A mozgási energia a mechanikai rendszert az úgynevezett energia a mechanikai mozgás a rendszer
Változások a mechanikai rendszer mozgását kerül sor, csak a hatása alatt alkalmazott erő hozzá. Ezért a megállapítás a fajta kinetikus energia függvényében használjuk Newton második törvényét.
Tekintsük a legegyszerűbb rendszer, amely egy egyetlen részecske (anyag pont). Az egyenlet a mozgás egy részecske mozogni kapjunk többszörösen
Itt - a növekmény sebessége a részecskék az idő. A bal oldalon a (4.1) csökken formájában:
Ha a rendszer zárt, akkor. és. és maga az érték
Ez állandó marad. Ezt az értéket nevezzük kinetikus energia. Ha egy izolált részecskék kinetikus energia megmarad, és állandó a mozgás.
Megszorozva a részecske tömegét számláló és a nevező az expressziós (4.3), és segítségével a meghatározása a pulzus, kapjuk:
A kinetikus energia a mechanikus rendszer a részecskékből álló, összegével egyenlő a kinetikus energiával az egyedi részecskék:
Ha a részecske egy erő. a mozgási energia nem állandó. Szerint (4.2), a kinetikus energia a részecskék idő alatt növekmény ebben az esetben egyenlő a skalár szorzat - mozgó részecske per idő). Az említett érték a munkát, amelyet az erő az úton. ahol - át a modult.
Integrálása a kifejezést (4.2) a pálya mentén az 1. pont 2. pont, megkapjuk:
van munka erő az úton. Így a munka a kapott valamennyi ható erők a részecske növekvőben van a kinetikus energia a részecske:
Formula (4.3) a mozgási energia a részecskék érvényes mind a tehetetlenségi és a nem-Inerciarendszer a. Az átmenet az egyik keret a másikba, viszonyítva az első mozgó egy bizonyos sebességgel. részecskesebesség változások, így a változó a kinetikus energia.
Vegyünk két referencia képkocka: inerciális referencia rendszerrel és. mozgó transzlációs képest sebességgel. A sebesség lehet akár folyamatos (miközben a tehetetlenségi rendszer) és időfüggő (ebben az esetben, a nem-inerciális rendszer). Tól 4.1 ábra látható, hogy a sugara vektorok az i-edik anyag pont a referencia-rendszer, és kapcsolja össze:
ahol - a sugár vektor egy pont a rendszerben (az eredete a koordináta-rendszer). Differenciálás ez a kifejezés az idő függvényében, megkapjuk a sebesség:
Mi fel ennek az egyenletnek a négyzet :.
Behelyettesítve az értéket a képlet a kinetikus energia a mechanikai rendszert, megkapjuk a kinetikus energia képest a rendszer:
vagy. Itt - a tömege az egész rendszer - impulzus mechanikus rendszer. - a kinetikus energia a rendszer.
Nyilvánvalóan. ahol - a tömegközéppont sebessége. Ezért, ha a rendszer, hogy a tömegközéppontja a mechanikus rendszer, majd
Ez a tétel Koenig: a kinetikus energia a mechanikai rendszer az összege a kinetikus energia ugyanazt a rendszert állásfoglalásra képest a tömegközéppontja és mozgási energiája, hogy az lett volna a szóban forgó rendszer, miközben folyamatosan a tömegközéppont sebessége.
Expression (4.4) is képviseli formájában, ahol - közötti szög irányok elmozdulás és az erő. Ha a hegyesszög () művelet akkor pozitív, ha - tompaszög (), a munka negatív. Amikor a munka egyenlő nullával.
A 4.2 ábra egy grafikon, erő vetítés a mozgás irányát, mint ami függvénye a részecske helyzetét pályája mentén. Az ábra azt mutatja, hogy az elemi munka számszerűen egyenlő a területet az árnyékolt csíkok és a munka utat, hogy a számok 1-2 számszerűen egyenlő a határolt területen görbe. függőleges vonalak az 1. és 2., és a tengely S.
Hagyja, hogy a test hat többszörös erők. Disztributivitás skalárszorzat vektorok következik, hogy a munka. által végzett eredő erő az úton. Ez lehet ábrázolni:
- Munka eredője több erő egyenlő az algebrai összege által végzett munka minden erő külön-külön.
Nyilvánvaló, hogy az elemi elmozdulás. így a kifejezés az elemi munka (4.4) formáját ölti:
Aztán a munka az eltelt idő, hogy. egyenlő lesz
A munka időegység hívják teljesítmény :.
Integrálása (4.2) képletnek a pálya mentén 1. pont 2. pont azt kapjuk: Érték
van munka erő az úton. Így a munka a kapott valamennyi ható erők a részecske növekvőben van a kinetikus energia a részecske: