A gömb alakú mozgása egy merev test
4. A gömb alakú mozgás egy szilárd anyagot kapunk.
Ez az úgynevezett gömbi mozgását merev test, amelynek egy fix pont.
Body D teszi gömb alakú mozgást képest a fix pont O (ábra. 4.1). szervezet D pont mozog a gömb középpontja az O ponthoz
Jellemzésére a gömb alakú test mozgása be két ortogonális referencia-rendszer c eredetű, a fix pont O. OHUZ rögzített és a mozgatható Ohuz. D testhez kapcsolódó és mozgó vele a pont O. Direct OK. amely metszi a XY-síkban az xy síkban. Ez az úgynevezett vonal csomópontokat. A helyzet az mozgatható a rögzített rendszer Ohuz OHUZ segítségével állítható be a Eulerszög: precessziós szög, a szög a megfelelő forgatás és nutáció szög. Ezért, megadására gömb alakú szilárd test mozgását kell beállítani a Eulerszög, mint az idő függvényében:
Egyenletek (4.1) az egyenletek a mozgás egy gömb alakú szilárd test. Amikor a változó csak a D szög test körül forognak a tengely OZ szögsebességgel; csak akkor, ha a változó a szög a test D forog a tengelye körül Oz szögsebességgel; csak akkor, ha változik a szög D test körül forognak a csomópontok vonalak OK szögsebességgel (ábra. 4.2). Amikor a test mozog D mindhárom Euler szöge megváltozik egyszerre, és a kapott mozgás forgó mozgás pillanatnyi szögsebesség
Ábra. 4.2 ábra. 4.3
Közvetlen vagy irányított vektorba, amely mentén a pillanatnyi szögsebessége forgását a kapott test nevezzük pillanatnyi forgástengely. Amikor a gömb alakú mozgás egy test D pillanatnyi vagy tengelye a helyzetét megváltoztatja a térben, a pillanatnyi szögsebesség-vektora változások nagyságát és irányát (ábra. 4.3). Szöggyorsulása a test t időpontban egy olyan vektor,
Másrészt, szerinti (1.2) a sebessége a pont - végén a pillanatnyi szögsebesség-vektora
Következésképpen, minden egyes alkalommal, amikor a gömb alakú test elmozdulásvektor kerül elküldésre egy szögletes uskoreniyav skorostikontsa vektor pillanatnyi szögletes skorostitela és alkalmazott egy fix pont O (4.3 ábra.):
Közvetlen OE. amely mentén a vektor a szöggyorsulás. Felszólította a tengelye a szöggyorsulással.
Amikor a gömb alakú test mozgásának irányait vektorovine mérkőzés.
Annak érdekében, hogy meghatározzuk egy tetszőleges M ponton a test sebessége sorsolás D a fixpont O egy M pont rádiuszvektorhoz. Ezután szerint az (1.2) és (2.18)
mivel a vektor állandó nagyságú óta A pontok közötti távolság G és M merev test vezetés közben nem változik. Ezért, ha egy gömb alakú test mozgásának sebessége bármely ponton úgy definiáljuk, mint annak forgási sebessége a pillanatnyi tengely.
Ahhoz, hogy meghatározzuk a sebességét egy pont M kihagytuk ezen a ponton a pillanatnyi tengelyen RR merőleges LE. majd
Ábra. Ábra 4.4. 4.5
Vektor irányul szerinti (4.5) síkjára merőlegesen áthaladó M pont és a VAGY pillanatnyi forgástengely egy irányba (hp, ábra. 4.4).
Annak meghatározására, a gyorsulás a M pont, amikor a gömb alakú test mozgása kiszámítja az idő származékot egyenlet (4.5):
Ez az úgynevezett rotációs gyorsulás M. és
-osestremitelnymuskoreniem pont M.
Következésképpen, a gyorsulás a bármely ponton gömb alakú mozgást úgy definiáljuk, mint az összege a geometriai rotációs és osestremitelnogo gyorsulások.
Modulok osestremitelnogo és a forgási gyorsulást határozza meg képletek:
ahol - a értéke a merőleges csökkent az M pont a szöggyorsulással tengely OE. Osestremitelnogo gyorsulásvektor irányul összhangban (4.9) a M pont, hogy a pillanatnyi tengely- OP (mentén LE. Ábra. 4.5). Rotációs gyorsulás szerinti vektor (4,8) van, amelynek célja egy pont síkra merőleges M, emlékeztető ezen a ponton keresztül, és a tengely a szöggyorsulást az irányt a OE (ábra. 4.5).
komplett gyorsulásvektor pont a gömb alakú mozgását egy átlós a paralelogramma által meghatározott vektorok és mindkét oldalán (ábra. 4.5). Ezért, a modul határozza meg a képlet
SZABAD MOZGÁS SZILÁRD
Tekintsük szabad szilárd D. képest mozognak egy helyhez kötött referencia-rendszer Ohuz (ábra. 4.6). helyzete a test bármely adott időpontban egyértelműen meghatározzák egy tetszőleges szigorúan kapcsolódó M1 M2 M3 háromszög. azaz feladat kilenc derékszögű koordinátákkal meghatározó pozícióját a háromszög csúcsait.
Azonban, mivel a távolság a csúcsai a háromszög állásfoglalásra nem változott (a távolság bármely két pont között egy szilárd), a csúcsainak koordinátáit csatlakoznak egymáshoz kapcsolatok:
Ahol xk, yk, zk (k = 1, 2, 3) - derékszögű koordináták k - th vertex M1M2M3 háromszög. l12, l23, L31 - a távolság a mindenkori, a háromszög csúcsait. Ezért, hogy meghatározzuk a D állásban a test elegendő, hogy meghatározza a hat derékszögű koordináták, a fennmaradó három megtalálható a fenti egyenletek rögzített.
ChisloSnezavisimyh koordináták egyértelműen meghatározza testhelyzet a térben számával megegyező szabadsági fokok. Ezért, a szabad 6 S = szilárd test.
Jellemzően a kiválasztott független koordináta derékszögű koordináta-xA ya. zA tetszőleges pontja A. elfogadása a pole, és három Eulerszög képest a derékszögű koordináta rendszerben Ah1u1z1. dvizhuscheosya transzlációsán pólusú A (az egyszerűség kedvéért ábrán. 4.7 Euler szögek nem mutatjuk). Beállítani a szabad mozgás a test D kell kérni:
Egyenletek (4.13) a egyenletek egy szabad merev test mozgását. Tól (4,13), az következik, hogy ha rögzíteni a Eulerszög, a D test mozog előre, mint a jelölt terminális A. mentálisan megáll, és ha a végberendezés végrehajtja D szférikus test mozgása körül ezt a pólus A. A szabad merev test két mozgások egyidejűleg megy végbe . Ezért a szabad mozgását a szilárd telaDiz egy pozícióban áll a transzlációs mozgás a test végtelenül közel együtt a pólus A és körüli forgatással, egy pillanatnyi tengelye AR átnyúlik a pólus (ábra. 4.7).
Ezért, a sebesség és a gyorsulás bármely M pont szabadon mozgó test áll sebességek és gyorsulások a M pont az előre mozgás együtt a pólus A és a sebesség és a gyorsulás az M pont a gömb alakú mozgást körül ez pólus és által meghatározott képletek:
ahol - a sebesség és a gyorsulás a pólus A. - sebesség, és - a gyorsulás az M pont a gömb alakú mozgást A sarok körül.
Példa 4.1. A kúp csúcsszöge, és a bázis sugár gördülő rögzített csúszás nélkül síkban (Fig.4.8). Speed bázis található. Határozzuk meg bármely adott időpontban a szögsebesség, szögletes gyorsulás, sebesség és gyorsulás a B pont a kúp.
Hogy oldja meg a problémát a következő adatok: 20 cm, 60 cm / s ..
Határozat. A kúp teszi gömb alakú mozgást. Annak megállapításához, a pillanatnyi helyzetben a tengelye a kúp vagy keressen két pontot, amelynek sebessége egy adott idő értéke nulla. Ezek a pontok a G pont és egy tetszőleges érintési pontján L kúp rögzített xy síkra. Közvetlen vagy - alkotója a kúp pontokon átmenő O és L minden pillanatban annak mozgását a pillanatnyi forgástengely a test (4.8 ábra.).
Ahhoz, hogy meghatározzuk a pillanatnyi szögsebessége a kúp csepp ponttól C vagy merőleges tengelyre. Ezután szerint az (4.6)
Azt találjuk, a sebessége a B pont lelógó ebből merőlegesen VC a pillanatnyi tengelyen egyenlő nagyságú vagy 2 (4.8 ábra.):
Ami a lényeg, az arány - állandó nagyságú, a vektor a szögsebesség is állandó modulusa. Gördülő kúp rögzített xy síkban végén a vektor - a pont A leírásban olyan sugarú kör (4.8 ábra.). Szerint (4.4)
ahol - a szög a kúp fordulatszám tengelye körül Oz. Ahhoz, hogy végezze el a számítást a C pont a Oz merőleges tengely (ábra. 4.8)
Annak megállapításához, a gyorsulás kúpos hegyű használatban Tétel (4.7):
ahol 415,7 cm / s 2.
Osestremitelnogo gyorsulásvektor irányított a B pont a pillanatnyi forgástengely OR (ábra. 4.9). Rotációs gyorsulásvektor merőleges síkban áthaladó vektorok. komplett gyorsulásvektor pont B - átlós a paralelogramma által meghatározott vektorok és mindkét oldalán a modul, amely
Tesztelje tudását
1. Mit kell tennem, hogy kérje egy gömb alakú mozgás merev test?
2. Az úgynevezett pillanatnyi forgástengely a test?
3. Milyen az irányt a vektor szöggyorsulásakor a test egy adott időpontban gömb mozgást?
4. Milyen az nagyságát és irányát a test sebessége ponton gömb alakú mozgást?
5. Milyen hatással van a nagyságát és irányát a gyorsulás a test azon a ponton, gömb mozgást?
6. Hány szabadsági fokkal van egy teste gömb alakú mozgást?