Bizonyítsuk be, hogy a gyökér a 3 irracionális
Feladat. Bizonyítsuk be, hogy a négyzetgyök 3, irracionális szám.
Határozat. A bizonyítás az ellentmondás. Tegyük fel, hogy \ (\ sqrt \) racionális szám, amely képviseli, mint egy nem redukálható frakciót \ (\ frac \), ahol a \ (m \) és \ (n \) - egész számok. Vozvedom állítólagos egyenlőség a tér:
\ (\ Sqrt = \ frac \ Rightarrow 3 = \ frac \ Rightarrow m ^ 2 = 3n ^ 2. \)
Ebből következik, hogy \ (m ^ 2 \) többszöröse 3 közül, ennélfogva \ (m \) többszöröse 3 (ha az egész \ (m \), nem volt többszöröse 3, majd \ (m ^ 2 \) nem lenne többszöröse 3). Let \ (m = 3r \), ahol a \ (r \) - egész. majd
\ ((3R) ^ 2 = 3n ^ 2 \ Rightarrow 9R ^ 2 = 3n ^ 2 \ Rightarrow n ^ 2 = 3r ^ 2 \)
Ezért, \ (n ^ 2 \) többszöröse 3 közül, ennélfogva \ (n \) többszöröse 3. Azt találtuk, hogy \ (m \) és \ (n \) többszöröse 3, ami ellentmond a kiküszöbölhetetlen frakciókat \ (\ frac \ ). Így a kezdeti feltevés helytelen volt, és \ (\ sqrt \) - irracionális szám.
Ma is azt állította, a pár. Talán egy kicsit zamudreno az iskolába.
Ön teljesen megölte érvek -_-
Úgy tűnik, elég eltompult 4 év alatt. bár tudom, hogy ez a bizonyíték -A szitán
száma m = 3r, ahol r - az egész (amely azonban nem teljesen pontos (), mint egész - egy természetes szám, vagy a szám 0, vagy negatív egész szám)
Ha a egész m többszöröse 3, akkor m / 3 (azaz R) is egész szám. Mi a baj itt?
Írta képtelenség!
És ne csinálj bolondot iskolába!
Ott nem bizonyítja, hogy √3 - egy irracionális szám.
Sőt, amikor az úgynevezett „tanár” menjünk le, hogy az a tény, hogy a több m = 3r, ahol r -! Egész szám (ami azonban nem teljesen pontos () pos Kolka integer - természetes szám vagy 0, vagy negatív egész szám szám). Azonban szükség van még fel r - természetes szám.
Ezután, hogy ebben az esetben ez az érték az m egy kezdeti egyenlő √3 = m / n. bizonyos, hogy lesz nyilvánvaló n = r√3. Tehát, ahol a n egész - a többszöröse 3? Ez nem több, 3, és így nem bizonyította a irracionalitás √3 száma.