Abel-csoport - 1
megoldhatóságának algebrai. egyenletek a radikálisok. Általában utal műveleteinek A. használt adalék jelöléssel, t. E. + jel a művelet maga az úgynevezett. Emellett jel 0 semleges elem, az úgynevezett. nulla (ez az úgynevezett multiplikatív jelöléssel. egység).
Példák A. Minden a gyűrűs csoportok - ABE-Lev, különösen, az adalékanyag számok csoportját - Abel. A város lesz mindenféle közvetlen összegek ciklikus. csoportok additív csoport racionális számok Q (amely helyben gyűrűs csoport, azaz egy csoport, az összes természetesen generált alcsoportok a raj gyűrűs ..), csoportok típusú (vagy csoport, ahol quasicyclic -. egy tetszőleges prímszám).
Az egyesülési szabadság házakat AG egybeesik a direkt összege. Szabad Abel-csoport egy direkt összege néhány sor végtelen ciklikus. csoportokat. Bármely szabad alcsoport A. A. g.- mentes elemeinek véges halmazát AA sorrendben egy alcsoport nevezzük. időszakos része A. A hányadosa A által periodicitás. rész torzításmentes. Így tehát bármilyen bővítése A. g.- periodicitás. A város segítségével A. torziós. Ez a kiterjesztés nem mindig hasít, t. E. periódusa. rész, általában nem látszanak közvetlen summand. Periodicitás. A. Az, hogy minden elem a raj van hatásköre rögzített p prímszám hívják. primer a p prímszám (p távú csoportot használjuk az általános elmélet a csoportok). Minden periodikus. A város meg lehet oldani, egyedülálló módon, a direkt összege primer csoportok tartozó különböző prímszám.
A legteljesebb leírása A. ismert véges számú generátort. Ez adja meg a fő tétel a Abel-csoport véges számú generátort: minden végesen generált A város egy direkt összege véges számú felbonthatatlan ciklikus. alcsoportok, amelyek közül az egyik része a - vég felé elsődleges rész - végtelen [G. Frobenius (G. Frobenius), Shtikkelberger L. (L. Stickelberger)]. Különösen, a végső A bővült közvetlen összege primer ciklusos. csoportokat. Egy ilyen bővítés, általában nem egyedi, de bármely két bomlási A végesen generált, mint a direkt összege felbonthatatlan ciklikus. csoportok izomorfak és így a végtelen ciklikus. kifejezések és egy készlet primer ciklusos sorrendben. feltételek nem függ a választás a bomlás. Ezeket a számokat nevezzük. invariánsokat A. végesen generált, ők egy teljes rendszer invariáns abban az értelemben, hogy bármely két csoport, amelyre ezek invariánsai egybeesnek izomorfak. Bármely alcsoport A. végesen generált maga egy véges halmaza generátorok.
A. Nem minden város is képviselteti magát a direkt összege (akár végtelen számú) ciklikus. csoportokat. Az elsődleges analitikus geometria van egy szükséges és elégséges feltétele az ilyen expanziós - kritérium Kulikova. Legyen - közelítő analitikus geometria egy bizonyos p prímszám-rum. Nem nulla eleme agruppy Anazi. eleme végtelen magasság A ha bármely egész szám egyenlet megoldható A, és az elem a magassága n, ha ez az egyenlet megoldható csak a kritérium Kulikova: hozzávetőleges analitikus geometria felbontható egy közvetlen összege gyűrűs. csoportokban, ha, és csak akkor, ha az unió egy felszálló szekvenciájának alcsoportok, amelyek mindegyike a magassága a elemek korlátos. Bármely alcsoport A. lebomló egy direkt összege ciklikus. alcsoportok maga lebomló egy direkt összege ciklikus. alcsoportok. Irreducibilis (direkt összege) primer csoportok kimerült gyűrűs. Ilyen csoportok és csoportok
Egy véges halmaza elemek hívták. lineárisan függő ha Tekie egész szám nem minden nullával egyenlő, ha a tekih számok nem léteznek, akkor ez a készlet az úgynevezett. lineárisan független. Egy tetszőleges rendszer elemeit nevezzük. lineárisan függő, ha lineárisan függő nek paradicsomi véget annak alrendszer. A város nem periodikus, van egy maximális lineárisan független rendszer. Teljesítmény az összes maximális lineárisan független alrendszerek azonos és megadta. rang (Prüfer) az A. listában a periodicitás. csoport nullának tekintjük. Helyezés A szabad város egybeesik a hatalom a szabad rendszer generátorok.
A. Bármelyik torzításmentes rang I izomorf egy alcsoport az adalékanyag-csoport racionális számok. Van egy teljes leírást az ilyen csoportok nyelvén típusok. Minden eleme A. torziós társított jellemzőit - a számlálási szekvenciát. álló nemnegatív számok és szimbólumok Ezeket a szekvenciákat a következő módon. Minden prímszámok vannak számozva növekvő sorrendben és tétel asopostavlyaetsya szekvencia a k-ik hely, hogy a raj az a szám, ha az egyenlet van egy megoldás a csoportban, és az egyenletnek nincs megoldása, és érdemes egy szimbólum, ha az egyenletnek van egy megoldás minden műszaki egyenértékűnek tekintik, ha különbségük legfeljebb véges számú helyen, és a karakter mindegyikük áll a földön ugyanazokkal a számokkal. Jellemzői két lineárisan függő egyenértékű elemekkel. Egy ekvivalencia osztály hívják jellemzőit. írja. A. minden torzításmentes rank-on lehetséges az I. típusú, úgynevezett. Ez a fajta csoport, a nem izomorf csoportok megfelelnek a különböző típusú.
A., a torziós-felbontható egy direkt összege rang I nevezett csoportok. ez felbontható. Nem minden alcsoport egy teljesen lebontható csoport teljesen lebontható (de minden közvetlen summand is). Minden egész nsuschestvuet A. torziós n rendű, felbonthatatlanok egy direkt összege. A számláló A. A teljes rendszer invariáns nélkül is kialakítható egy torziós.
Elmélet AG származó számelméleti, használják számos modern matematikai. elméletek. Tehát, az elmélet a kettős jellege a végső A megkapta a mély fejlődés a dualitás elmélet lokálisan kompakt topologikus csoportok. Fejlesztési homológ. algebra hagyjuk megoldani számos problémát az elmélet analitikus geometria például leírják a készlet minden kiterjesztés az egyik csoport egy másik. A fejlesztés az elmélet a modulok elválaszthatatlanul kapcsolódik AG modulként a gyűrűre egész számok. Sok eredményei az elmélet analitikus geometria lehet átvinni a modulok esetén több mint egy fő ideális gyűrűt. A viszonylagos egyszerűsége és a tanulmány az analitikus geometria (amely megerősíti, például. Megoldhatóságának elemi elmélete AG) együtt egy meglehetősen változatos kínálat teszik egy állandó forrása a példák számos területén a matematika.
Encyclopaedia of Mathematics. - M. szovjet Enciklopédia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.