A derékszögű koordinátái egy tetszőleges vektor a térben
A meghatározása a különbség vektorok, és a képlet (1.6), megkapjuk
Következésképpen, előrejelzések a vektor a koordinátatengelyeken rendre
Def. Száma = xB - xA. = YB - yA. = ZB - ZA nevezzük derékszögű koordináták vektor = térben.
NB. Minden derékszögű koordináta vektor számszerűen egyenlő a vetítés a megfelelő tengelyen.
Az előrejelzések szerint az ingatlan, hogy egy tengely:
(1,12) Þ . (1,13)
ahol (a Pitagorasz-tétel) | | egyenlő:
Keresse meg a koordinátáit =. annak hossza és iránykoszinuszokat, ha A jelentése (1; 3; 2), B (5; 8; 1).
4 = 5 + - 3; | | = = = = 5;
Find a Ox tengelyen koordinátáit az M pont, amely egyenlő távolságra pont A (2, -4, 6) és a B (-3, 2, 5).
By hipotézis | | = | |. Mivel az M pontÎó Þ M (x, 0, 0). ezért
Mivel | | = | | Þ (X - 2) 2 + 52 = (x + 3) 2 + 29 Þ x 2 - 4 + 56 = x 2 + 6x 38 Þ 10X = 18 Þ X = 1.8 Þ M (1,8, 0, 0). A: M (1,8, 0, 0).
Műveletek vektorokkal, mivel azok koordinátáit.
Tegyük fel, = × + × + × = (ax; Ay; Az); = × + × + × = (bx; által; bz)
Lineáris műveleteket vektorok.
2) = × + × + × = (ax; Ay; Az).
A feltétel az egyenlőség a két vektor.
Állapota kollinearitása két vektor.
Ha || Þ = × Þ Þ (1.15).
Következésképpen, minden kollineáris vektorok arányos a vetítés.
A milyen értékeket a és b vektorok = (A; 3; 1); = (2; 6; b) egy egyenesbe esik.
Ebben az esetben a (1.15) formáját ölti: Þ a = 1; b = -2.
szegmens Division ebben a tekintetben.
A tér két különböző ponton M1 (x1; Y1; Z1) és M2 (x2; Y2; Z2) (ábra 1.13). Azt találjuk, a koordinátáit az M pont (x; y; z), amely elválasztja a szegmens [M1 M2] tekintetében. De mivel a vektor Division nincs definiálva, akkor használjuk az ekvivalens arány = ×.
1) Ha az MÎ[M1 M2], azt mondjuk, hogy az M pont osztja a szegmens [M1 M2] belsőleg. Ebben az esetben -. Következésképpen,> 0;
2) Ha az MÏ[M1 M2], azt mondjuk, hogy az M pont osztja a szegmens [M1 M2] külsőleg. Ebben az esetben -¯ . ezért <0;
3) ¹ -1. Ha = 1, akkor Þ = - Þ + = 0 Þ Þ M1 = M2. De ez ellentmond a feltétellel, hogy az M1 és M2 különböző pontjain;
4) ha a = 0 Þ M = M1;
5) Ha | | = ¥ Þ M = M2.
Egyenletből = × Þ
Þ Þ Þ . (¹-1), (1,16)
ahol a (x; y; z) - a pont koordinátáit M és a sugár vektor. (X1, Y1, Z1) - a pont koordinátáit M1 és sugár vektor. és (x2; Y2; Z2) - a pontok koordinátáinak M2 és sugara vektor. Ezután az egyenletrendszert (1,16), akkor írd le egy vektor egyenlet
1. példa Adott: M1 (-3, 2, 4), M2 (6, 0, 1). Határozza meg a pont koordinátáit M (x; y; z), elosztjuk a szegmens [M1 M2] = 2 ellen.
Határozat. Mivel a koordinátái a koordinátái az M pont a sugár vektor. képlet (1,17), megkapjuk
Számítsuk ki a koordinátáit az M pont felező vektor. Ha az M1 (2; 8; 6), M2 (4, -6, 0).
Határozat. Mivel az M pont osztja a szegmens [M1 M2] felét, majd = Þ =. Þ = 1. Ezután szerint a (1,16), megkapjuk Þ M (3, 1, 3).
Mivel két csúcsot az ABC háromszög: A (5 3), B (2, -1) és az M pont (2; 2) metszéspontja a medián. Határozza meg a koordinátáit a C csúcsból az ABC háromszög (ris.1.14).
Határozat. A hipotézis D pont osztja a szegmens [AB] fele. Majd képletek intervallum kettéosztott megtalálják a pont koordinátáit D:
Szerint a kereszteződésekben a medián háromszög egy pont M osztja a szegmens [CD] ellen =. Következésképpen, xM = Þ xM = xC (1+) - HD = 2 × 3 - × 2 = -1; iM = Þ Vc = yM (1+) - UD = 2 × 3 - 1 = 2 × 4 Þ C. (1; 4) A: C (-1, 4).
Határozza meg a koordinátáit a végpontok a [AB], amikor a C pont (2, 0, 2) és a D (5, -2, 0) van osztva három egyenlő részre (ris.1.15):
Határozat. C pont az a felezőpontja intervallum [AD], ezért,
Hasonlóképpen, a D pont az a felezőpontja intervallum [NE], ezért,
A: A (1; 2; 4); A (8, -4, -2).
A dot terméke két vektor.
Def. A skaláris szorzata két vektor egy szám egyenlő a termék hosszának ezen vektorok által koszinusza a köztük lévő szög. Symbol ×. vagy (.).
Így, × = | | X | | × cosj, ahol j =. (2.1)
Mivel | | × cosj = és | | × cosj = (2.1 ábra), majd a (2.1) felírható a következőképpen
× = | | X = | | × (2.2)
NB. Mechanikus értelmében skalárszorzat. Ha a szervezet az intézkedés alapján az állandó erő mozgatja a távolságot. ez azt jelenti, hogy a mechanikai munka Egy számszerűen egyenlő a skalár szorzata az erő a mozgó vektor végre a test felett. azaz A = ×.