2. tétel (második szabály)
2. tétel (második szabály).
Ha differenciálható függvények f (x) egy pontban x0 az első deriváltját f '(x) értéke nulla, míg a második derivált f' '(x) létezik, és nem nulla, azaz. E. F' (x0) = 0, f '' (x0) ≠ 0, akkor ezen a ponton az f (x) egy szélsőérték;
Ha f '' (x0)> 0, akkor f (x0) - legalább az f (x), és
Ha f „” (x0) // (x0) ≠ 0, ami azt jelenti, hogy egy bizonyos idő után, ez az érték jele annak határ ebben az esetben plusz. ezért:
Hasonlóképpen azt bizonyítják, hogy ha f / (X0) = 0 és f // (x0) 2
A: A funkció növeli a
A funkció csökken a
§7.Nahozhdenie legkisebb és legnagyobb értékét a függvény egy előre meghatározott intervallumban.
Meghatározása a legkisebb és legnagyobb értékek differenciálható függvény egy előre meghatározott intervallumban [a; b] ajánlott az alábbiak szerint:
1) Find a származékot ezt a funkciót;
2) Határozza meg a kritikus pontok a funkció;
3) Az összes kritikus pontot, hogy kiválasszuk azokat, amelyek beleesnek egy előre meghatározott időtartam;
4) előírják értékei ezt a funkciót a kiválasztott kritikus pontokon;
5) előírják értékek ennek a funkciónak a végein a és b előre meghatározott hosszúságú;
6) Az összes kiszámított érték az említett funkciók, hogy meghatározzák a legkisebb és a legnagyobb számban. Ezek megoldás a problémára.
Példa. Keresse meg a minimum és maximum értékeket a függvény:
f „(x) = - cos X +2 sinxcosx = cos x (2 sin x-)
a különbség: a);
Találunk a kritikus pontok a funkciót. mert y „(x) = -6x -6x = -6x (x + 1), két kritikus pont: x = 0 és x = -1.
a) A intervallum egyik kritikus pontok: x = -1.
mert y (-2) = 8, y (-1) = 4, y (-0,5) = 3,5, akkor a legalább a függvény értékét
y (x) = - 2x -3x +4 elért az x = -1, és egyenlő 3, és a legtöbb
azon a ponton, x = -2 és 8. Röviden a következőképpen írható fel:
b) Az átmeneti, ez a funkció csökkenti. Ezért max y (x) = y (1) = - 1. A legalacsonyabb érték az intervallumon funkció nem elérhető, mert x = 3 nem tartozik ezen az intervallumon.
A szegmens oldalai találkoznak derékszögben tartalmaz egy pont belül, távolról 1 és 8 a az oldalán a szög.
Megtalálja a legrövidebb hosszát ilyen szegmensek.
Címzés: 1) Legyen X = OA, OB = y
Azon a tényen alapul, hogy a
mert ABO téglalap alakú, majd a
Találunk a legkisebb érték a függvény az x => 1
2), hogy megtalálja ezt a származékot
3. Mi található a kritikus pontokat:
mert az x = 5, a származék előjelváltása a „-” a „+”, ez a legkisebb értéket.
A R sugarú kör vágja a Gázai szektor és szövött kúp. Mi a legnagyobb összeget a kapott kúpos tölcsér?
pust- középponti szöge szektor
r-sugár kúpos alaprésznek
Válasz: A legnagyobb mennyiség.
Egy téglalap alakú földterület mellett a falon a gyárépület, meg kell védeni a kerítés. Része a kerítés párhuzamos a fal, hogy egy követ, és a többi fa. Telek mérete 90cm. Az ára 1m 10rub kőfal és fa 8rub. Keresse ilyen méretű a telek, a költségek a teljes kerítés volt a legalacsonyabb?
Kezelése: 1.) Legyen a költségek ogradyfrub.
x (m) - a hossza egy kő kerítés része, akkor a szélessége - 90 / X (m)
4) Határozzuk meg a kritikus pontokat:
Az x = 12, a deriváltja elõjelet a - a +. Ez azt jelenti, a legkisebb érték a függvény, és ez egyedülálló a tartományban.
A minimális hossza a szikla fal 12 m. És fa 90/12 = 7,5 m
Válasz: 12m; 7,5; 240 rubelt.
Az összes egyenlő szárú háromszög beírható kör, megtalálja azt, amelyik a legnagyobb területen.