Alkalmazása tételei Ceva és Menelaosz
Ha három cheviany Hvostov, Y, CZ (egy-egy vertex) treugolnka ABC versenyképes, majd
Amikor azt mondjuk, hogy a három vonal (vagy szegmenst) versenyképes, van szem előtt, hogy minden átmegy ugyanazon a ponton, amely jelöli a R.
Annak bizonyítására, a tétel Ceva megjegyezni, hogy a területeket háromszög egyenlő magasságú arányos a háromszög alapja.
(Az ábrára hivatkozva, van
Ha most szorozzuk össze őket, megkapjuk
Hagyja, hogy a pont A1 fekszik a BC oldalán az ABC háromszög, a lényeg C1 - az AB oldalon, B1 pont - történő kiterjesztése az AU a C ponton rámutat A1, B1 IS1 egyenesbe esik akkor és csak akkor, ha az egyenlőség
Ez a tétel tartalmazza az arany alap az ókori görög matematika. Bejött hozzánk arab fordítás a könyv „sferics” Menelaus Alexandria. Menelaus egyenlőség írhatók kiindulási bármely csúcsa a háromszög mindkét irányban (jobbra, balra).
A háromszög ABC Sun oldalán pont N veszünk úgy, hogy az NC = 3BN; a folytatása az AC oldalán a pont M pont veszünk úgy, hogy az AI = AC. Vonal MN metszi az AB oldalt a F. Find: attitűd
Határozat. Azzal a feltétellel, MA feladatok = AC, NC = 3BN. Hagyja AI = AC = b,
BN = k, NC = 3k. Vonal MN metszi a két oldalán az ABC háromszög és a folytatása a harmadik. A tétel az Menelaus
Hagyja, AD - a medián az ABC háromszög. Azon az oldalon, a K pontot AD vesszük úgy, hogy AK: KD = 3: 1. Közvetlen VC osztja az ABC háromszög két. Keresse meg a terület aránya e háromszögek.
Határozat. Tegyük fel, hogy BD = DC = a, KD = m; majd AK = 3m. Legyen P - metszéspontja VC AC oldalon.
Meg kell találni az arány
Mivel a háromszögek ABP és PBC egyenlő magasságú, levonni a B pont,
By Menelaus tétel a háromszög ADC és PB van a vágott:
A ABC háromszög körülírt köré egy kör AB = 8, VS = 5, AC = 4.
A1, C1 V1i - pont érintés tartozó rendre az oldalsó BC, AC és BA. P - a metszéspontja a szegmensek AA1 és CC1. A P pont a felezővonal BB1. Keresse AR: PA1.
Határozat. Hagyja C1B = x, akkor a tulajdonát érintő a kerülete egy pont, amit be néhány jelölést. BA1 = BC1 = x, A1C = CB1 = 5 x AV1 = AC1 = 8 x.
A háromszög AVA1 közvetlen C1C keresztezi annak két oldala van, és a folytatása egy harmadik fél. A tétel az Menelaus
Az ABC háromszög körülírt köré egy kör AB = 8, BC = 12, AC = 9, az A1 és C1 - Touch elhelyezkedő pontok rendre az oldalán BC és AB. Q - a metszéspontja a szegmensek AA1 és a BB1. Q magasságban fekszik a BB1. Keresse az arány Bq: QB1.
Határozat. ABC háromszög - sokoldalú, így a B1 pont nem esik egybe az érintkezési ponton.
1. Legyen C1B = x, akkor használja az érintő ingatlan, végzett a kör ugyanarról a pontról, bemutatjuk a következő jelöléseket:
(13-x) + (12-x) = 9, X = 8.
Ennélfogva, C1B = 8, AC1 = 5.
2. Heron-képlet
3. AVV1 háromszög (téglalap) Pitagoraszi AB1 =
4. A háromszög AVV1 közvetlen CC1 keresztezi annak két oldala van, és a folytatása a harmadik. A tétel az Menelaus
oldalán a háromszög és a 5.6 7. Hányszorosa szegmensek amelybe a háromszög a felezővonal nagyobb szögben van osztva központjában beírható kör a háromszög.
Határozat. Hagyja, hogy a ABC háromszög AB = 5, 7 = V, AC = 6. A szög fekszik, szemben a legnagyobb oldalán az ABC háromszög, ezért a BAC szög - minél nagyobb a szög a háromszög. Központ a beírt kör a háromszög a kereszteződésekben a szögfelező. Meg kell találni AO: OD. Mivel AD - felezővonal az ABC háromszög, akkor ez BD = 5k, DC = 6k.
Mivel BF - felezővonal az ABC háromszög, akkor ez, AF = 5m, FC = 7m.
Közvetlen BF keresztezi a két fél, és a folytatása a harmadik háromszög ADC. A tétel az Menelaus
Felezővonal BF és AD ABC háromszög metszik Q. Mekkora területű ABC háromszög, ha
Határozat. Hagyja, AB = a, akkor AC =
Ad- felezővonal az ABC háromszög, akkor ez BD = 2p, DC = 3p.
BE - felezővonal az ABC háromszög, majd
A háromszög közvetlen AD metszi annak két oldala van, és a folytatása egy harmadik fél. By Menelaus tétel, azaz EQ = 9m, QB = 14m.
Háromszögek QBD EBC és van egy közös szöget, eszközöket
Háromszögek ABC és súlya ugyanabban a magasságban, végzett a tetején B, akkor, ha
Az ABC háromszög, amelynek területe egyenlő a 6, oldalán az a pont K AB vesszük, ezen az oldalon a választóvonal elleni AK: VC = 2: 3, és az oldalán AC - pont L, AS elosztjuk ellen AL: LC = 5: 3. A metszéspontja a vonalak Q CK és a BL eltávolítjuk a vonal által távolságban AB. Keresse meg a hossza az AB oldal.
Határozat. 1. háromszögek ABL és az ABC ugyanabban a magasságban a felső által lefolytatott V. mivel
2. Közvetlen COP keresztezi a háromszög ABL két oldalát és a folytatása a harmadik. A tétel az Menelaus azaz BQ = 4p, QL = p.
3. háromszögek kBq ABL és van egy közös szögben, így aztán
Az ABC háromszögben az a pont, K és L tartoznak az AB és BC. AK: VC = 1: 2, CL: BL = 2: 1. Q - metszéspontja AL és CK szegmensek. Keresse meg a területet az ABC háromszög.
Határozat. A háromszög MBC egyenes metszi AL két oldalán egy háromszög és a folytatása egy harmadik fél. A tétel a Menelaus 1)
A háromszög ABM egyenes metszi COP két oldalán egy háromszög és a folytatása egy harmadik fél. A 2. Tétel menelaus) azaz MS = 4p, AM = o.
2. Ismét átírni egyenlet (1):
azaz, MQ = 2l, QB = 5l.
3. A háromszögek BQC és MBC közös szögben, így aztán
4. háromszögek ABC és MBC egyenlő magasságú, végzett a tetején B, majd
Az AC oldalán a ABC háromszög vesszük a K pontot, AK = 1 COP = 3.
Az AB oldalon vesszük pont L. AL: LB = 2: 3. Q - metszéspontja vonalak AC és CL. Find a hossza a magassága a ABC háromszög, csökkentette a tetején B.
Határozat. Közvetlen VC keresztezi a két fél, és a folytatása a harmadik háromszög ALC. A tétel a Menelaus amely LQ = 1p, QC = 5P.
1) A háromszögek ALC és AQC van egy közös szöget, eszközöket
2) a háromszögek ABC és ALC van egy teljes magassága, végzett a vertex C, majd
Közepén keresztül a M BC oldalának ABCD paralelogramma, amely az 1 területen, és tartotta a felső A vonal egymást metsző, átlós BD Q. megtalálni a négyszög területe QMCD.
Határozat. mivel CO - medián BCD háromszög, majd elosztja a BCD háromszög két egyenlő háromszög.
1) MA keresztezi a két fél, és a folytatása a harmadik háromszög BOC, majd a tétel a Menelaus a
2) BOC háromszögek Bq * m és van egy közös szöget, eszközöket
A trapéz ABCD az AD és BC bázis közepén keresztül az egyenes A, amely metszi a BD átlója egy ponton E és az oldalán a CD-t a K pontot, és a BE: ED = 1: 2, és a CK: KD = 1: 4. Find az arány a hossza a bázisok a trapéz.
Határozat. Legyen Bc = a, AD = b. Meg kell találni
Legyen Q - átkelőhely a vonalak BC és AC.
1) Az Menelaus tétel a BCD háromszög, és a vágás van AQ
2) (két szög), majd a
Mivel a = BC, b = AD, majd
Az oldalon egy négyzet NP MNPQ pontjában veszünk, és az oldalán PQ - B pont úgy, hogy NA: AP = PB: BQ = 2: 3. L pont egy metszéspontja a szegmensek AI és NB. Mi az összefüggés az L osztja a szegmens MA?
Határozat. Rajzolj egy vonalat az AB. Legyen keresztezi a MQ pontban F. Legyen a vonal megfelel a vonal MQ NB D ponton
akkor hol akkor hol
Az APB háromszög (tér) a tétel Pitagorasz AB =
Tól Qbf háromszög (téglalap) Pitagoraszi BF =
A AFM háromszög tétele Menelaus
1. A problémák megoldására meg kell tanulni, hogy megtalálják a szám háromszög megfelelő Menelaus tétel.
2. összeállításakor a saját tőke át kell menni a felső, a tetejére a vágási vonal a metszéspont a párt, illetve annak folytatását; van szüksége, hogy befejezze az azonos vertex, amely akkor kezdődött.
Annak fontosságát, hogy ezt a munkát:
A problémák megoldása (az ő 12. ábra), akkor jött a következtetésre jutott, hogy:
A) tétel Ceva és Menelaosz hogy könnyen és elegánsan megoldani egy osztály a problémák;
B) munkánk lehet használni, hogy végezzen műhelyek választható kurzusok a diákok végzős osztályok, és a készítmény egy egységes állam vizsga.