A sűrűség és az eloszlásfüggvény
Fent a törvényi eloszlása diszkrét valószínűségi változók tekintették.
Hogyan tehetek a törvény eloszlása folytonos valószínűségi változó, azaz, mennyiség vehet bármilyen értéket bizonyos időközönként a valós tengely, és a szám a lehetséges értékek mindig végtelenül?
Folyamatos véletlen változó a valószínűsége, hogy ez lesz az egyetlen konkrét érték mindig nulla. De lehetséges, hogy meghatározza a valószínűsége annak, hogy ez az érték lesz az értéke egy bizonyos időszakban.
Használhatja a sűrűségfüggvény f (x) (ez is nazyvayutplotnostyu iliplotnostyu valószínűségi eloszlás).
Annak valószínűsége, hogy egy folytonos valószínűségi változó x értékét veszi egy rés [a; b] az alábbiak adják meg:
ahol az integrandus függvény f (x) nevezik az eloszlás sűrűséget.
A képlet látható, hogy ez a valószínűség nem más, mint a görbe alatti terület generált valószínűség-sűrűség f (x), az [a; b]. Ez következik a geometriai jelentése a határozott integrál.
Ha az X valószínűségi változó vehet az értékeket a teljes valós tengelyen, akkor a sűrűség függvény f (x) meg kell felelniük az alábbi feltételeknek:
Ha x nem oszlik el az egész valós tengelyen, és egy bizonyos intervallumban ennek megfelelően hozott határait ebben az intervallumban.
Az első feltétel a valószínűség-sűrűség azt jelenti, hogy az a lehetőség nem lehet negatív, és a második -, hogy az összeg a valószínűségek összes esemény egyenlőnek kell lennie 1.
Megjegyezzük, hogy a diszkrét véletlen változó F (x), amely meghatározza a forgalmazási jog (a valószínűsége, hogy el fog tartani egy előre meghatározott értéket), más néven sűrűségfüggvénye :.
Ezen túlmenően, a törvény eloszlása véletlenszerű változó definiálható valószínűségi eloszlásfüggvény (vagy elosztási prostofunktsiey) F (a). Ez a funkció a halmazán megadott valós számok, és annak a valószínűsége, hogy egy véletlen változó azon értéke x, és minimális: F (a) = P (x <а).
A diszkrét véletlen változó, ahol a funkció egy lépést, mivel a valószínűségi sűrűség meghatározása csak diszkrét értékeket (egy elosztó funkció határozza meg a teljes tengelyen bármely véletlen változók). Ezért szigorú meghatározása folyamatos és véletlenszerű változó keresztül bevezetett koncepció eloszlásfüggvény: Egy véletlen értéket nazyvayutnepreryvnoy. ha ez a folyamatos eloszlás függvénye.
Grafikusan eloszlásfüggvénye diszkrét véletlen változó például korábban tárgyalt, amelyben a játékos is nyer vagy veszít egy bizonyos összeget a megadott valószínűségek. x nyerési valószínűsége sűrűséget meghatározott táblázatos formában (a második sorban a 1. táblázat). Hozzárendeljük az 1. táblázat értékei a diszkrét értékek az eloszlási függvény x (3. táblázat), és emellett módosíthatja az oszlopok a helyeket, hogy gondoskodjon az érték a véletlen értékek növekvő (a könnyebb összebeszélés).
Annak a valószínűsége, hogy az erősítés kisebb, mint a (300), nulla. Ezért, egy ≤ -300 F (a) = 0 . Kevesebb győzelem (Biggest Loser) egyszerűen lehetetlen.
Annak a valószínűsége, hogy az erősítés kisebb lesz, mint 500, a 0,7, azaz a F (500) = 0,7. Tény, hogy ez nyereséget kaphatunk csak valószínűséggel elveszíti 300 0.7. Annak a valószínűsége, győztes legalább 499, 400, 350, stb a -300 500 (beleértve a 500) is egyenlő 0,7 ugyanezen okból. Ezért a -300 <а ≤ 500F(a) = 0,7.
Annak a valószínűsége, győztes kevesebb, mint 1000 0,9, mivel ez erősítés azt jelenti, hogy nyert vagy -300, vagy 500, és a axiómáját mellett 0,2 + 0,7 = 0,9. Következésképpen, F (1,000) = 0,9. Ugyanezen prichineF (501) = F (510,5) = = F (800) = ... = 0,9, azaz a 500 <а ≤ 1000F(a) = 0,9.
És végül, minden győzelem 1000 valószínűséggel nyerni kevesebb, mint ez az érték egy véletlenszerű változó értéke 1. Tehát, ez az esemény - jelentős. Minden lehetséges nyerő értékek kisebb, mint 1000. így egy> 1000F (a) = 1.
Készítünk egy grafikon, az eloszlási függvény, amely rendelkezik a forma egy lépcsős függvény (12. ábra).
F (x) eloszlásfüggvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1) 0 ≤ F (x) ≤ 1 (a valószínűsége tulajdonságok);
2), azaz a F (x) monoton csökken mentén egész szám tengely (igazolás elhagyható);
3) a valószínűsége lehetetlen esemény;
4) a valószínűsége, hogy egy bizonyos esemény;
5) annak a valószínűsége, ki lehet számítani a eloszlású, mint a növekmény a függvény: (proof elhagyható).
Így a valószínűsége, lehet kiszámítani a eloszlásfüggvény, és használata a sűrűség eloszlása:.
Között a valószínűség-sűrűség és folytonos valószínűségi változó eloszlásfüggvényét van az alábbi összefüggést:
.
Más szóval, az értéke az eloszlási függvény lesz az a terület alatt a grafikont a valószínűség-sűrűség az f (x) görbe az intervallum] -; a].
Másrészt, a valószínűség-sűrűség a folytonos valószínűségi változó, ez egy származéka az eloszlási függvény: f (x) = F` (x).
Ezért az eloszlás is nevezik eloszlásfüggvény. és az eloszlási sűrűsége Differential eloszlásfüggvény. Menetrend forgalmazás sűrűségének nazyvatkrivoy forgalmazás.
Egy folytonos valószínűségi változó lesz hogy egy kissé eltérő nézete a várakozás általános képletű (az integrál vesszük mennyiség helyett, hogy kell konvergálnak teljesen, különben az elvárás nem létezik):.