Abstract ellipszis
-
bevezetés
- 1 kapcsolódó meghatározások
- 2 tulajdonságok
- 3 közötti kapcsolatokat elemei az ellipszis
- 4. koordinálja képviselet
- 4.1 ellipszis, mint egy másodrendű görbe
- 4.2 Canonical egyenlet
- 4.3 A paraméteres egyenlet
- 4.4 egyenlet polárkoordinátákban
- 5 elliptikus ív hossza
- 5.1 Hozzávetőleges képletek a kerület
- 6. az ellipszis méretét és szegmens
- 7. építése az ellipszis
- 7.1 iránytű
- 7.2 A rendszer segítségével a vonalzó és iránytű
- 7.3 használata két tű és cérna
- 7.3.1 javítása a módszer
Nem tévesztendő össze a Ellipsis.
Ellipszis és gócok és a nagy tengely
Ellipszis (ógörög ἔλλειψις -. Szemhéjcsüngés, hátránya szempontjából hiánya különcség 1) - a pontok helye M euklideszi sík, amelyre a távolságok összege a két adatpont F1 és F2 (ún gócok) állandó és nagyobb, mint a távolság a gócok tehát
Kör egy speciális esete az ellipszis. Együtt a túlzó és parabola, ellipszis Egy kúpszelet és a négyzetes. Az ellipszis is le, mint a kereszteződés egy sík és kör alakú henger, vagy egy merőleges vetülete a síkra a kör.
1. Kapcsolódó meghatározása
- Szegmens AB, áthaladva a gócok az ellipszis, amelynek végei fekszenek a ellipszis az úgynevezett fő tengelye az ellipszis. A hossza a nagytengely van 2a a fenti egyenletben.
- CD szakasz, amely merőleges a nagyobb tengely középpontján átmenő pont a nagytengely, amelynek végei fekszenek az ellipszis, az úgynevezett kis tengelye az ellipszis.
- Szegmensek végeznek, az ellipszis központja a csúcsok a nagyobb és kisebb tengelyét nevezzük, illetve a nagyobb és kisebb tengellyel az ellipszis, és A és B jelű.
- A metszéspont a nagyobb és kisebb tengelyét az ellipszis hívják közepén.
- A távolságok R1 és R2 mind a gócok egy adott pont környezetében az ellipszis hívják fokális sugarai ezen a ponton.
- A távolság az úgynevezett gyújtótávolság.
- Átmérő az úgynevezett önkényes akkord, amely áthalad a közepén. Konjugált átmérőjű említett pár ő átmérőjű, a tulajdonság, hogy a középső húr párhuzamos az első átmérő, feküdjön a második átmérő. Ebben az esetben, az akkordokat, és a középső párhuzamos a második átmérő, fekszenek az első átmérő.
- sugara az ellipszis egy adott ponton úgy számítjuk ki, ahol a képletben X - szög az adott ponthoz.
- Focal nevű paramétert fele húrhosszúság, amely áthalad a hangsúly, és merőleges a nagy tengely.
- Az arány a hossza a kis és nagy félig tengely az ellipszis nevezzük a tömörítési arányt, vagy ellipticitás. . Az értéke egyenlő az ellipszis nevezzük tömörítés. A kerületi kompressziós együttható egyenlő egységét, kompressziós - nulla. Arány és az excentricitás az ellipszis kapcsolódnak
2. tulajdonságok
- Optikai tulajdon. Fény forrástól egyik gyújtópontjában, tükrözi ellipszis úgy, hogy a visszavert sugarak át ismét a második fókusz.
- Ha F1 és F2 - gócok az ellipszis, majd minden egyes pont X, tartozik egy ellipszis, közötti szög az érintő ezen a ponton, és egy egyenes vonal (F1X) egyenlő a szög az érintő és a vonal (F2X).
- Egy egyenes át húzott közepén a szegmensek lehet levágni a két párhuzamos vonal metszi az ellipszis mindig áthalad a közepén az ellipszis. Ez lehetővé teszi, hogy az építkezés egy vonalzó és iránytű könnyű megszerezni az ellipszis központja, később tengely felső és trükköket.
- Evolután az ellipszis astroid.
- ellipszis metszéspontján a tengelyek a csúcsot.
- A excentricitása az ellipszis arány egyenlő a. A excentricitás jellemzi az ellipszis. Az excentricitás közel nulla, az ellipszis több, mint egy kör, és fordítva, a különcség közelebb van, annál nyújtva.
- Ellipszis is leírható, mint
- ez a szám lehet beszerezni a kör alkalmazásával egy affin transzformáció
- ortogonális vetülete a síkra a kör.
- A metszéspontja a sík és körkörös henger
3. A kapcsolatok elemei között az ellipszis
ellipszis rész (leírtak. A „Kapcsolódó meghatározások” című részt)
- - Fél-nagytengely;
- - kistengely;
- - fókusztávolsággal (közötti gócok polurasstoyanie);
- - fokális paraméter;
- - perifokusnoe távolság (minimális távolság a fókuszt egy pontot az ellipszis);
- - apofokusnoe távolság (a maximális távolság a fókuszt egy pontot az ellipszis);
Az ellipszis központja nem degenerált másodrendű görbe és kielégíti az általános egyenlet formájában
Az invariáns, és amennyiben:
Közötti kapcsolatok a görbe a másodrendű invariánsok és félig-tengely az ellipszis:
4.2. kanonikus egyenlete
Bármely ellipszis megtalálható derékszögű koordináta rendszerben, hogy a ellipszis egyenletben leírt (kanonikus egyenlete az ellipszis):
Leírja ellipszis origó középpontú, amelyek tengelyei egybeesnek a koordinátatengelyek. Mert határozottságot, feltételezzük, hogy ebben az esetben az értékeket a és b - illetve, nagyobb és kisebb tengelye az ellipszis.
Ismerve az ellipszis fél tengely tudjuk számítani a fókusztávolság és excentricitás:
A koordinátákat a gócok az ellipszis:
Ellipszis két igazgatónő, akinek egyenletek írhatók, mint
Focal paramétert (azaz a fele a húrhossz, áthaladva a hangsúly az ellipszis és a tengelyre merőleges) megegyezik
Focal sugarak R. E. A távolság a fókuszt tetszőleges pontja a görbe
Egyenlet átmérőjű, konjugátum akkordok szögletes k együtthatót.
Az egyenlet az érintő keresztül húzódó ponton
Az egyenlet az érintő, amelynek egy adott szögletes k együtthatót.
Az egyenlet a normál ponton
4.3. paraméteres egyenlet
A kanonikus egyenlete ellipszis paraméterezhető:
ahol - a paraméter egyenlet.
4.4. Az egyenlet polárkoordinátákban
Ha vesszük a hangsúly az ellipszis a rúd, és a nagy tengely - a sarki tengely, az egyenlete polár koordinátákkal formában van
ahol e - különcség, és p - fokális paramétert. Amikor a pozitív jele e a második fókusz az ellipszis azon a ponton, amikor negatív - az a pont, ahol a fókusztávolság
Hagyja, r1 és r2 távolságban egy adott pontján az ellipszis az első és a második foci. Hagyja is a pole koordinátarendszer első fókusz és a szög φ mérjük az irányt a második pólus. Ezután a meghatározása ellipszis
Másrészt, a koszinusz tétel
Kivéve r2 az utolsó két egyenlet, megkapjuk
megkapjuk a kívánt egyenletet.