Absztrakt szabályok megalkotásához mágikus négyzetek összeállítása mágikus négyzetek
Néhány év múlva a szüleimmel elmentem a tenger találkozott a lánnyal, aki szereti a Sudoku. Én is akartam tanulni, és elmagyarázta, hogyan kell csinálni. Ez a lecke nagyon tetszett, és ez lett az úgynevezett hobbi.
Egyszer volt, felajánlotta, hogy részt vesz a tudományos-gyakorlati konferenciát, rögtön úgy döntött, a téma a „Bűvös négyzetek”. Ebben a munkában már tartalmazza történelmi anyag, fajták, létrehozásának szabályait játék puzzle.
Bűvös négyzet.
Magic vagy a bűvös négyzet egy négyzetes elrendezés töltött n szám, úgy, hogy a számok összege minden sorban, minden oszlopban, és a két átló ugyanaz. Normál nevezzük mágikus négyzet, tele egész szám 1-től n.
Bűvös négyzetek létezik minden megrendelések, kivéve az n = 2, bár az ügy n = 1 triviális - a tér áll egy számot.
Számok összege minden sorban, oszlopban és átlósan. Ez az úgynevezett mágikus számok. M. magic constant szokásos bűvös négyzet attól függ, csak N, és adott Eq.
Az első érték a mágikus konstansok szerepelnek az alábbi táblázatban.
A történelmi jelentőségű mágikus négyzetek.
Az ősi kínai könyv „Same-kim” ( „The Book of permutációk”) a legenda szerint a császár Niu élt 4000 évvel ezelőtt láttam a bank a szent folyó teknős. A héj volt egy rajz a fehér és a fekete körök (1. ábra). Ha cserélni egyes szám szám jelzi, hogy hány köreiben, hogy egy asztalhoz.
Ez a táblázat egy figyelemre méltó tulajdonság. Hozzáadása a szám az első oszlop: 4 + 3 + 8 = 15.tot ugyanezt az eredményt úgy kaptuk, a számok a második és a harmadik oszlopban. Ez úgy érjük el, a számok bármely három sor. Nem csak ez, ugyanazt a választ 15 kapunk, ha a száma hajtogatott mindegyikének két átlója: 4 + 5 + 6 = 8 + 5 + 2 = 15.
Talán ez a legenda a kínai jött, amikor megtaláltuk a helyét a szám 1-9 ilyen figyelemre méltó tulajdonság. Ábra az úgynevezett „lo-shu”, és látták, mint egy szimbólum a mágiáját, és varázslatokat használni címen. Tehát most minden négyzet alakú asztal számokból és az a tulajdonsága, úgynevezett mágikus négyzet.
SQUARE találhatók Khajuraho (India).
A legkorábbi egyedi bűvös négyzet található a felirat a tizenegyedik században az indiai város Khajuraho.
Ez az első bűvös négyzet, utalva a különböző úgynevezett „ördögi” négyzetek.
Magic Quadrant Yan Hueya (China)
A XIII században matematikus Yan Huey vette fel a problémát a módszerek építésének mágikus négyzetek. Tanulmányait ezután folytatta a többi kínai matematikus. Yan Huey tekinthető mágikus négyzetek nem csak a harmadik, de nagy megrendeléseket.
Néhány terek meglehetősen bonyolult, de mindig adta a szabályokat az építési. Ő volt képes kialakítani a bűvös négyzet a hatodrendű.
A tér Albrehta Dyurera
4x4 bűvös négyzet látható A. Dürer metszet „melankólia I», nem tekinthető a legkorábbi európai művészetben. Két középső szám az alsó sorban jelzik létrehozása a kép dátumát (1514)
Számok összege bármilyen vízszintes, függőleges és átlós egyenlő 34. Ez az összeg is megtalálható minden a négyzet sarkainak a 2x2, egy központi tér (10 + 11 + 6 + 7), a tér a sarok sejtek (16 + 13 + 4 + 1), a négyzetek épített "swing ló" (2 + 8 + 9 + 15 és a 3 + 5 + 12 + 14), a téglalapok által alkotott pár szekunder cellák ellentétes oldalain (3 + 2 + 15 + 14 és 5 + 8 + 9 + 12) .A legtöbb kiegészítő szimmetriáival társított az a tény, hogy az összeg a bármely két központosán szimmetrikus elrendezésű szám egyenlő 17.
Négyzetek Henry E. Dudeney és Allan W. Johnson ml.
Ha egy négyzetes mátrix n x n tároljuk lazán természetes számok, akkor a mágikus négyzet - nem konvencionális. Az alábbiakban két ilyen mágikus négyzetek töltött többnyire prímszám. Az első (3. ábra) van a sorrendben n = 3 (Dudeney négyzet); második (4. ábra) (4x4) - Johnson téren. Mindkettőt alakult ki a huszadik század elején.
Ördög bűvös négyzet
Ördög bűvös négyzet - mágikus négyzet, ami egybeesik a magic constant számok összege törött átlós (diagonális, ami azáltal kerültek kialakításra a tér torr) mindkét irányban.
Ezek a terek is nevezik pandiagonalnymi.
Jelenleg 48 diabolikus mágikus négyzetek 4x4 akár forgatások és gondolatokkal. Ha figyelembe vesszük egyre szimmetria - tórikus párhuzamos fordítás, akkor lesz csak 3 jelentősen eltérő tér:
Azonban bebizonyosodott, hogy (7. ábra) egyszerű átrendeződése számok kap az első két négyzet (5. ábra, 6). Ez a harmadik változat a bázis ördögi tér, amelyből a különböző átalakítások lehet építeni az összes többit.
Pandiagonalnye négyzetek a páratlan rendű n> 3, bármilyen sorrendben kettős paritás n = 4k (k = 1,2,3 ...), és nem léteznek egyszeri-paritás-érdekében n = 4k + 2 (k = 1,2,3 ...) .
Pandiagonalnye négyzetének negyedrendű számos további tulajdonságokat, amelyek arra hivatottak tökéletes. Pandiagonalnyh tökéletes négyzetének páratlan rendű nem létezik. Közül pandiagonalnyh négyzetek paritás fenti 4 tökéletes.
Pandiagonalnyh ötödrendű négyzetek 3600. Tekintettel tórikus párhuzamos fordítások 144 különböző pandiagonalnyh négyzetek. Egyikük az alábbi ábrán látható.
Szabályok építésére mágikus négyzetek
Találd meg az összes mágikus négyzetek rend n csak akkor lehetséges, n = 3,4, ezért a nagy érdeklődés, különösen a eljárás az mágikus négyzetek n> 4.Prosche teljes design a bűvös négyzet páratlan sorrendben. Meg kell egy ketrecben a koordináták (x, y) fel a számot.
Még könnyebb elvégezni építési következik, figyelembe mátrix n x n.Vnutri beépített szakaszban gyémánt. Ez maradt a cellában töltött fel átlósan egymást számsorozat. Meghatározott értéke, a központi cella C.
Ezután, a mágikus és a négyzet sarkainak értékek a következők: a jobb felső cella C-1; bal alsó cella C + 1; A jobb alsó sejt-n; bal felső cella C + n.
COMPILATION mágikus négyzetek.
Hogyan, akkor hogy mágikus négyzetek?
Létrehozása bűvös négyzet „Lo Shu”.
Feladat. 3x3 négyzet, kialakítva a számjegyek 1-től 9, úgy, hogy a számok összege minden sorban, oszlopban és átlók egyenlő.
Megoldás: A probléma megoldásához anélkül, hogy a válogatás egyenként az összes permutációt 9 számjegy 9 sejtek számát (ilyen megállapodások az azonos 362880). Azt állítják. A összege minden szám 1-től 9: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Ez azt jelenti, minden sorban és minden egyes oszlopban meg kell egyeznie a számok összege: 45: 3 = 15. De ha összefoglalni az összes számot a második sorban és oszlopban és a két átló, minden szám megy le egyszer, kivéve a központ, amely akkor lép négyszer. Ezért, ha mi jelöljük x a központi számot, akkor a egyenlőség 4 * 15 = 3 * 15 + 3. Ezért x = 5, vagyis az az asztal közepén kell lennie 5-ös szám.
Most, vegye figyelembe, hogy a 9-es szám nem bírja a sarokban az asztalra, például a bal felső sarokban. Végtére is, míg az ellenkező sarokban állt az 1-es szám, és az első sorban és oszlopban maradna az egyik kombináció - szám 4. és 2. Ez azt jelenti, hogy a 9 közepén néhány szélsőséges sorok vagy oszlopok (itt a közepén az első sorban). Két másik számú sorok 4i2, és a harmadik oszlopban az átlagos számát kell lennie 1 = 05/09/15. Ugyanabban a sorban 1 legyen a 8-as szám és a 6. Így a bűvös négyzet majdnem tele van, és könnyen megtalálja a helyét a többi szám. Az eredmény a téren a „Luo Shu”.
Természetesen, a 9-e további három helyen, és kiválasztása után egy helyet ez a szám két lehetőség elrendezése szám a 4 és 2 kapott összesen 4 * 2 = 8 különböző mágikus négyzetek három sorban és három oszlopban (vagy, ahogy a matematika négyzetek a harmadik rend). Mindezek a négyzetek megtalálható a „Lo Shu”, vagy kikapcsolja a téren 180,90 vagy 270. Egy másik lehetséges megoldás a tükrözés.
Létrehozása a bűvös négyzet
Célkitűzés: hozzon létre egy 4x4 bűvös négyzet számok 1-16, úgy, hogy a számok összege minden sorban, oszlopban és átlók egyenlő.
Határozat. A összege minden szám 1 és 16: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136. Ez azt jelenti, minden sorban és minden egyes oszlopban meg kell egyeznie a számok összege: 136: 34 = 4. De ha összefoglalni az összes számot, másrészt a sor és oszlop és a két átló, minden szám megy le egyszer, kivéve a központi, ami szerepelni fog kétszer. Ezek a számok a 10,11,6,7. Ezután mi szállítjuk a maradék még hány sejtek 1,2,3,4,5,8,9,12,13,14,15,16
A tér Albrehta Dyurera
Sudoku.
Fordította a japán „su” eszköz „szám” és „dock” - „önálló”.
Nem kell kitalálni, vagy cseppek a könyvek - csak a logika és a figyelmességet!
Célkitűzés: töltse ki az üres cellák számát 1-9 úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban az egyes blokkok 9 3x3 szám nem ismétlődik.
Nézzük meg külön számot. Hiányzik belőle csak két számjegy: 1 és 2.Vzglyanem az első üres cellával jobbra. Lehet írunk ott egy? Nem. Mivel ez az 1. oszlopban már ott van, és ismételt ezek a számok egy oszlopban nem. Tehát, ebben a cellában, tudjuk be csak 2 megtenni. Most már csak meg kell adnia az 1. számú az üres, az utolsó cellát abban a sorban, és a szám a kitöltött.
Hogy még érdekesebb, akkor létrehozhat egy Sudoku különböző nehézségi fokú:
-Könnyű *, ** - közepes, *** - nehéz, **** - nagyon nehéz, **** - superslozhnyh.
A szintek különbsége az, hogy a számjegyek száma a blokkban növekszik.
Először - nincs elég számú 2.3.
II - 4, a harmadik - 5,4, a negyedik - 6, az ötödik - 6.7.
Fekete sejteket nevezik Kakuro legenda. Ők egy perjel választja el, és egy vagy két szám. A szám a jobb felső sarokban tartozik a szomszédos vízszintes elemi cella (A) és a bal alsó - függőleges (B).
Célkitűzés: írja be az üres sejtek számokat 1-től 9tak hogy az összeg megfelel az összeg a blokk a legenda. Az egység nem lehet két azonos számok! Így a 4-es számú, a Legend tud állni csak március 1-jén, ahelyett, számok a 2 és 2.
Először vizsgáljuk meg a kis mennyiségű - ez könnyen lebomlanak a számokat. Kezdeni 3. Ebben az esetben a kombinációk lehetnek „1 + 2”, vagy a „2 + 1”. Harmadik természetesen nem adott.
4 megfelelhet a kombinációk száma az "1 + 3" vagy "3 + 1" (de nem 2 + 2). Tehát, az első mezőben lehet, hogy csak az 1-es szám Most helyesen kitölteni a két egység: „1 + 2” és „1 + 3”.
Nézzük meg a 4. az utolsó legenda. Kiviteli alakok azonos: "3 + 1" és "1 + 3". 3. szám a vízszintes blokk már ott van, és az egyetlen lehetséges megoldás - az 1-es szám.
És most tudjuk tölteni az összes többi sejt. Tip: illeszkedik a sarkokban a lehetséges kombinációk számok a sejtek, és a kitöltés határon ki számokat, amelyek nem szerepelnek.
Regionális Központja (a tehetséges gyermekek és fiatalok számára.
Belső fordulóban a verseny „Fiatal szakértő matematika”
A téren álló 9 sejt, hogy tegyen egy szám 1-től 9 úgy, hogy a számok összege minden egyes függőleges sorban minden egyes vízszintes sorban, és bármely átlós egyenlő.