A formális fogalmak és kategóriák
Formalizálása - megjelenítő értelmes tudás formalizált elmélet (számolás). Formalizált tudás kell valahogy rögzített együttes nyilatkozatok. Mert határozottságot kell beszélni a formális értelmes elmélet T. Az elmélet ebben az esetben utal a viszonylag zárt minden logikus következményei egy sor állítás kapcsolatos adott tárgykörben. Ez azt jelenti, hogy minden következményét, amely a következő címen szerezhetők T keretében helyes érvelés, szintén tartozik a lehetőségek az elmélet T. T formalizációs elmélet megépítésével a megfelelő számítás (formalizált elmélet) FT, és a kapcsolat a T és az FT, ha egy ilyen lehetőséget is lehetséges valamilyen módon hajtsák végre, a körülményektől függően. Jellemzően, a fő lehetőségét formalizálásához tartalmát a T elmélet van társítva, hogyan ez az elmélet a T készítünk ehhez a művelethez. Arról van szó, a fejlődés, kellően eksplitsirovannosti fogalmi apparátus. Az a lehetőség, hivatalossá jelentősen megnő, ha a fizetőképességi elmélet t. E. Ha van egy eljárás mindazon javaslatokat illetően nyelvén megfogalmazott elmélet megoldani, hogy elméletéhez tartozik-e vagy sem. Mindez azért fontos, de még fontosabb, mert nyit az alapvető lehetőségét hivatalossá érdemi T elmélet - az expresszív lehetőségeit a szimbolikus nyelv, segítségével, amely a feltételezések szerint megjelenítéséhez T. Általánosságban elmondható, hogy az állítmány fogkő nyelv lehetővé teszi, hogy rögzítsék a szimbolikus formában bármilyen hagyományos vagy tudományos javaslat. Ez elég ahhoz, hogy kiegészítse a nyelvi szimbólumok (állandók) használt az állítmány a mondat, és talán még az úgynevezett funkcionális állandók, mint az egyszerűség kedvéért nem tud beszélni. Ahhoz azonban, hogy képes legyen elvégezni minden szimbolikus jelölés Proposition D-elmélet nem jelenti azt, hogy hivatalossá. Elismerésére irányuló szertartásossá FT T, szükséges, legalább a következő három feltételnek:
(1) L nyelv használt számítási formalizálásának lehetővé kell tennie kifejezni bármilyen elmélethez licit A T keresztül valamilyen képlet FT, amely az értelmezés során termel jelentős ajánlatot elfogadható értelmezni, mint ugyanaz a gondolat, mint az A.
(2) Az alapvető posztulátumok (axiómák) FT előkészítése ezen elméletek kell tekinteni, mint egy lánc kormányzati üres karakterek, amelyek rögzített szabályok akkor abból az új víz-húros karakterek (tétel). Más szóval, a folyamat, mely során tételek nem tényeken alapul, ellenőrizhetőség IT gyakorlattal. n.
(3) között, az osztály és az osztály a tételek CFT értelmes igaz állítások F elméletileg bizonyos meghatározott arányban, amely lehetővé teszi formalizációja CFT feltételezhető T (erről többet alább).
§ (2) alapvetően eltér FT T. A T nem feltétlenül fix következtetési szabályok, valamint az új követelések alapja lehet érdemi kifejezések jelentésének és a meglévő kontextusban. Ha például a T tartalmaz egy nyilatkozatot, hogy az esemény és az esemény előtt történt P, akkor mi köti anyagi okok miatt tulajdonítható, hogy a kijelentések a T elmélet is, hogy mi történt később. Azonban nem kell megjavítani. Ellenkező esetben az FT. Itt a logikai kapcsolat a korábbi és a későbbi kapcsolatok jól láthatóan kell. És ha ezek az arányok nevezik "<» и «>”, Illetve a CFT tartalmaznia kell egy szabályt, amely lehetővé teszi, hogy mozogni (α<β) к β> α). Nyilvánvaló, hogy az FT is rámutatni ezek tranzitív kapcsolatok. Röviden összefoglalva, az FU kell mutatnunk a logikát az adatok összefüggések leírásához szükséges a tárgy mezőt. Ugyanakkor ez a logikája is függ, például, figyelembe kell venni a folytonos vagy diszkrét időben, és természetesen korlátlanul osztható, akkor is, ha a T ezeket a kérdéseket nem tárgyaljuk. Így formálissá nem csupán, hogy egy másolatot a T szimbolikus nyelvet, de azonosítani, és látható ugyanaz a logika, amely kielégíti ezeket az állításokat a megjelenő kifejezések T. A megoldás erre a problémára egy szakmai feladat logika általában, és lehet tanulmányozni, függetlenül ezek vagy más külön figyelembe tartalom elméletek és problémák társítva formalizációs. Például a logika formalizált elmélet alethic, ismeretelméleti, deontic, időbeli és egyéb módozatait, komplett képest néhány tartalom szemantika. Az a lehetőség, formalizálásához T elmélet tehát nem csak az a kérdés a rendelkezésre álló Ennek az eljárásnak az a része, T, hanem arról is, hogy kellő mértékben van erre a célra kialakított, a meglévő logikai és matematikai apparátus.
A probléma formalizálásának tartalmát a T elmélet FT tekinthető megoldható, ha a meta ITF tudja mutatni, hogy minden igaz elfogadott értelmezés a javaslat a T megfelel egy vitatható állítás FG (tétel teljesség), és fordítva (tétel megfelelőségét). Különböző okok miatt, ez a helyzet nem mindig lehet elérni. Ezt bizonyítja, különösen a jól ismert tétel Gödel (1931) a hiányos aritmetikai következetes formalizált. Az a tény, hogy néhány formalizable T elmélet tartalmazhat olyan gazdag kifejező lehetőségeit nyelv építhető belül a követelés szertartásossá a CFT rendszer, és ezért jelenik meg a végleges. Akkor következik be, r. N. bezárja a nyelv és a meta-nyelv. Bármilyen következetes formai kialakítása T elmélet alapvetően hiányos, mivel semmiféle változást az FT létrehoz egy új osztályát tartalom igaz az ITF, és a legtöbb T ajánlatokat. Ez az a fajta elmélet bizonyult értelmes számtani. Az objektum nyelv szertartásossá számtani elmélet FT építhet állítását ez az elmélet, hogy ha értelmes értelmezés igaz állítás az elmélet T. FT játszik, különösen valamilyen formában a paradoxon a hazug (lásd. Logikai paradoxon) t. Hogy. Mindig formula, amely azt állítja, saját bizonyítás sikertelensége az FT. Egy ilyen formula igaz értelmes éppen azért, mert nem bizonyítható a FT. A igazság T, és így nem bizonyítható F 7 „mutatja a hiányos az utóbbi. Gödel-tétel nem zárja ki annak lehetőségét, hogy egy teljes formalizációs szűkebb töredékek a matematika. Gödel nem-teljességi tétele nem adható egy eltúlzott, egyébként az egyetemes filozófiai értékeket és ossza a vizsgálatot az elmélet , a formális, amely lényegében hiányzik, és nem lehet a fent említett okoknál fogva megakadályozza a teljes hivatalossá minden igaz állítás matematikai tartalmat.
SK Kleene Bevezetés a metamatematika. Moszkva, 1957.