Bizonyíték modul tulajdonságait
Felhívjuk bizonyíték értékeket figyelembe véve a különböző esetekben a és b.
Ha a és b - pozitív számok, ezek modulok egybeesnek az értékek: | a | = A, | b | = B. Ebből az következik, hogy | a + b | = | A | + | B | .
Ha egy - egy negatív szám, a és b - pozitív szám, a kifejezés | a + b | felírható a | b - a |. A kifejezés | a | + | B | összegével egyenlő az abszolút értékek a és b. amely nagyobb, mint b - a. Ezért | a + b | <|a| + |b| .
Ha b - negatív szám és a - pozitív, akkor | a + b | Tart a forma | a - b |. Ugyancsak kevesebb, mint az összege a modulok | a | + | B | .
Ha a és b - negatív számok, megkapjuk | -a - b |. Ennek az az eredménye kifejezés | a + b | (Azaz a | -a - b | .. = | - (a + b) | = | a + b |). De bebizonyosodott, hogy | a + b | = | A | + | B |. következésképpen | -a - b | = | A | + | B | .
Proof 2) | ab | = | A | × | b |:
Itt, ellentétben a kiegészítéssel, hogy foglalkozik az összes esetet nem különösebben szükséges, vagyis. K. abszolút értéke a termék bármely egész szám (akár pozitív, negatív li) nem függ a jel szorzók. Ami | ab | először szorozza meg, majd a „elutasítja” a jel (negatív, ha), tekintve | a | × | b | Először megszabadulunk a jeleket, majd szaporodnak. De attól a ponttól, ahol a modul vették (előtt vagy után szorzás) nem függ az abszolút érték a termék.
Proof 3), a ≠ 0:
Ha egy - egy pozitív szám, akkor | a | = A és így a kívánt egyenlőség igaz, azaz a. K. és a jobb és bal oldala egyenlő 1 / a.
Ha egy - egy negatív szám, akkor van. Figyelembe a modul mindkét kifejezést vezetne osztó egység az abszolút értéke. Tehát ezek a kifejezések megegyeznek egymással.
Ha a és b - pozitív számok, ezek modulok egybeesik a számok önmagukban. Ezért | a - b | = | A | - | b |. mert akkor nem veszi az összes modult, majd két fél kap a - b.
Ha egy - egy pozitív szám, és b - negatív, a kifejezés | a - b | formáját ölti | a + b |. ami több mint | a | - | b |.
Ha egy - egy negatív szám, a és b - pozitív, akkor van | -a - b | = | - (a + b) | = | A + b |. ami több mint | a | - | b | .