Autoregresszív feltételes heteroszkedaszticitás - ez

alapmodellek

Legyen az idősor jelentése a következő folyamat

Mivel a feltételes és feltétlen elvárás ez a folyamat lesz nulla. A feltételes varianciája a folyamat lesz egyenlő

Ez a modell az úgynevezett feltételes variancia ARCH (q) -modell. Annak érdekében, hogy megakadályozza a negatív diszperziós értékek azt feltételezik, hogy minden együttható nemnegatív modell, ahol a konstans szigorúan pozitív. Ha a folyamat stacionárius, akkor a feltétel nélküli variancia állandó és egyenlő, nyilvánvalóan,

A szükséges feltétele stacioner - az összege együtthatók a modell (nélküli állandók) szigorúan kisebb, mint egy. Ha az összeg az együtthatók azonos egység, már integrált ARCH (tranziens).

ARCH-folyamatokat a pozitív kurtosis ( „zsír farok”). Például, az ARCH (1) eljárás, elmozdulást csúcsossága a normális eloszlás egyenlő, ha

Minősítési paraméterek ARCH (q) -modell végezhető a OLS.

ARCH-modell azt sugallja, függését a feltételes varianciája csak négyzetek múltbeli értékek az idő sorozat. Fordítsuk ezt a modellt is feltételezhető, hogy a feltételes variancia is függ az előző értékét feltételes variancia. Ez az úgynevezett generalizált ARCH (általánosított ARCH - GARCH). Ebben az esetben, a GARCH (p, q) modell (ahol p - annak érdekében, GARCH-tagok és q - érdekében ARCH-tagok) van leírva a következők:

Ennek szükséges feltétele stacionaritást. Feltétel nélküli variancia stacionárius GARCH (p, q) -process állandó, és egyenlő a

Ha az összeg az együtthatók azonos egység, már integrált GARCH- - IGARCH. feltétel nélküli variancia végtelen.

GARCH-a-átlag (GARCH-in-Mean, GARCH-M) kínált Engle et al., 1987 évben. Ebben az esetben mi nem beszélünk egy különleges modellt a feltételes variancia. Beszélünk a használata a feltételes variancia mint tényező a regressziós modell a kockázati prémium. Ha jelöljük a magas hozam, a modell GARCH-M azt jelenti, hogy

ahol a véletlen hiba a modell Garch-folyamatot a feltételes variancia, és néhány f-funkciót.

Angle használt funkció azonban elméletileg bármi lehetséges, különösen, vagy csak

Aszimmetrikus GARCH- modell

Ezek a módosítások az alapmodellek kell figyelembe venni néha megfigyelhető a pénzügyi piacok aszimmetria: a rossz hír (negatív sokkok) általában nagyobb hatással vannak a volatilitás, mint jó hír (pozitív sokkok), vagyis magasabb volatilitás egy csökkenő piacon, mint nő. Ezt a hatást nevezik hatása a tőkeáttétel (tőkeáttétel), amely kapcsolatban van az egyik magyarázata ennek a jelenségnek, hogy a részvény ára csökken növelve a pénzügyi tőkeáttétel vállalatok, és ezért a kockázati szint (ami megfelel a nagyobb volatilitás). Ennek keretében a klasszikus GARCH-modellek, ez a hatás nem magyarázható, hiszen a feltételes variancia függ a téren a múlt értékeit a sorozatból, és nem függ a jeleket.

TGARCH és GJR-GARCH-

ahol Zakoyan modellekhez, de GJR modellek -. Tény, hogy a modell bemutatja feltételezett különböző együtthatók negatív és pozitív értékek az előző sorozat, így néha TGARCH-modell is az alábbi formában:

ahol A jelentése egy szimmetrikus pozitív definit mátrix, egy pozitív vektor.

Ez a modell figyelembe veszi a kiegyenlítő hatás mellett is lehetséges kölcsönhatást lag hatás miatt off-diagonális mátrix elemeinek A. Ha a diagonális mátrix, és a vektor egy nulla, megkapjuk standard GARCH modellt. Ha a diagonális mátrix, valamint a vektorok és nem nulla, akkor aszimmetrikus GARCH. Ha, ahol c-egy vektor, és a tényezők, kapunk egy lineáris modell a szórás

általánosító modell

Ha a teljesítményt, és az arány a számviteli aszimmetria, megkapjuk a szokásos GARCH--modell. Ha (az aszimmetria számviteli is nulla), akkor megkapjuk GARCH--modell feltételes szórása Taylor (1986) és Schwert (1989):

Ha az aszimmetria a számviteli értéke nem nulla, megkapjuk TGARCH-modellt. Ha az aszimmetria figyelembe veszi a nem-negatív értékek, megkapjuk a GJR-GARCH.

modell Hentschel

Ha b = 0, akkor megkapjuk APGARCH (1,1), és így az összes részleges modell figyelembe veszi a legújabb modell. Ez a modell, ellentétben APGARCH, továbbá lehetővé teszi EGARCH - a határt, Box-Cox transzformáció egyenlő a logaritmus függvény, és ha megkapjuk EGARCH (1,1).

használt forgalmazás

A GARCH--modellek használatát a különféle elosztási, hogy jobban megfeleljen az empirikus jellemzői pénzügyi sorozat. Már a használata a normális eloszlás nagyrészt „kövér farok” forgalmazásával visszatér. Ez azonban nem elég. Gyakran célszerű használni a t-eloszlás egy kis számú szabadsági fokok, amely maga is vastagabb farok, mint a normális eloszlás. Ezek a modellek néha GARCH--t. Annak érdekében, hogy figyelembe vegyék az aszimmetria is speciális ferde Student eloszlás (t-eloszlás Hansen). Ezek a modellek néha GARCH-HT

Regressziós modell GARCH-hiba

e -ostatki regressziós modell

Így, figyelembe véve további információt Garch folyamat véletlenszerű hibák egy potenciálisan pontosabb becslést a modell paramétereit.

Azonban még nagyobb hatást abban az esetben, rövid távú előrejelzések az intervallum regressziós modell. Ebben az esetben a GARCH--modell lehetővé teszi a pontosabb becslést a feltételes varianciája elmúlt információ és épít egy pontosabb előrejelzést intervallumban.

Ebben a tekintetben fontos, hogy teszteljék a ARCH-folyamatot hibamodell.

tesztelés ARCH

A teszt az OLS regresszió maradványok. Ehhez a kivitelezéshez kiegészítő regressziós négyzetes maradékok korábbi négyzetes maradékok. Ezután egy F-teszt, vagy LM-teszt igazolta a fontos ez kisegítő regresszió. Ha elismeri, hogy fontos, a jelentősége ARCH-hatásokat. Ellenkező esetben, akkor lehet jelentéktelennek.

Javítani ezt a cikket, kívánatos.