Bemutató (exponenciális) forgalmazási szabályokat
Home | Rólunk | visszacsatolás
Folyamatos X valószínűségi változó exponenciális (exponenciális) forgalmazási szabályokat. ha sűrűségfüggvénye adja meg:
ahol - a beállítást a forgalmazás.
Az eloszlásfüggvény F (x) egy véletlen X változó, elosztott szerinti exponenciális törvény, adják
A legfontosabb számszerű jellemzőit az exponenciális eloszlás az alábbi:
Az exponenciális eloszlás joga a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó értékét veszi tartozó intervallumot (a, b), az alábbi képlet határozza meg
normális eloszlás
Normális eloszlás (Gauss-törvény) játszik döntő szerepet az elmélet a valószínűség. A fő jellemzője a Gauss törvény, hogy ez a végső törvény. amely megközelítés, bizonyos körülmények között, más törvények forgalmazás. Normál eloszlás leggyakrabban a gyakorlatban.
A folytonos véletlen változó X normális eloszlású (Gauss-törvény) paraméterekkel és. ha sűrűségfüggvénye adja meg:
Görbe a normális eloszlás az úgynevezett normális görbe vagy Gauss-görbe.
A normál görbe ábrán látható. 9.
Az a tény, hogy az X valószínűségi változó normális eloszlású paraméterekkel. röviden írva :.
A matematikai várakozás egy X valószínűségi változó, elosztott szerint a normális eloszlás megegyezik a paraméter a törvény, azaz a. F .. és a szórás - paramétert. t. e ..
A szokásos gyakorlat az elosztó a véletlen változó paraméterek és. t. e. a valószínűségi változó úgynevezett normál vagy normalizált.
Sűrűség normál valószínűségi változó X formájában
Ez az úgynevezett Gauss-függvény.
Valószínűsége, ütő az intervallum (a, b) az X valószínűségi változó, a szolga normális törvény által meghatározott képlet
amennyiben a feladat az úgynevezett Laplace funkciót (vagy valószínűsége) integrál. Ez a funkció is nevezik a hiba funkciót.
Laplace funkció a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. .. Azaz a funkció - páratlan;
Táblázat értékei Laplace funkció megtalálható az 1. függelékben.
Annak a valószínűsége, egy véletlen érték a tartományon belülre eső. szimmetrikus a szórási centrum. adják
Különösen ,. t. e. gyakorlatilag bizonyos, hogy egy valószínűségi változó veszi az értékeket intervallumban. Ez a megállapítás az úgynevezett „hármas szabály szigma”.
1. példa 30% -a által előállított termékek üzleti igények újrafelosztása. 200 véletlenszerűen kiválasztott cikkek. Keresse az átlag és szórás az X valószínűségi változó - termékek száma a mintában szoruló kiigazítás.
Határozat. Az X valószínűségi változó egy binomiális eloszlású. Itt, n = 200, p = 0,3, q = 0,7. Képlet segítségével (10), azt látjuk. .
Határozat. Egy perc, az alközpont kap egy átlagos hívás. Feltételezve, hogy az X véletlenszámot a fogadott hívások a PBX egy perc alatt, engedelmeskedik Poisson-törvény szerint a (11) képlet megtaláljuk a szükséges valószínűsége.
3. példa Annak a valószínűsége, ütő a cél egy lövés 0,01. Mi a valószínűsége annak, hogy a találatok száma a 200 felvétel lesz legalább 5 és legfeljebb 10?
Határozat. Hagyja, hogy a X valószínűségi változó - a találatok száma a cél. Mivel annak a valószínűsége, p = 0,01 nagyon kicsi, és a felvételek száma (a kísérletek) elegendően nagy, akkor a kívánt valószínűsége fogja találni, segítségével Poisson-féle képlet (lásd. (11)). Szerint a hozzáadás tétel. Tekintettel arra, hogy. . Kapjuk.
4. példa metró vonatok rendszeresen időközönként 2 percig. Az utas belépett az emelvényt véletlenszerű időben. Mi a valószínűsége annak, hogy az utas meg kell várni, nem több, mint fél perc? Az átlag és a szórás egy X valószínűségi változó - a várakozási idő a vonat.
Határozat. Az X valószínűségi változó, - a várakozási idő a vonat - időintervallumban [0, 2] egyenletes eloszlását törvényt (lásd (12).). Akkor annak a valószínűsége, hogy az utas meg kell várni, nem több, mint fél perc
Képlet alapján (13), azt látjuk, min. .
5. példa Egy véletlen változó T - ideje rádiólámpák - exponenciális eloszlás. Határozzuk meg annak a valószínűsége, hogy a lámpa működési idő nem kevesebb, mint 600 óra, ha az átlagos ideje 400 óra rádió csövek.
Határozat. A feladat szerint matematikai elvárás egy véletlenszerű változó T egyenlő 400 óra, tehát. (Cm. (15)).
Ezután a (14) képletű a kívánt valószínűsége.
6. példa Random mérési hibák részek alá normális eloszlást mm. Annak a valószínűsége, hogy a mérés az előállított alkatrészek hibával meg nem haladó modulo 25 mm.
Határozat. Használata (17) képletű. A mi esetünkben. . ezért
7. példa Legyen X - véletlenszerű változó alárendelt normális eloszlású és a szórás. Mi a valószínűsége annak, hogy a négy vizsgálat e véletlen változó csökkenni fog legalább egyszer intervallumban (1,2)?
Határozat. Mi található a valószínűsége, hogy egy X valószínűségi változó beleesik az intervallum (1,2) az egyik kísérletben. Szerint (16) képletű van:
Akkor annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó nem esik a tartományban (1,2) az egyik kísérletben 1-0,3811 = 0,6189, és a négy vizsgálat. Ennélfogva, a kívánt valószínűsége.