Algebrai formájában komplex szám
Algebrai formájában komplex szám a következő: Z = x + i * y. ahol x - a valódi része egy komplex szám, y - képzetes része.
Példa №1. Tekintettel a komplex szám z. Wanted: 1) rögzíti a száma Z algebrai és trigonometrikus formák; 2) megtalálja a gyökereit egyenlet 3 w + z = 0.
A megoldás abban rejlik a számológép. Z = 2sqrt (2) / (1 + i). Átalakítás számokat algebrai és trigonometrikus forma segítségével ezt a szolgáltatást. A transzformációk után kapjuk:
Algebrai jelölés.
Z = 2sqrt (2) / (1 + i) = 2sqrt (2) (1-i) / ((1 + i) (1-i)) = 2sqrt (2) (1-i) / 2 = sqrt ( 2) - i * sqrt (2)
Azt találjuk, a trigonometrikus komplex formájában száma Z = 2 * sqrt (2) / (1 + I)
,
Mivel x> 0, y w 3 + z = 0, vagy a w = (-z) 1/3 = (-sqrt (2) + i * sqrt (2)) 1/3.
Ezután döntünk a segítségével ezt a szolgáltatást. Find trigonometrikus komplex formájában száma Z = -sqrt (2) + I * sqrt (2)
,
Mivel x = 0, Arg (Z) képlet adja meg:
Így a trigonometrikus komplex formájában száma Z = -sqrt (2) + I * sqrt (2)
kivonat
„/>
k = 0
„/>
„/>
vagy
„/>
k = 1
„/>
„/>
vagy
„/>
k = 2
„/>
„/>
vagy
„/>
Példa №2. Mivel a komplex szám a. Szükséges: 1) rekord számú algebrai és trigonometrikus formában; 2) megtalálja a gyökereit az egyenlet z 3 + a = 0.
Példa №3. Az írott számok algebrai formában.
Határozat. mivel i 82 = i 20 + 4 * 2 = -1, i 37 i = 4 * 9 = i + 1, i 44 = i 11 * 4 = 1, i 51 = i * 4 + 3 12 = -i. az
, ezért
Példa №4. Rekord algebrai formában
Határozat.
Modul száma | z | = 3, argz érv = 5 / 3π
, x> 0. y <0
, ahonnan
van
Y Behelyettesítve az első egyenletben
Mivel x> 0. y <0, то
Példa №5. Rekord algebrai formában
Határozat.
Modul száma | z | =, argz érv = 5 / 4p
, x <0. y <0
, ahonnan
van
y = x
Y Behelyettesítve az első egyenletben
X = 1, y = 1
mivel x <0. y <0, то z=-1-i