A differenciál közötti belső erők függvényében hajlítási - studopediya
Tekintsük a gerenda számítási sémát egy tetszőleges elosztott terhelés (2. ábra).
2. ábra. Vezetői a hajlítási gerenda:
a) A számítási modell, b) egy töredéke a gerenda
Alkotunk az egyenlet egyensúlyi:
Így, valójában: az első derivált a belső hajlítónyomaték a lineáris koordináta egyenlő oldalirányú erő szakaszban.
Ez egy ismert tulajdonsága a funkció és az első deriváltját sikeresen használják helytállóságának ellenőrzése építési rajzok. Tehát, a tervezet séma egy konzolos rúd (1. ábra), ez a kapcsolat a következő szűrési eredmények:
Tekintsük a második példát a jellemző hajlító kétszeresen támogatott gerenda (3.ábra).
a) a tervezési rendszer, b) egy modellt az első rész, c) egy modellt a második rész, g) a keresztirányú erő diagram, d) a hajlítónyomaték diagramot
3. ábra. Hajlítás kétszeresen támogatott gerenda:
Nyilvánvaló, hogy a támogató reakció RA = RB:
- A második rész (a 3. ábrán a) -
Diagramjai belső erők mutatjuk rendre a 3. ábrán és a Z 3 d.
Alapján a differenciál kapcsolatot, és M. Q megkapjuk
Q> 0, és M növeljük nullától.
Q = const és M x
Q <0 и М убывает с до нуля.
Q = const és M jelentése szintén arányos x. azaz lineárisan változik.
Veszélyes ebben a példában egy gerenda keresztmetszete a központban span:
Egy harmadik tipikus példa magában foglalja a használata egy elosztott terhelés hossza mentén a gerenda (4. ábra). Eljárást követve által korábban elfogadott látszólag egyenlőség támogatást reakciók, valamint a szükséges keresztmetszet (4. ábra b) hogy a kifejezési forma a belső erők:
a) a tervezési rendszer, b) a levágott rész, c) keresztirányú-erő diagramja, d) a hajlítónyomaték diagram a belső
4. ábra kétszeresen-támogatott gerenda egy egyenletesen elosztott terhelés:
Mindkét pólus hajlítónyomaték hiányzik. Ugyanakkor veszélyes szakasza a gerenda közepén a span. Valóban, funkcióján alapulnak és tulajdonságait a származék, a belső hajlítónyomaték eléri a szélsőérték. Ahhoz, hogy megtalálja a kiindulási koordináták x0 (a 4. ábrán) általában egyenlővé expresszióját oldalirányú erő nullára. Ennek eredményeként megkapjuk
Behelyettesítése után a kifejezés a hajlítónyomaték kapjuk:
Meg kell jegyezni, hogy a technika építésére diagramok a hajlékony legnehezebben emészthető hallgatók. Itt lesz a lehetőség, hogy megtanulják, hogyan kell „gyorsan” építeni diagramok Testore szimulátor a mellékletben felsorolt, és úgy döntenek, hogy kimeneti tesztek szilárdságtani ismerős helyzetét beállítsa a probléma.
Előadás 5. A koncepció a feszültségek és alakváltozások
Mint fentebb említettük, a belső ható erők egy bizonyos szakaszban a csökkent testrész, vezethet jelentős vektorba, és a pillanatban. Fix M pont ebben a részben egy egységet normál vektor n. A környéken ezen a ponton osztja egy kis területen F. A fő vektort belső erők hatnak, hogy helyszínen, jele P (ábra. 1 a). Amikor csökkenti a méretei a terület, illetve
1. ábra. feszültség vektor összetétele.
a) a teljes feszültség vektor b) a vektor normális és a tangenciális feszültségek
csökkentette az elsődleges vektora és a fő pillanatban a belső erők, a lényeg csökken nagyobb mértékben. A limit megkapjuk
Egy hasonló határa a kapott pillanatban egyenlő nullával. Bevezetett vektorrn úgynevezett feszültség vektor ponton. Ez a vektor nem csak attól függ a ható a test a külső erők, és a koordinátákat a figyelembe vett pont, hanem a tájékozódás térben a helyén F. jellemezve vektor n. A készlet minden vektorok feszültség M pont minden lehetséges irányban vektor n meghatározza a feszültségi állapot ezen a ponton.
Az általános esetben, az irányvektor napryazheniyrn nem esik egybe az irányt vetülete a normál vektor n vektorarn az irányvektor n a normális stressz és a nyúlvány a síkra ponton áthaladó M és ortogonális vektorun -. Nyírófeszültség (1. ábra b.).
A méret a stressz mérete megegyezik a relatív erő a terület mérete. A Nemzetközi Mértékegységrendszer mért feszültség pascalban: 1 Pa = 1 N / m 2.
Az intézkedés alapján a külső erők, valamint a megjelenése a stressz megváltoztatja a hangerő és a test formáját, azaz a. E. Body deformálódik. Különbséget teszünk a kezdeti (deformálatlan) és a végső (deformált) állapotban a test.
Utalunk a deformált test derékszögű koordinátarendszerben Oxyz (ábra. 2). Az egy pont helyzetét az M a koordináta-rendszerben meghatározott sugárral vektorral r (x, y, z). A deformált állapotban M pont vesz egy új helyzetbe M / jellemezve rádiuszvektorhoz R „(x, y, z). Vektor u = R'-R vektorok, elmozdulása M pontban nyúlványok a vektor a u koordinátatengely meghatározó komponensek a elmozdulásvektorból (x, y, z), v (x, y, z), w (x, y, z) egyenlő a különbség a derékszögű koordináta pontokat a test előtt és után deformáció.
Mozgó, ahol a kölcsönös helyzete a test pont nem változik, akkor nem kíséri deformáció. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a test mozog, mint egy merev test (a lineáris mozgás vagy elfordulás viszonyított térben bizonyos ponton). Másrészt, deformáció változása miatt a test alakja és térfogata, lehetetlen anélkül mozgatja a pontokat.
2. ábra. mozgásvektor Összetétel
alakváltozás a test jellemzi változó kölcsönös elrendezése pontokat a test előtt és után deformáció. Vegyük például, M pont túl közel van egymáshoz, és az a pont N, amelyek közötti távolság a deformálatlan állapotban iránya mentén jelölt egy vektorral s (ábra. 2). A deformált állapotában M és N kerülnek át egy új helyzetbe (M pont „és N”), amelyek közötti távolság jelöli s'. határa az arány
Ez az úgynevezett a relatív lineáris deformációt a M pont irányába a vektor s, ábra3. Figyelembe véve a három egymásra merőleges irányban, például a tengelyek mentén Ox, Oy és Oz. Kapunk három összetevő relatív lineáris deformáció jellemző a test változásait kötet deformáció során.
A leírás, törzs változásaival kapcsolatos test alakját, egy meghatározott pontot tekintünk M és két közel hozzá, viszont a P és N elhelyezkedésű deformálatlan állapotban az irányt két, egymásra merőleges vektor S1 és S2. A pontok közötti távolságok jelöljük u (ábra. 4). A deformált állapotban pontok helyzete jelöli M „N” és F”. A szög a szegmensek M'N „és M'R” általában nem közvetlen. Amikor szög változás két, egymásra merőleges irányban azt mondják, hogy a törzs alakváltozás a sarokban. Amint az ábrából látható. 4, a szögletes deformáció a összege két szög és kapcsolódó menetek szegmensek M'N „és M'R” v.ploskosti által alkotott vektorok S1 és S2. ezen vektorok. Ha három kölcsönösen merőleges vektor mentén irányul koordinátatengelyek, három szögletes alakváltozás, és amelyek együtt három lineáris deformációkat, és teljes mértékben deformált állapotban meghatározva a ponton.
3. ábra. lineáris deformáció összetétele
Ábra. 4. A készítmény szögletes deformáció