Általános népesség és a mintavétel, a problémamegoldás a matematika.
Tegyük fel, hogy van egy nagy gyűjtemény a hasonló tárgyak (szemcsék a halom gabona, fák az erdőben, az ország lakosságának, tárgyak a tömegtermelés, és így tovább. D.) kell tanulmányozni. Ebben az esetben a vizsgálat tárgyától bármilyen minőségi vagy mennyiségi paraméterek a tárgyak, amelyek egy adott készlet (például a létesítmények alkalmasságát a használatát a súlyát, osztályát, méret, és így tovább. D.), a törvények a forgalmazás ezen paraméterek, és sokkal több (erről részletesebben ez lesz szó később).
A kezdeti sor tárgyak hívják a lakosság. és N száma a több tárgy (általában nagyon nagy, és nem pontosan ismert) nevezzük térfogata a teljes népesség.
Ahhoz, hogy egy folyamatos felmérés (vizsgálat minden objektum) a lakosság, köszönhetően a hatalmas mennyiségű, ez nem lehetséges. És ha ez a vizsgálat sérülés vagy akár megsemmisítése a vizsgált objektumok (például mi érdekli az erő, az intézkedés alapján, amely a tárgy hibás), akkor értelmetlen (felfedezéséhez összes objektum a teljes népesség - azt jelenti, hogy mindegyik szünet). Ezért a tanulmány csak egy kis, véletlenszerűen kiválasztott a lakosság egy része (egy maroknyi gabonát a kupac, egy kis része az erdei fák, véletlenszerűen kiválasztott lakói az ország, egy kis tétel tételek tömegtermelés, és így tovább. D.).
A kiválasztott sor tárgyak nevezzük mintavételi keret vagy röviden, a minta. Objektum számát N a mintában nevezzük térfogatú mintákból. Jellemzően, a mennyiségű N minták sokkal kisebb, mint a mennyisége a lakosság N (N «N). mintavételi létesítmények kell szűrni, majd eredményei alapján a felmérés, tette bizonyos következtetéseket a teljes lakosság körében.
Természetesen a felmérés minta tárgyak nem ad teljes és pontos információt a teljes népesség (megvizsgálni, mert csak néhány objektumok ez meg). Ezért minden következtetéseket a lakosság, amihez jön alapján minta vizsgálatok tele pontatlanságokat, és még a hibákat. De ezek a hibák, persze, sokkal kevésbé lesz valószínű, és a kisebb méretű, annál N - a minta nagysága. Hogyan történik a minta mérete attól függ, hogy a pontosságát és megbízhatóságát a következtetéseket a lakosság - ezeket a kérdéseket is figyelembe matematikai statisztika.
Emellett nagy mennyiségű, így kellően megbízható és pontos következtetéseket a lakosság minta is legyen megfelelő lakosság körében. Vagy, ahogy mondani szokás, ez reprezentatívnak kell lennie. Ez azt jelenti, hogy lehetetlen, hogy kiválassza a legjobb, vagy főleg, éppen ellenkezőleg, a legrosszabb tárgyakat. Helyes (képviselő) az ilyen szelekciós, amelyben az esélye, hogy kiválasztható a populáció az összes objektum azonos. Ez kizárólag akkor kerül sor abban az esetben, ha egy minta populációból származó tárgyak végezzük véletlenül.
Például, hogy válassza ki a gabona távol a gabona halom készült reprezentatív kell venni egy csipet szemek különböző helyeken a cölöpök (különböző élek, a felületet a mélység, és a t. D.). És ha a halom egy hosszú idő, és már rászáradt (homogenitás halom tört), mintavétel előtt egy halom, hogy jó lenne, és alaposan keverjük össze.
Olyan esetekben, amikor a tárgyak a teljes népesség számozott (például, ez autók gyártott autó növényi, vagy ezek részei autók - motorok, test, és így tovább. D.), A véletlenszerű kiválasztás néhány n objektumot, így a lakosság használhatja az úgynevezett táblázata véletlen számokat. Azaz a kiválasztott elemek száma lehet venni az asztalról, megnyitva az oldalt asztal véletlenszerűen. Ez a táblázat elő a számítógéphez, és azt találtuk, sok kézikönyveket matematikai statisztika. Mellesleg, a számokat tartalmazott egy táblázatot a véletlen számok - ez egyszerűen beállítja frakcionált számjegye a véletlen X változó egyenletesen oszlik el a [0; 1].
Feltesszük, hogy a tárgyak a vizsgált populáció csak az egyik jele a X, és ez a funkció - a mennyiségi (vagyis lehet kifejezni egy számot). Ez lehet tömeg, grade, méret, és így tovább. D. Egyébként, ha szükséges, és a minőségi jellemző objektumok (például alkalmasságuk a tervezett célra) lehet kvantitatív, ha azt feltételezzük, hogy ez a funkció X = 1, ha a tárgy át, és feltételezzük, X = 0, ha az objektum nem illik.
Nos, nézzük ki a Célpopulációját véletlen minta mérete N. Legyen kiderült, hogy az N1 tárgyak a mintát, az értéke a vizsgált találtuk jellegzetes X X1. N2 Object - értékét X2. ... Nm tárgyak - az értéke Xm. Aztán az asztalra
Grafikusan statisztikai mintavételezés eloszlása formájában (1,3) nem ábrázolt sokszög, egy úgynevezett frekvencia hisztogramok (3.2 ábra.):
Vegyük észre, hogy gyakran az y tengely a poligonok és hisztogramokat nem feküdt frekvenciák és a relatív gyakoriságok
Térjünk most át az alapvető numerikus jellemzői a statisztikai eloszlása a mintában. Ezek a következők:
1. Átlagos értéke a zászló X a mintában. említett és az úgynevezett minta átlagától.
2. Az a mennyiség, amely jellemzi az átlagos értéke a négyzetes eltérések kiviteli alakban a szelektív táptalajon. Ezt nevezik a minta eltérés.
3. Az a mennyiség, amely jellemzi az középértéke eltérések alaktól szelektív táptalaj nélkül figyelembe véve a jele ezt az eltérést. Ezt nevezik a szórás a minta átlaga.
4. A érték úgynevezett együttható szelektív variáció. Ez az együttható leírja a százalékot, amely az átlagos eltérés az átlagtól képest kellős közepén.
Mindezek alapvető numerikus jellemzői a minta határozza meg a képletek:
Ezek a képletek lehet használni, ha a statisztikai eloszlása a minta által adott (1,1), azaz különálló. És ha ez a formája (1,3), azaz egy folyamatos (intervallum), akkor először átalakítható diszkrét, elfogadta az új bináris lehetőségeket, amelyek a közép-tartományban.
Megjegyezzük, hogy a számszerű jellemzők minta fent megadott be ugyanarra a célra, és alapvetően ugyanaz a jelentése, mint a számszerű jellemzőit valószínűségi változók - átlag (átlagos érték), variancia, szórás, variációs együttható vitatták meg, amelyek során valószínűségszámítás. És a nevét ezen jellemzők nagyon hasonlóak.
Mellesleg, a képlet minta eltérés lehet egyszerűsíteni, hogy felfedje benne a különbség négyzet összege osztva három összeg, majd hozza hasonlók. Ennek eredményeként kapjuk az alábbi egyszerűsített képletet minta eltérés (számítások csináld magad):
Azaz, megkapjuk: minta eltérés megegyezik az átlagos négyzetének a változat minta mínusz a minta átlagos négyzetes. itt
Példa 1. Mivel a statisztikai eloszlás minta
Határozat. A fenti képletek kapjuk:
Numerikus jellemzők mintavétel (,,,), ha bebizonyosodik, arra használják, hogy értékelni kell a megfelelő numerikus paramétereket (,,,) a lakosság körében.
Megjegyezzük, hogy a számszerű jellemzői a lakosság - fix, bár ismeretlen, szám. A minta numerikus jellemzők természetesen attól függ, milyen tárgyak sújtotta a lakosságot a mintában. Mintavételeknél ezek az objektumok megváltoznak. Mivel tárgyak véletlenszerűen mintát vettünk, és a mintát numerikus jellemzők - valószínűségi változók. Így vannak természetes kérdések a törvények a terjesztheti ezeket a valószínűségi változók és azok számszerű jellemzőit, és így tovább. D. minderről lesz szó a következő részben.
1. Mik az előnyei és hátrányai, amit a kutatás a teljes lakosság, és a minta vizsgálata is?
2. Legyen X - havi egy darabból munka működő üzem. Tanult a kimutatásokban szelektíven. Mi értelme ebben az esetben lesz egy értéket (,,,)? És mi az a pont lesz (,,,)?
3. A statisztikai mintavételi eloszlása a következő: