Bomlása másodfokú polinom faktorizációs az Térség tétel, ingyenes leckéket
Olyan egyszerű, hogy feküdt másodfokú polinom faktoring
Bomlása másodfokú polinom faktoring hasznos lehet a probléma megoldásában az egyenlőtlenségek C3 vagy problémák C5 opciót. Mivel sok szó problémákat B13 megoldódik sokkal gyorsabban, ha a saját Térség tétel.
Ez a tétel, persze, lehet tekinteni abból a szempontból a 8. évfolyam, ahol először telt el. De a mi feladatunk - jól felkészülni a vizsgára, és megtanulják, hogy megoldja vizsgafeladatok a lehető leghatékonyabban. Ezért ez a bemutató, úgy a megközelítés egy kicsit eltér az iskola.
Képlet a gyökereit egyenletek Térség tétel know (vagy akár látni) egy csomó:
$$ x_1 + x_2 = - \ frac \ quad x_1 · x_2 = \ frac, $$
ahol `egy, b` and` c` - együtthatói másodfokú polinom` ax ^ 2 + bx + c`.
Ahhoz, hogy megtanulják, hogyan kell könnyen használható az tétel, nézzük megérteni, hogy honnan jön (ez lenne igazán könnyen megjegyezhető).
Tegyük fel, előttünk az egyenlet `ax ^ 2 + bx + c = 0`. A további kényelem, mi osszuk `a` get` x ^ 2 + \ frac x + \ frac = 0`. Ilyen egyenlet az úgynevezett csökkentett másodfokú egyenlet.
A fontos gondolat a tanulság: minden másodfokú polinom, amelynek gyökerei, bontható zárójelbe. Tegyük fel, hogy a jelenlegi lehet formájában `x ^ 2 + \ frac x + \ frac = (x + k) (x + l)`, ahol `k` and` l` - néhány állandók.
Lássuk, hogy a zárójelben menetét:
$$ (x + k) (x + l) = x ^ 2 + kx + LX + KL = x ^ 2 + (k + l) x + kl. $$
Így a `k + l = \ frac, KL = \ frac`.
Ez egy kicsit más, mint a klasszikus értelmezése Térség tétel - benne keresünk a gyökerei az egyenlet. Azt javaslom, hogy nézd meg a feltételeket a tágulási konzolok - így nem kell, hogy emlékezzen a mínusz az (mármint `x_1 + x_2 = - \ frac`). szabad kifejezés - két szám, amelyek összege megegyezik az átlagos együtthatót, és a terméket is elegendő, hogy vegye fel.
Ha azt akarjuk, egy egyenlet megoldása van, akkor nyilvánvaló, hogy a gyökerek `x = x = -k`ili` -l` (mivel ezekben az esetekben az egyik zárójelben semleges földelő, így nem lesz nulla, és az egész kifejezés).
A példában algoritmus megmutatja, hogyan helyezkedjenek el a szögletes zárójelek polinom.
Példa Egy. Bomlás algoritmus másodfokú polinom faktoring
Az útvonal van kvadrtany trinomiális `x ^ 2 + 5x + 4`.
Ő adott (az együttható `x ^ 2` az egység). Roots ő. (Az biztos, hogy meg tudjuk becsülni a diszkrimináló, és győződjön meg róla, hogy nagyobb, mint nulla.)
További lépések (meg kell tanulni a munkát végzi képzés):
- Futtassa a következő bejegyzést: $$ x ^ 2 + 5x + 4 = (x \ ldots) (x \ ldots) $$ helyett pontok, hagyjon helyet, ott hozzáfűzi a megfelelő számokat és jeleket ..
- Tekintsük az összes lehetőséget, mint tudjuk bővíteni a száma `4` a termék két szám. Kapunk egy pár „jelöltek” a gyökerei az egyenlet: 2, 2”és '1 4`.
- Becslés, ahonnan egy pár kaphat az átlagos mértéket. Nyilvánvaló, hogy ez `1 4`.
- Record $$ x ^ 2 + 5x + 4 = (x \ quad 4) (x \ quad 1) $$.
- A következő lépés - helyezze jeleket, mielőtt a számokat ki.
Hogyan lehet megérteni és mindig emlékezni, milyen jeleket kell elé a zárójelben lévő szám? Próbálja megnyitni őket (fogszabályozó). az első fokú együttható előtt `` x` (± 4 ± 1) `(amíg nem tudjuk, mi a tünetek - Ön dönti el), és meg kell be` 5`. Nyilvánvaló, van két plusz $$ x ^ 2 + 5x + 4 = (x + 4) (x + 1) $$.
Ezt többször (hello, munkahelyi képzés!) És még problémák ez soha nem fog megtörténni.
Ha azt szeretnénk, hogy megoldja az egyenletet x ^ 2 '+ 5x + 4`, de most a döntés nem nehéz. Gyökerei: `-4 -1`.
Példa második. Faktoring másodfokú polinom együtthatóit különböző jeleket
Tegyük fel, hogy szeretnénk megoldani az egyenletet x ^ 2 '-x-2 = 0`. Rögtönzött pozitív diszkrimináló.
Folytatjuk az algoritmust.
- $$ x ^ 2-x-2 = (x \ ldots) (x \ ldots). $$
- Bomlása két tényező az egész csak egy van: `2 · 1`.
- Hiányzik az a pont - dönt, hogy nem mást.
- $$ x ^ 2-x-2 = (x \ quad 2) (X \ quad 1). $$
- A terméket a negatív számok ( `-2` - metszéspont), majd egyikük negatív lesz, és a többi - pozitív.
Mivel az összeg egyenlő `-1` (együttható of` x`), a negatív a` 2` (intuitív magyarázata - kettes nagyobb két szám, akkor erősebb „felülmúlja” negatív irányba). Kapunk $$ x ^ 2-x-2 = (X - 2) (X + 1) $$.
Egy harmadik példa. Bomlása másodfokú polinom faktoring
2. egyenlet `x ^ + 5x -84 = 0`.
- $$ x + 5x-84 = (x \ ldots) (x \ ldots). $$
- Bomlási a 84 egész számú többszörösei `4 · 21, 6 · 14, 12 · 7 2 · 42`.
- Mert kell, hogy tegyen különbséget (vagy összege) szám egyenlő, mint 5, akkor illik egy pár „7 és 12”.
- $$ x + 5x-84 = (x \ quad 12) (x \ quad 7). $$
- $$ x + 5x-84 = (x + 12) (X - 7) $$.
Remélhetőleg a bővítés a másodfokú polinom a tiszta fogszabályozó.
Ha szüksége van egy megoldás egyenlet, akkor itt van: `12 -7`.
Célok képzési
Miután egy pár éven belül írásban megjelent egy cikk a gyűjtemény 150 munkahelyet elbontásához egy másodfokú polinom a Térség tétel.