Példák a rendszereket differenciálegyenletek és megoldások
Most, hogy már megtanulták, hogy megtalálják-származékok és integrál. itt az ideje, hogy lépni a bonyolultabb téma: a megoldás, differenciálegyenletek (ezek difury, diffury és dif.ury :)), azaz, egyenletek, amelyek együtt a funkció (és / vagy érvelés), tartalmaznak mind egy származéka, vagy akár több.
Hogyan lehet megoldani differenciálegyenletek? A lényeg az, hogy a szükség és) képes helyesen azonosítani, hogy milyen típusú differenciálegyenlet, és b) a képesség, hogy jól integrálható - ez egy fontos része a munka.
Ebben a részben meg fogja találni a megoldást a problémára, és a felkészülés megoldás, differenciálegyenletek. Példák difurov döntéseinek megfelelően szabadon az Ön kényelmét és rendezve a témában - tanulmány, hasonlóan néz ki, úgy dönt, a saját. Ha segítségre van szüksége a feladatok teljesítésénél, menj: Vezérlő differenciálegyenletek
A teljes szerves görbék
Probléma 1. megjelenítése, hogy a funkció $ y ^ 2-x ^ 2-Cy = 0 $ gyakori szerves differenciálegyenlet $ y „(x ^ 2 + y ^ 2) -2xy = 0. $
Probléma 2. Készítsen egy differenciálegyenlet egy család a görbék $ C_1 x + (y-C_2) ^ 2 = 0. $
Solutions differenciálegyenletek az elsőrendű
Probléma 3. Find az általános megoldás az egy elsőrendű lineáris differenciálegyenlet $ xy „+ x ^ 2 + xy-y = 0. $
4. megoldani a problémát, homogén differenciálegyenlet $ y „= - y / x \ quad (x \ ne 0) $.
5. probléma megoldására a differenciálegyenlet $ (y ^ 4-2x ^ 3y) dx + (x ^ 4-2xy ^ 3) dy = 0. $
6. Problémák Probléma homogén differenciálegyenlet $ (2x + y + 1) dx + (x + 2y-1) dy = 0. $
7. Problémák Probléma lineáris differenciálegyenlet az első, hogy az $ y'-2xy = 3x ^ 2-2x ^ 4. $
8. megoldani a problémát differenciálegyenlet $ (x + y ^ 2) y „= y-1. $
A megoldás a Cauchy probléma ellenőrzés
Feladat 9. Oldjuk a differenciálegyenlet elkülöníthető változók $ (1 + x ^ 2) dy-2xydx = 0. $ Find különösen oldatban kielégíti a kezdeti feltétel $ y (0) = 1 $.
Feladat 10. Oldjuk meg a Cauchy probléma másodrendű differenciálegyenlet $ 2y y '' + 1 = (y ') ^ 2, \, y (1/3) = 1, \, y' (1/3) = 2 $.
Probléma 11. megtalálja a megoldást a Cauchy probléma egy differenciálegyenlet $$ y „= \ frac, y (1) = 1. $$
Feladat 12. Oldjuk meg a Cauchy probléma a harmadrendű differenciálegyenlet $$ y '' '= x + \ cos x, \ quad y (0) = 0, y' (0) = 0, y '' (0) = 0. $$
Mi megoldjuk differenciálegyenletek rendelni
Megoldása differenciálegyenletek másodrendű
Feladat 13. Problémák másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatós $ y '' + 4Y „+ 4y = xe ^. $
Feladat 14. Oldjuk meg a Cauchy probléma másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatós variációs módszer: $$ y '' - 3y '= \ frac >>, \ quad y (0) = 4 \ ln 4, y' (0) = 3 (3 \ ln 4-1). $$
Problémák megoldása a rajzon fel differenciálegyenletek
Feladat 15. A sebesség a hűtés a fűtött test arányos a különbség a test hőmérsékletét és a környezetre. 10 percig testet lehűtjük 100-60 fok. A hőmérséklet állandó, és egyenlő a 20 fok. Amikor a test lehűl 25 fok?
Feladat 16. A motorcsónak mozog nyugodt vízben sebességgel 5 m / sec. Teljes sebességgel, a motor ki van kapcsolva, majd 40 másodperc múlva a hajó sebessége csökken a 2 m / sec. Határozza meg a hajó sebessége 2 perc után a motor leállítása után, figyelembe véve, hogy a víz ellenállás arányos a hajó sebességét.
Megoldások nemlineáris differenciálegyenletek
Feladat 17. Oldjuk meg a differenciálegyenlet $ y ^ 2 ^ 2 -2xyy „+ 2y ^ 2-x ^ 2 = 0. $
Probléma megoldására a differenciálegyenlet 18. $ ^ 2-4xyy „+ 8Y ^ 2 = 0. $