ahol az első és az utolsó csúcsai azonos. Amikor ez úthossz (vagy a ciklus) az a szám, amely az azt alkotó élek. Megjegyezzük, hogy ha a csúcsok u és v értéke a végei egy él, akkor szerint a definíció szerint, olyan szekvenciát (u, v, u) egy ciklust. Annak elkerülése érdekében, az ilyen „degenerált” esetben be az alábbi fogalmakat.

Az ösvény (vagy ciklus) nevezzük egyszerű. ha az élek ott nem ismétlődnek; elemi. ha ez egy egyszerű és csúcsok azt nem ismételjük. Könnyen belátható, hogy:

• Minden módon köti össze a két csúcsot tartalmaz elemi út, amely összeköti az azonos két csúcs.
• Minden egyszerű útvonal tartalmaz, nem elemi elemi ciklus.
• Minden egyszerű ciklus, áthalad egy csúcs (vagy él) tartalmaz elemi (al) hurok, amely áthalad az ugyanazon vertex (vagy él).

A bináris reláció a csúcsok halmaza megadott „van egy út a u v», egy ekvivalencia reláció. és ezért megtöri a sor ekvivalencia osztályok, az úgynevezett összetevői a grafikonon. Ha a szám pontosan egy csatlakoztatott készülék a gráf összefüggő. A csatlakoztatott komponens bevezetik a távolságot a csúcsok minimális hossza útvonal ezeket összekötő csúcsot.

Minden maximális csatlakoztatva részgráfja G gráf egy csatlakoztatott komponens (vagy komponens) a gráf A „maximális” jelenti a felvétel egy maximális, amely nem tartalmaz egy csatlakoztatott részgráfot nagy számú elemet

Edge of a gráf úgynevezett hídon. ha törlés növeli a komponensek száma.

További jellemzői grafikon

• csatlakoztatva. ha bármely két csúcsot u. v van egy út a u v.
• orientált erősen összefüggő vagy csatlakoztatva. ha orientált, és minden csomópont bármely más van egy irányított út.
• fa. Ha csatlakoztatva van, és nem tartalmaz egyszerű ciklusokat.
• teljes. ha bármely két (magas, ha a hurok nem megengedett), a csúcsokat összekötve a szélén.
• páros. ha a csúcsait feloszthatjuk két diszjunkt részhalmaza V1 és V2, hogy minden él köti csúcsa egy vertex V1 V2.
• k-Dolny. ha a csúcsait feloszthatjuk k diszjunkt részhalmazai V1. V2. ..., Vk, hogy nem lesz összekötő élek csúcsai azonos részhalmaza.
• teljes páros. ha minden csúcsa egy részhalmaza van csatlakoztatva, hogy él egymással vertex részhalmaza.
• sík. ha a gráf által képviselt diagram a gépen keresztezése nélkül élek.
• súlyozott. Ha minden él van rendelve egy bizonyos számú úgynevezett tömeg szélén.

Ways, hogy képviselje a grafikon a számítástechnikában

A szomszédsági mátrix

A szomszédsági mátrix - egy táblázatot, ahol az oszlopok és sorok felelnek meg a csúcsai a grafikon. Az egyes cellákban a mátrix számát feljegyezzük, jelzi, hogy a kommunikáció a felső sorban a tetején az oszlop (vagy fordítva).

Hátránya a memória követelmények - nyilvánvaló, hogy a csúcsok száma a térre.

előfordulási mátrix

Mindegyik vonal megfelel egy adott csúcsa a grafikon, és az oszlopok a kapcsolatok grafikon. A cella i-edik összhangban a j-edik oszlopa a mátrix van írva:

1, ha a kapcsolat j «ki» a vertex i. -1, ha a kapcsolat „jön” a tetején, bármilyen számú más, mint 0, 1, -1, ha a kapcsolat egy hurok, 0 minden más esetben.

Ez a módszer a legtöbb tágas (méret arányos | E | | V |) és kényelmetlen, a tárolás, de megkönnyíti, hogy megtalálja ciklusban a grafikonon.

listája bordák

Listája élek - egy olyan típusú gráf memóriában, utalva arra, hogy minden él képviseli két szám - a számok a borda tetejét. Listája bordák sokkal kényelmesebb, hogy végre különböző algoritmusok grafikonok, míg a szomszédsági mátrix.

Az általánosítás fogalmának grafikon

Több elvont a grafikon lehet beállítani, mint három, ahol V és E - Néhány készletek (csúcsok és az élek ill ..), és - a függvénye előfordulása (vagy incidentor), amely kijelöli az egyes él (rendezett vagy rendezetlen) pontpár u és v V ( a vége). Különös esetekben ez a fogalom a következők:

• irányított gráf (digraphs) -, amikor már egy rendezett pár, a csúcsok;
• irányítatlan gráfokat - mint mindig rendezetlen pontpár;
• vegyes grafikonok - ahol egyaránt vannak irányítva, és irányítatlan élek és hurkok;
• Euler grafikonok - grafikont, amelyben van egy kör alakú pálya Euler (Euler ciklus).
• multigráfokra - grafikonok többszörös élek, amelyek a végeik azonos pontpár;
• pseudographs - ez multigráfokra bevallja létezését hurkokat
• egyszerű gráfok - anélkül, hurkok és többszörös élek.

A meghatározás nem illik néhány más általánosítások megadott:

irodalom

Népszerű programok grafikon rajzolás

Nézze meg, mit „digráf” más szótárak:

digráf - orientuotasis grafas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. irányított gráf; orientált gráf VOK. gerichteter Graph, m; orientierter Graph, m rus. digráf, m; irányított gráfban, m pranc. graphe de fluencia, m; graphe Közvetlen, m; graphe ... ... Automatikos termínu žodynas

Erősen összefüggő komponens - az úgynevezett erősen kötődik digráf (angolul szorosan kapcsolódnak egymáshoz.), Ha bármely két csúcsa erősen kapcsolódik. Két s, t minden gráf erősen összefüggő, ha van egy irányított út s-ből t, és egy irányított út t s. ... ... Wikipedia

Erősen összefüggő komponens a gráf - nevezzük erősen összefüggő digráf (erősen csatlakoztatva), ha bármely két csúcsa erősen csatlakoztatva. Két pár csúcsok s és t egymástól erősen összefüggő gráf, ha létezik egy irányított út s-ből t, és egy irányított út t s. Szoros kapcsolatban ... ... Wikipedia

Irányított gráf - (röviden digráf) (multi) gráfot, melynek szélei rendelt az irányt. Irányított élek is nevezik ívek és egyes források (Ore), és csak élek ... Wikipedia

Gráfelmélet - a kémia, az utolsó terület a matematika, hogy tanulmányozza a különálló struktúrák hívják. grafikonok; Ezt alkalmazzák a különböző elméleti. és alkalmazások. Néhány alapfogalom. Count a pontok halmaza (csúcsok) és több pár pontot (... ... Chemical Encyclopedia

Szójegyzék gráfelmélet - meghatározását tartalmazza gráfelmélet. Dőlt hivatkozásokat a feltételeket a szótárban (ezen az oldalon). # A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S ... Wikipedia

Vertex (grafikon) - definíciókat tartalmaz gráfelmélet. Dőlt hivatkozásokat a feltételeket a szótárban (ezen az oldalon). # A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V ... Wikipedia

A hossza a digráf - meghatározását tartalmazza gráfelmélet. Dőlt hivatkozásokat a feltételeket a szótárban (ezen az oldalon). # A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V ... Wikipedia