Topológia, Seifert d, Tralfall in, 2018
A könyv egy topológia klasszikus monográfiája, amely a jól ismert német matematikusok tollából áll. Ebben a nagyszerű készségben a homológia elmélete megszűnik, - az ő ítélete a legjobb a világirodalomban. A topológia további speciális kérdései is megvitatásra kerülnek.
Bár az évek során sok szakasz elavulttá vált, a könyv nem veszítette el a jelentését, és továbbra is a topológia főbb elképzeléseinek legnyilvánvalóbb és legpompásabb bemutatása marad.
Matematikusok, mechanikusok, fizikusok, hallgatók és egyetemi posztgraduális hallgatók számára.
A topológia fő feladata.
A topológia olyan geometriai alakok tulajdonságait vizsgálja, amelyek nem változnak egymáshoz és kölcsönösen folyamatos leképezésekhez. (Az ilyen térképeket topológiai térképeknek nevezzük.) Egy geometriai ábra szerint még egy háromdimenziós tér (vagy nagyobb dimenziók térének) pontjainak halmazát értjük; egy ábra leképezése folyamatos, ha ezt a térbeli Descartes-koordináta-rendszert folyamatos funkciók segítségével valósítják meg. Ezeket a funkciókat nem szabad meghatározni a tér minden pontján, de csak a megjelenített kép pontjaiban adhatók meg. A topológiai leképezések során nem változó tulajdonságokat az ábra topológiai tulajdonságainak nevezzük.
Két számadat, amelyek egy topológiai térképet adnak egymásnak, azt mondják, hogy homeomorf. Például, egy félgömb, és egy kört homeomorfak például ortogonális vetülete féltekén topológiailag megjelenik a kör (ábra. 1, az árnyékolt kör). Általában a felület, amely lehet deformált egyiket a másik hajlítással, feszültség és a tömörítés, mint például a labda felülete, a kocka és ellipszoid, vagy sík gyűrű és az oldalsó felületének a henger, homeomorf. Könnyű megadni a lehető legtöbb példát a homeomorf adatokra, beleértve azokat is, amelyekben a homeomorfizmus nem azonnal látható. Tehát, homeomorf az euklideszi sík, és egy gömb egy ponton megszakad ( „defektes” gömb) - az egyik lehet topológiailag feltérképezhető egy másik használó sztereografikus vetülete. Ezek mindegyike homeomorfikus a kör belsejében (6., 2. és 3. példák).