A differenciálegyenlet próbababa típusaitól, az alkalmazás például oldatok do
A mai napig az egyik legfontosabb tulajdonságok minden szakember képes megoldani differenciálegyenletek. Differenciálegyenletek - enélkül nem tudsz egy alkalmazás feladata, hogy ez egy számítást egy fizikai paraméter, vagy szimulálására eredményeként változik a makrogazdasági politika. Ezek az egyenletek is fontos számos más tudományok, mint a kémia, biológia, az orvostudomány, stb Az alábbiakban egy példát a differenciál egyenletek a gazdaságban, de előtte röviden leírni a főbb egyenletek.
Köszönet olvasásra, és megossza másokkal
Differenciálegyenletek - egyszerű típusok
A bölcsek azt mondják, hogy a világegyetem törvényei vannak írva a matematika nyelvén. Természetesen algebra sok példa van a különböző egyenletek, de ez, a legtöbb esetben, esettanulmányok, alkalmazhatatlan a gyakorlatban. Az igazán érdekes matematikai kezdődik, amikor azt akarjuk, hogy leírja a lezajló folyamatok a valós életben. De hogyan tükrözik az időtényező, amelyre a valós folyamatokkal - az infláció, a termékek fejlesztését, illetve demográfiai?
Emlékezzünk rá, az egyik legfontosabb meghatározása során a matematika vonatkozó származékot egy funkciót. A származék a változási sebessége függvényében, ezért segíthet, hogy az tükrözze az időtényező az egyenletben.
Vagyis, mi képez az egyenlet egy függvény, amely leírja a kamatláb nekünk, és mi adjuk hozzá a következő egyenlet deriváltja ezt a funkciót. Ez egy differenciálegyenlet. És most az egyszerű típusú differenciálegyenletek kezdőknek.
A legegyszerűbb differenciálegyenlet $ y '(x) = f (x) $, ahol $ f (x) $ - egy olyan funkció, és $ y' (x) $ - származékot vagy változási sebessége a kívánt funkció. Ez megoldható integrálva a közönséges: $$ y (x) = \ int f (x) dx $$.
A második típus az úgynevezett egyszerű differenciálegyenlet elkülöníthető változókat. Ez az egyenlet a következőképpen $ y „(x) = f (x) \ cdot g (y) $. Nyilvánvaló, hogy a függő változó $ y $ is része az épített funkciót. Az egyenlet megoldható nagyon egyszerűen - szükség van "hogy külön a változók", vagyis hogy azt a formát $ y „(x) / g (y) = f (x) $ és $ dy / g (y) = f (x) dx $. Továbbra is, hogy integrálja mind részei $$ \ int \ frac = \ int f (x) dx $$ - ez a megoldás a differenciálegyenlet elválasztjuk típusú.
Utolsó legegyszerűbb típus - egy lineáris differenciálegyenlet az elsőrendű. Azt a formában $ y „+ p (x) y = q (x) $. Ahol $ p (x) $ és $ q (x) $ - bizonyos funkciók és $ y = y (x) $ - a kívánt funkciót. Ahhoz, hogy megoldja ezt a egyenletet óta használják különleges módszerek (Lagrange módszer variációs önkényes állandók, Bernoulli helyettesítő módszer).
Vannak bonyolultabb féle egyenletek - egyenletek a második, harmadik és még tetszőleges sorrendben, homogén és nem homogén egyenletek és rendszereket differenciálegyenletek. Hogy oldja meg őket, pre-képzés és tapasztalat megoldásában egyszerűbb problémákat.
Nagy jelentőséggel bír a fizika, és meglepő módon a pénzügy is úgynevezett differenciálegyenletek parciális deriváltak. Ez azt jelenti, hogy az ismeretlen függvény számos változótól függ egyszerre. Például az egyenlet Fekete Scholes pénzügyi tervezés ismerteti az opció értéke (biztonság típusát) függően a jövedelmezőség, a méret a fizetések, valamint a kezdő és záró kifizetéseket. Solutions differenciálegyenletek részleges származékok komplex, általában kell egy speciális program, mint a Matlab Juhar.
Alkalmazási példa A differenciálegyenlet a gazdaságban
Nézzük, mint ígérte, egy egyszerű példa megoldása differenciálegyenlet. Kezdetben állítják a problémát.
Egyes cégek a funkciója marginális értékesítéséből származó bevételt a termékek formában van $ MR = 10-0,2q $. Itt $ MR $ - határbevétel a társaság, és a $ q $ - térfogat termékek. Meg kell találni az összes bevétel.
Mint látható a probléma, ez egy példa az alkalmazás mikroökonómia. Sok cégek és vállalatok folyamatosan szembesülnek ilyen számítások során tevékenységüket.
Megközelítés az oldathoz. Mint ismeretes a mikro-, margin bevétel a származékos a teljes bevétel, a bevétel megegyezik nulla nulla szinten az eladások.
Matematikailag, a probléma csökkenti megoldására egy differenciálegyenlet $ R „= 10-0,2q $ tárgyát $ R (0) = 0 $.
Integrálja egyenlet, figyelembe primitív függvényében mindkét oldalán, megkapjuk az általános megoldás: $$ R (q) = \ int (10-0,2q) dq = 10 q-0,1q ^ 2 + C. $$
Találni egy állandó $ C $, emlékezzünk a feltétele $ R (0) = 0 $. Behelyettesítve: $$ R (0) = 0-0 + C = 0. $$ jelenti C = 0 és a mi teljes bevétel függvény az $ R (q) = 10q-0,1q ^ 2 $. A probléma megoldódott.
Köszönet olvasásra, és megossza másokkal