Differenciálegyenletek külön változók
Sok diák a kérdést: „Hogyan lehet megtalálni a megoldást, hogy a differenciálegyenlet?” A válasz lehet unordinary, de mit tud a differenciálegyenletek (DE), azok típusait, néhány közös rendszerek számítási szabályozás? Ezzel meg kell kezdeni.
A alkalmazási körét differenciálegyenletek általában vázolt az előző órán. Itt fogunk foglalkozni az egyik legegyszerűbb (a számítástechnikában értelemben) típusú szabályozás az elsőrendű között az összes lehetséges egyenletek vár rád. Kezdjük az alapvető fogalmak az elmélet, hogy meg kell tudni, és mi fogja használni a terminológiát. Bizonyos, hogy nem szükséges, mert keresnek kész válaszokat a differenciálegyenletek és úgy gondolja, hogy az ily módon megoldani minden problémát. De ez tévedés, mert nem ismeri az alap fogalmak kontroll elmélet hasonló mit próbál mondani, anélkül, hogy először tanulmányozza a hangok és az ábécé.
A differenciálegyenlet az elsőrendű. amely lehet írni a következő képlettel
N (X) dx + M (y) dy = 0 (1)
úgynevezett egyenlet elválasztott változókat.
Ezek nem nehéz észlelni, többek között egyenletek, a fő jellemzője - együtthatók dx és dy függvényei (állandók), amely csak attól függ a X faktor, amikor dx és y a dy.
Ahhoz, hogy megtalálja az általános megoldás (általános) integrál egyenlet elszakított változókat kell integrálni (1) egyenlet
Int (N (x), X) + Int (M (y), Y) = C
Ahhoz, hogy megértsük a differenciálegyenlet (1) lehet venni, mint egy feltétele nulla teljes eltérés a függvényében két változó U (x, y)
Ebből következik, hogy a függvény U (x, y) = C = const egy állandó.
A differenciálegyenlet formájában
f1 (x) * g1 (y) dx + f2 (x) * g2 (y) dy = 0 (2)
nevezett differenciálegyenlet több változók szimmetrikus módon.
A (2) egyenlet, az együtthatók a különbségek dx és dy a termék a két funkció: az egyik függ csak x. és a második - a y. Abban a régióban, ahol g1 (y), f2 (x) figyelembe nem nulla értékeket egyenletbe elkülöníthető változók, (2) csökkenti a egy egyenletet, elválasztott változók
Úgy hangzik, mint egy játék a szavakkal: Split, Split, azonban közöttük, mint látható, van egy kis különbség, és most már tudod.
Tekintsünk egy tipikus gyakorlat hozzárendelés eltérés. elsőrendű egyenletet, ami meglehetősen egyszerű módon lehet csökkenteni egyenletek külön változókkal.
2. példa Find általános integrálját a differenciálegyenlet
Megoldás: Van egy egyenlet differenciális az elsőrendű. § egyenlet változók tartalmazott amikor dx, dy, és felvitte mindkét oldalán az egyenlőségjel
Az első vegye ki a zárójelben közös két szempontból zárójelben faktor y
Ezután osszuk el a tényezőket, így amikor dy kapni csak egy funkciója y. és ha dx - funkciója az érvelés x. Az eredmény egy differenciálegyenlet, elválasztott változók
integrálása után
Kapjuk gyökér függőség y és a cotanges számítás eredménye az integrál az érvelés (a jobb oldalon).
Az általános szerves hagyhat ki olyan formában, vagy mozgatni a bal oldali artangens függőséget.
Azt is írni a megoldás a differenciálegyenlet függvényében y (x) (explicit). Ehhez fel mindkét felet, hogy a tér
és mozgó acél a jobb oldalon, a rendszer kiszámítja a négyzetgyök
Ez a kívánt oldatot a differenciálegyenlet.
3. példa Hogy oldja meg a differenciálegyenlet
Megoldás: Ez a szabályozás csökkenteni kell az elsőrendű uralma alatt egyenletek megoldására a elválasztjuk változókat. Erre a második kifejezés, hogy a mínusz jel át a jobb oldalon az egyenlőségjel
és közös változók
Mi integrálja a bal és jobb oldalon, attól függően,
Ennek eredményeként eljutunk egy logaritmikus egyenlet formájában
És még egyszer felhívni a figyelmet arra a tényre, hogy ebben a formában általában nem kerülnek rögzítésre.
Előnyös, ha a tömörség a végső döntéseket folyamatosan keretében a napló, amely a forma
Figyelembe exponenciális a jobb és bal oldali részén a képlet, hogy megkapjuk a végső oldat differenciálegyenletek jelenti
Mint látható példák meglehetősen egyszerű módszer a távoli számítógépes elválasztott változókat könnyű megtanulni.
Hidd el, és szeretne - nem, de ez a legegyszerűbb differenciálegyenletek, akikkel foglalkozunk a pridetsyaimet ellenőrzés, vizsgák, gyakorlati órák, modulokat. Azt lehet mondani, a legfontosabb része, mert a komplex differenciálegyenletek egyszerűsítettük és redukáljuk egy egyenlet elválasztjuk változók.
Circuit számítások memorizálni, és fejből tudja - ez az egyik legfontosabb módszer megoldása komplex példák eltérés. Eq.