Az egyenletek az érintő és normális, hogy a függvény grafikonját
Home | Rólunk | visszacsatolás
8. § Differenciálszámítás az egyváltozós függvényeket.
1. A származék egy függvényt, annak geometriai és fizikai jelentése
2. egyenletei érintő és normális, hogy a függvény grafikonját.
3. táblázat származékok.
4. Alapvető szabályok a differenciálás.
5. Kommunikáció a folytonosság és differenciálhatóság.
6. differenciálmű működését.
7. A képlet a közelítő értéket számító funkciókat eltérés.
8. A fő tétel kalkulus
9. Taylor-formula.
10. vizsgálata a függvény által az első származékot.
11. vizsgálat funkciót a második derivált.
12. példa egy teljes működési tesztet.
-Származék, annak geometriai és fizikai jelentése.
Tekintsük a funkciót. így az érv növekmény szerezzen be egy új értéket a függvény Ennek eredményeként, a függvény kap egy növekménye (x).
Definíció. Származékát az függvény bármely ponton az úgynevezett határa az arány a növekmény funkció ezen a ponton, hogy a növekmény az érvelés, amikor
A függvény deriváltját a jelölt pont Tehát, definíció szerint,
1. példa Find a függvény deriváltját
Határozat. definíció szerint,
Ha az argumentum értelmezni, mint a t idő a részecske mozgás és pályaszakaszának által ezen a ponton változik a törvény szerint. az arány az átlagos sebessége a pontot a időintervallum idő pillanatnyi sebessége a pontot bármikor - ez a fizikai jelentése a származék.
Mivel minden a természetben zajló folyamatok mozgásban vannak, a fejlesztés, és jellemző minden mozgás sebessége, egyértelmű, hogy milyen fontos a tanulmány a tényleges folyamatok tartozik differenciálhányados.
Gyakran használjuk grafikonok funkciók, ezért az a geometriai jelentését származék.
Az egyenletek az érintő és normális, hogy a függvény grafikonját.
Tekintsük a funkció és a levelet az egyenlet érintő a grafikon ezt a funkciót olyan helyen, ahol (lásd 2. ábra)
Az általunk használt egyenlet egyenes vonalat lejtő és a referencia pont: y - = k (x - Kezdve a geometriai jelentését a származék Jelöljük ezt a számot tehát érintőleges egyenlet formájában :.
Normál, hogy a görbe a ponton az úgynevezett merőleges vonal az érintő a görbe ezen a ponton. A feltétel merőlegességének két egyenes vonal az, hogy a termék az szögletes együttható egyenlő - 1. Szerezzen be egy végső következtetést:
- Az egyenlet a normális, hogy a függvény grafikonját a ponton. hol.
2. példa Írja az egyenletet az érintő és a normális, hogy a függvény grafikonját a ponton
Határozat. . Az általunk használt egyenleteket az érintő és a normál - marad, hogy megtalálja ((0) néven (x) = = cosx, majd (0) = cos0 = 1 kapjuk: azaz felezővonal I-III kvadránsban, keletkezik a szinusz az érintő .. származik - a szokásos egyenlet.
Az első feltétele a fejlesztése differenciáló művészeti ismeretek származékok asztal, azaz származékok alapvető elemi függvények. Itt a bizonyíték.
a) - az exponenciális függvény.