Négyzet egyenletek
3. példa Határozza meg az értéket. amelynél a kvadratikus függvény nulláinak különböző jelei vannak, és a parabola csúcsa abszcissza pozitív.
A megoldás. Tekintsük a kvadratikus egyenletet. Ez az egyenlet két különböző gyökerek, ha 0 "alt =" LaTeX képlet szerint: D> 0 "src =" http://helpy.quali.me/uploads/formulas/b50c6caaeb065732f028067973ea712a5be3cabf.1.1.png „>.
Az 5.5 képlet szerint:. Ezután 0 "alt =" LaTeX formula: a ^ 2 + 4 (3-2a)> 0 "src =" http://helpy.quali.me/uploads/formulas/e0f506b3dc263d9291d69a41a1e583948d2bae08.1.1.png ">, 0" alt = "LaTeX formula: a ^ 2-8a + 12> 0" src = "http://helpy.quali.me/uploads/formulas/db249d800e455153e057eb43d065ce6321a4a66e.1.1.png">.
Az 5.5 képlet szerint:.
Az 5.6 képlet szerint:. .
Az egyenlőtlenség megoldását az 5.1. Ábra mutatja.
Ezt az egyenletet az alábbi formában írjuk. Mivel a probléma állapota szerint a parabola csúcsa abszcissza pozitív, az egyenlet pozitív gyökere abszolút értékben meghaladja a negatív értéket. Ezután az egyenlet gyökereinek összege pozitív, és terméke negatív.
Viet tétele
Megoldjuk az egyenlőtlenségek rendszerét és.
A rendszer minden egyenlőtlenségének megoldását tekintjük, figyelembe véve azt.
1), ahonnan (5.2. Ábra);
3), ahonnan (5.3. Ábra).
Nyilvánvaló, hogy az egyenlőtlenségek rendszerének megoldása az intervallum. Következésképpen a probléma feltételei mindenkinek meg vannak elégedve. az adott intervallumhoz tartozó.
4. példa Az egyenlet megoldása. Keresse meg a kifejezés értékét. ahol u az adott egyenlet gyökere.
A megoldás. Tekintsük a kvadratikus egyenletet. Viete tétele szerint írjuk :. .
A kifejezés átalakítása. Kapunk:
.
Az u értékek helyettesítésével a kapott kifejezésnek van:
Példa 5. Írjon egy négyzetes egyenletet az u gyökerekkel, ahol u az egyenlet gyökere.
A megoldás. Tekintsük az egyenletet. Viet tételével írjuk: és.
Adjuk meg a szükséges egyenletnek az 5.7-es formát. és a számok és a gyökerei. Aztán és.
Találjuk meg az együtthatókat és. figyelembe véve, hogy és.
Az u értékeket az egyenletbe helyezzük és megkapjuk: vagy.
Példa 6. Írjon egy kvadratikus egyenletet racionális együtthatókkal, amelyeknek egyik gyökere van.
A megoldás. A probléma állapota szerint. vagy, vagy. Aztán.
Adjuk meg a szükséges egyenletnek az 5.7-es formát. Aztán Viete tétele. a. Tehát hogyan. a. majd és.
Írja be a szükséges egyenletet :.
Mielőtt megállapítanánk egy kvadratikus egyenlet gyökereinek összegét és termékeit Viet tételével, meg kell győződni arról, hogy ennek az egyenletnek valódi gyökerei vannak, vagyis a diszkrimináns nem negatív.
Például nem lehet megírni, hogy a négyzetes egyenlet gyökereinek összege megegyezik. és gyökereinek terméke. mivel ennek az egyenletnek a diszkriminánsja negatív, tehát egyáltalán nincs valódi gyökere.