átlagos teljesítmény
Az átlagértékeket nagy szerepet játszik a statisztika. Átlagértékeket jelentenek a leggyakoribb formája az összesített értékeket. Feltéve, hogy általános mennyiségi a folyamat leírása a tömeges elemek. Átlagértékeket egyfajta „képviselői” az egész sor észrevételt, mert köré koncentrálódik a megfigyelt tulajdonság értékeket. Tény, hogy az átlagos érték jellemzi egy homogén meghatározott számú. Például: az átlagos hőmérséklet a közönség.
Közepes az a jó tulajdonsága, hogy megváltott eltérések az egyes változók az alapvető típusát.
Az átlagos értéke - általánosítva jellemzőit vizsgálták tulajdonság a vizsgált populáció. Ez azt tükrözi, hogy a tipikus szintje egységnyi aggregátum egy adott helyen és időben.
Felhasználásának feltételei átlagos értékek: a jelenléte egy egységes minőségű és elég nagy, a hangerőt.
Példa. Munka legénység a következő havi bér (5.1.):
munkabér
Ez szükséges, hogy meghatározzuk az átlagos havi fizetése a munkavállalók brigádok:
Az átlagos munkaidő bér 855 USD.
Az általános képlet a átlagos teljesítmény adja meg:
ahol - az átlagos statisztikai jellemző, és a bár - a jele szimbolizáló
folyamat osredeneniya egyedi értékek;
x - érték, amelynek az átlagát kiszámítottuk, - átlagoljuk funkció;
m - kitevő közepes;
n - a megfigyelések száma (térfogata az aggregátum).
Behelyettesítve különböző m értékekre. kapnak különböző formái az átlagot.
A számtani középértékét (m = 1) arra használjuk, hogy a közvetlen átlagolása jellemző értékek összeadásával őket. A logikai képlet a következő:
Ha az adatok csoportosított, egyszerû számtani átlag:
ahol x - az egyes jellemző érték;
n - az aggregátum mennyiségének.
A képlet szerint egyszerű számtani átlaga számítjuk átlagos időrendi sorozat. ha az időintervallumokat, amelyek alatt a jellemző értékek egyenlőek.
Ha az időrendi sorrend adott nyomatékot a számok, hogy kiszámolja a átlagokat, azok helyébe fele értékek összege elején és az időszak végén. Ha több mint két pontot, és a időintervallumokkal egyenlő, akkor az átlag által kiszámított átlagos kronológiai egyszerű képlet.
ahol n - a pontok száma az időben.
Ha az adatokat csoportosítva, majd a súlyozott átlag:
Átlagolása tárgya nemcsak az egyes értékeket variáns, de a csoport átlagok, a súly, akkor jelentése (relatív gyakorisága) az egyes csoportok:
Az ily módon kiszámított átlaga a csoport az úgynevezett általános átlag.
Számtani átlag bizonyos matematikai tulajdonságai. felfedve a lényegét. Így az összege az egyes eltérések az átlagos opció értéke nulla, és a négyzetösszege eltérések közeledik a minimum. Ez a két tulajdonság alapján a tanulmány variációs változók.
Ha az egyes értékek lehetőség, hogy növelje (csökkenése) azonos méretű A vagy k-szor az átlagos változás kell.
Például, ha a pénzt a megtakarítási bankbetétek polgárok inflációval korrigált 1,2, az átlagos mérete betétek nőtt rendre 1,2-szer.
Az átlagos nem változik az arányos változását a súlyokat, de a mérete változik, ha nem lesz strukturális változásokat.
Például állandó árfolyam részvényeinek értéke az egyes kibocsátók átlagos értéke a részvények emelkedhet arányának növelése „drága” részesedése a teljes eladások száma.
Ezeket a tulajdonságokat használjuk abban az esetben másodlagos átlagolás sorrendi jellemzők (rank) a skála. 3-pont skálán funkciókról digitalizálható ordinal rangsorolja R = 1, 2, 3 vagy középre R = 0-1, 0, 1.
Átlagos központú középpont eltér a szekvencia által érték:
Analitikai képességek központú átlagos pontszám nagyobb, mint az átlagos szekvencia, ahogy Meg lehet venni pozitív vagy negatív értékeket, és jelzi a pozitív vagy negatív értékelést a jelenség. Továbbá, mivel az átlagos pontszám nincs középen függ dimenziója a skála, akkor az összehasonlításhoz használt különböző névleges jelenségek.
Példa. 5.2 táblázat mutatja az adatokat a népesség aránya a föld privatizáció. Határozza meg a támogatás mértékét a privatizáció a Föld népessége.
Az arány a lakosság földprivatizációs
Ivóvíz privatizáció
Következésképpen a támogatás mértékét a földprivatizációt pozitív, de még mindig alacsony.
Az átlagos harmonikus (m = - 1) használunk átlagosan az egyes jellemző értékei reciprok összeadásával őket. Mert csoportosított használt adatok egyszerű harmonikus átlag
Ha az adatokat csoportosítva, majd egy súlyozott harmonikus közép
ahol wi - mennyisége jellemző értékeket, azaz,
Példa. Határozza meg az átlagos termékek egységárának, ha ismert
(. 5.3 táblázat) a következő adatokat:
Adatok a termelési költségek
Az átlagos egységár az összegével egyenlő végrehajtásának osztva az eladott egységek. Az összeg az értékesítés (számláló) - ismert, és az eladások száma (a nevező) - nem ismert. Ebben az esetben az átlagos ára az egységnyi kibocsátás határozza meg a képlet átlagos harmonikus:
Ha kiszámításához használt számtani átlag egyszerű, akkor kap egy hibás eredmény:
Nyilvánvaló, hogy egy súlyozott harmonikus közép használható olyan esetekben, amikor nincs információ a értéke a nevező a logikai képletű, azaz nincs súlya (amikor a statisztikai adatok nem tartalmaz konkrét jelentése az egyes változatok együtt, de csak szükség, mint a termék).
Számítsuk ki a súlyozott harmonikus átlaggal, amennyire csak lehetséges, és abban az esetben, amikor az egyes értékeket erre nincsenek meghatározva, és az ismert csak az eredmények (felhalmozott értékek a számláló és a nevező) a logikai képlet.
A geometriai átlag (t = 0) úgy definiáljuk, mint a termék a relatív értékek xij dinamikáját. arányaként számítottuk ki az i-edik index értéke egy korábbi (i - 1).
A képlet egyszerű geometriai átlag
ahol - a jelképe a munkát;
- száma átlagolt értékei.
RMS (t = 2) használják, hogy meghatározzák és variációk is figyelembe kell venni a következő fejezetben (6. téma).
Példa. Van egy bolt, ahol 100 ember dolgozik. Meg kell határozni az átlagos bér munkás. Az átlagbér által meghatározott logikai egyenletet:
Mikor kell használni a különböző átlagokat.
1. A számtani átlaga egyszerűen használható, ha a számláló és a nevező a vizsgált rendszerrel adják a forrás adatokat.
2. A súlyozott átlag akkor alkalmazzák, amikor a nevező a vizsgált rendszer (a logikai áramkör) ismert, és a számlálót - nincs.
3. A harmonikus közép akkor alkalmazzák, amikor a számláló a tanulmány részletezi az eredeti adatokat, és a nevező - nem.
4. Az effektív kifejezést csak meghatározására teljesítmény változását.
5. A geometriai átlag kifejezést csak a számítás sredenegodovogo növekedési üteme.
6. Strukturális közepes elsősorban meghatározására kereslet és a kínálat.
Meg kell jegyezni, hogy a különböző típusú átlagok ugyanazon alapanyagból különböző értékeket.
Példa. A csapat öt embert megjelent részleteket. Így minden munkás felszabadítja a következő mennyiségeket (lásd 5.4 táblázat.):
Kiadás részletei dolgozó