Anyaga Study Circle - logikus matematikai - on - Pentamino
Ebben a cikkben fogjuk vizsgálni polyominoes - formák tagjai egysejtű négyzetek annak érdekében, hogy minden egyes négyzet szomszédos legalább egy szomszédos, amelynek közös oldala vele.
Problémák polyominoes nagyon jellemző a kombinatorikus geometria - az ága a matematika foglalkozik a kölcsönös elrendezése és kombinációja geometriai formák. Ez nagyon szép, de még mindig alig fejlődött ága a matematika, mert a közös módszerek is, úgy tűnik, nagyon kevés, és most ismert módszerekkel olyan primitív, hogy ez nem járható javulást. Sok a gyakorlatban előforduló legfontosabb műszaki problémák - különösen azokat, amelyek az ilyen vagy olyan módon az optimális elrendezése a megadott számok alakja - lényegében vonatkoznak kombinatorikus geometria.
Az ezt követő kombinatorikus problémák azt feltételezzük, hogy polyominoes lehet forgatni (azaz, elforgatva a 90, 180 vagy 270) és a tükör-tükrözik (spin), anélkül, hogy megváltoztatná a formák a számok magukat.
Domino két négyzet, és csak egy alakja - az alakja egy téglalapot 1 × 2 (lásd az 1. ábrát ..). Az első probléma, amely dominó Valószínűleg sok ismerős: adott egy sakktábla, ahonnan van vágva egy pár átellenes sarkaiban sejtek és dominó doboz, amelyek mindegyike magában foglalja pontosan két sejt sakktábla (lásd 2. ábra ..). Lehetséges, hogy fedezze az egész tábla egy 31 domino nélkül (szabad sejtek és átfedések)? A válasz így hangzik: „NEM”, és van egy figyelemre méltó bizonyíték. Checkerboard 64 felváltva tartalmaz fekete-fehér sejtek színezés (utalva a hagyományos sakktábla színezés). Minden helyzetben a fedélzeten, és amely két szomszédos négyzetek dominó borító egy fehér és egy fekete doboz, és n dominó - n fehér és fekete n területeken, azaz a egyformán mindkettő. De ábrán látható sakktábla tartalmaz több fekete-sejtek, mint a fehér, így lehetetlen, hogy fedezze a csontok dominó. Ez az eredmény tipikus kombinációs geometria tétel.
Tromino (vagy triomino) - polyominoes harmadik rend, azaz az sokszög kombinálásával kapott három egyenlő négyzetek, összekapcsolt felek. Ha fordulatok és tükörkép nem tekinthetők különböző formáit, már csak két „szabad” formában tromino (lásd 3. ábra).: Közvetlen (I formájú) és szögletes (L alakú).
A tetraminoes kapcsolódó számos probléma összeállításában a különböző alakzatokat. Ezt bizonyítja, hogy az meghatározza egy téglalapot egy teljes tetraminoes lehetetlen. A bizonyítás használ festéket sakktáblaszerűen. Minden tetraminoes. kivéve a T-alakú, tartalmazhat két fekete és két fehér sejtek, és a T-tetramino - 3 sejtek az azonos színű és egy másik cellába. Ezért bármilyen alakú komplett tetramino (lásd. 4. ábra) a sejtek tartalmaznak egy szín két nagyobb, mint a másik. De minden téglalap páros számú sejtet tartalmaz, azonos számú fekete-fehér sejtek.
Polyominoes amely öt sejtek a sakktábla, az úgynevezett Pentamino. Jelenleg 12 faj Pentamino. amelyek jelölhetők tőke latin betűkkel, amint az az ábrán (lásd. ábra. 5). A vétel minősége, ami könnyen megjegyezhető ezeket a neveket, azt látjuk, hogy az egyes betűk alkotják a vége az ábécé (TUVWXYZ) és adja meg nevét, filipino. Mivel összesen 12 különböző Pentamino és ezen számok kiterjed öt sejteket, akkor azok lefedik 60 sejtekben.
A leggyakoribb probléma a Pentamino - meghatározza az összes számok, átfedés nélkül vagy hiányos, téglalap. Mivel mind a 12 számok tartalmaz 5 négyzet, a téglalap területe 60 izolálni kell négyzetek. Vannak téglalapok × 10 6, 5 × 12 4 3 × 15 és × 20 (lásd. Ábra. 6.).
Abban az esetben, 6 × 10 ezt a feladatot először úgy döntött 1965-ben, John Fletcher. Ez pontosan 2339 különböző kiszerelésben Pentamino téglalapot × 10 6, kivéve a forgatás és reflexiók az egész téglalap, de kizárva a fordulatok és a tükröződés a részek (néha téglalapon belül által alkotott kombinációja szimmetrikus formák, amely előállítható elforgatásával a további megoldások).
Egy téglalap alakú 5 × 12 létezik 1010 döntések 4 × 15-368 döntések 3 × 20 - csak 2 oldatok (a fenti különböző forgatás). Különösen, a 16 módon, hogy hajtsa a két téglalap 5 × 6, amelyből kialakítható, mint egy téglalap 6 × 10 és × 12 5.
A másik nagy probléma a Pentamino - a probléma a háromszorosára számadatok Pentamino (lásd a 7. ábrát ..). Ez a probléma már javasolt professzor University of California R.M.Robinsonom. Kiválasztása az egyik a 12 számok Pentamino kell kialakítani, minden a 11 fennmaradó 9 Pentamino alakja hasonló a kiválasztott, de a 3-szor nagyobb hossza és szélessége. A megoldás is létezik bármely 12 Pentamino. és nem csak a (15 megoldások X 497 F). Van egy változata ezt a problémát, ahol a konstrukció a hármas szám is használhatják, és nagyon eredeti alakja. Ebben az esetben, a megoldások száma a 20-9144 X P-Pentamino.
Ebben a tanulmányban azt javaslom néhány feladatokat Pentamino számok, hogy lehet használni a legelső órák ezt a puzzle, és a fejlettebb gyermekek számára. Ezek alkalmasak általános iskolások és évfolyamon 5-7 (szinttől függően a hallgatók).
A munka során be kell állítani, amely tizenkét részből Pentamino. A nagyon könnyű, hogy a saját az osztályteremben vagy otthon. Egy lapon a ketrecben kell felhívni a formák, hogy minden állt öt négyzet egy oldala 1 cm. Majd ragasztás egy lapot egy ketrecben, karton és kivágták a kontúrt a kapott ábrát. Ha szükséges, akkor lehet festett színes ceruzák vagy toll. Pentamino kész.
Előadás kezdődik a legegyszerűbb feladat. Need mind a tizenkét számok Pentamino elhalasztja csak azokat, ahonnan ez a kép fog. A számok jelennek meg a bemutatót kattintva az egyik kényelmes megoldás volt, hogy megtalálja őket.
A következő dia képet mutat, amelyben meg kell gyűjteni. A dia van kialakítva a harmadik választ. Ezek a problémák a bemutató a négy, de ez a szám mindig növelhető, ha szükséges.
Kezdve az ötödik feladat a diákok maguk kell választani a számok, hogy fogják használni ezt a képet. A feladat №5 a „kutyák” lesz szükség három alak Pentamino.
A probléma №6 srácok nem csak adatokat gyűjtenek be a képeket, hanem próbálja megmagyarázni, hogy miért nem lehet adni egyetlen megoldást ezekre a problémákra.
A problémák №7 és №8 megoldás lehet több, és akkor is gondoskodik a verseny „aki először találja az összes lehetséges megoldást ezekre a problémákra.”
Kezdve a probléma №9, oldatok lett sokkal. Találd meg az összes megoldást az osztályteremben nem fog működni. Ezeket a feladatokat lehet ajánlani, mint egy lehetőség házi feladatot, vagy kínálnak megoldást találni, megtörve az osztályt csoportokra.
A feladatok №13 és №14 a felhasználásra mind a tizenkét Pentamino számok. Ez már elég nehéz feladat. Nem tudják kezelni az összes diák 5-6 osztály. Tehát azok a srácok, akik megtalálták a megoldást ezekre a problémákra, ösztönözni kell.
Nagyon érdekes eredményeket lehet elérni meghívásával gyerekek, hogy dolgozzon ki a különböző képek, tagjai Pentamino számok. Ha ezt az elemi iskolában, meg kell határozni, hogy nem tudja használni az összes darab egyszerre. A későbbi évfolyamokon a diákok használhatják a teljes készlet. Emlékeztetni kell arra, hogy az egyes szám jelenik meg pontosan egyszer, és nem tudja használni egyes részeit többször is.
És általában, ez nagyon nehéz elérni egy ilyen hatalmas mennyiségű anyag egyetlen bemutatót. Azt javasolta, hogy csak egy kis töredéke annak, amit lehet kitalált származó Pentamino. Légy kreatív, és az eredmény meg fogja haladni az összes elvárásainak. A gyerekek nagyon tehetséges, és csak be kell küldeni a gondolataikat a helyes irányba. És ott ...