02 Lineáris függés és függetlenség vektorok
Meghatározások lineárisan függő és független rendszerek vektorok
Tegyük fel, hogy egy olyan rendszer n-vektor
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-a545f149.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-ab99721d.png)
Ez az úgynevezett lineáris kombinációja vektorok az adott rendszer egy adott sor együtthatók.
Definíció 23 (a nulla lineáris kombináció)
vektor rendszer
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris kombinációja) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-8071a472.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (vektorok) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-eeaf3f72.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-122c4024.png)
Definíció 24 (vektor útján ábrázolása a rendszer, mint egy lineáris kombinációja a többiek)
vektor rendszer
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-27040e6e.png)
Meghatározások 23. és 24. egyenértékűek.
Definíció 25 (a nulla lineáris kombináció)
vektor rendszer
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-f5ce5d3c.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-6f0b7d5d.png)
Definíció 26 (via vektor reprezentációi a képtelenség a rendszer, mint egy lineáris kombinációja a többiek)
vektor rendszer
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-3254d7e0.png)
Tulajdonságok lineárisan függő és független rendszerek vektorok
2. Tétel (nulla vektor a vektor rendszer)
Ha a vektor rendszer egy nulla vektor, a rendszer lineárisan függ.
Kapunk tehát lineárisan függ a meghatározását vektorok révén lineáris kombinációja egy nulla (12), a rendszer lineárisan zavisima.
Teorema3 (függő alrendszer vektor rendszer)
Ha a rendszer a vektorok egy lineáris függvény alrendszer, az egész rendszer lineárisan függ.
Legyen
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-82abb7ea.png)
Tehát definíció szerint 23, a rendszer lineárisan függ.
Bármilyen alrendszer lineárisan független rendszer lineárisan független.
Épp ellenkezőleg. Hagyja, hogy a rendszer lineárisan független, és van egy lineáris összefüggés alrendszer. De aztán, a 3. tétel, az egész rendszer is lineárisan függ. Ellentmondás. Következésképpen a lineárisan független alrendszer rendszer nem lehet lineárisan zavisimoy.
A geometriai jelentése lineáris függés és függetlenség vektorok
két vektor
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris kombinációja) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-79c8e2c7.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-0dffabca.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris kombinációja) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-cf000766.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-cb3f3942.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-39364b51.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (vektorok) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-546d7cae.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (vektorok) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-90dc3fa4.png)
A nulla vektor kollineáris bármely vektorba
Két vektor lineárisan független, ha és csak akkor, ha
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-9f559ae2.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-3e66cd23.png)
A rendszer a három vektor lineárisan függ akkor és csak akkor, ha ezek a vektorok egy síkban vannak.
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-4278d178.png)
ahol
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-06e3cbf0.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-3f4e36e5.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-4093668d.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-6cb0b31f.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-054d596c.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (a rendszer lineárisan függ) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-f6470dde.png)
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-f38be62b.png)
Nulla vektor egy síkban bármely két vektor.
Ahhoz, hogy a vektorok
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris kombinációja) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-ac900be0.png)
Bármely olyan vektor, sík lehet képviselt lineáris kombinációjával bármely két noncollinear vektorok ugyanabban a síkban.
Bármely négy vektorok tér lineárisan függő.
fontolja 4 esetben:
Ha között vektorok a zéró vektor. Ezután a rendszer lineárisan függ a 2. tétel.
Ha körében vektorok legalább 1 pár kollineáris vektor. Ezután a rendszer lineárisan függ a Tétel 5 és 3.
Ha az egyik vektorok koplanáris hármas vektorok. Ezután a rendszer lineárisan függ a Tétel 6 és 3.
Ha nincsenek nulla vektorok vektorok közül egyenesbe pár és egy síkban háromágyas. Mi kell alkalmazni ezeket a vektorokat 4 tochkeO.
. Rajzolj egy sík vektorok. Ezután a gép a vektorok és a vektorok síkban. Majd felhívjuk áthaladó sík tochkuD párhuzamosan pár vektorok; ; volt. Gyalúkhoz keresztező vonalak kiépítése parallelepipedOB1D1C1ABDC.
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (vektorok) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-2169dc2d.png)
Tekintsük OB1D1C1 - paralelogramma adottak a paralelogramma szabály.
Tekintsük OADD1 - paralelogramma (téglatest tulajdonságait), míg
By 1. tétel
![02 Lineáris függés és függetlenség vektorok (lineáris kombinációja) 02 Lineáris függés és függetlenség vektorok](http://images-on-off.com/images/34/02lineynayazavisimostinezavisimostsistem-a9ee3aaf.png)
A összege a három nem egy síkba eső vektorok egy olyan vektorban, amely egybeesik egy átlós a paralelepipedon által alkotott Ezt a három vektort alkalmaznak a közös eredetű, az elején a vektor összeg egybeesik a közös eredetét e három vektorok.
Ha a hely, hogy három noncoplanar vektor bármely vektor ezt a helyet bontható lineáris kombinációja a három vektor.