Egyenes kerek cső torzítása

Előadás. Torziós. A nem kör alakú oszlop csavarodása.

A torziós alakváltozást olyan párok okozzák, amelyeknek a működési síkjai merőlegesek a rúd tengelyére. Ezért hat belső erő tényezőjű rúd tetszőleges keresztmetszetében történő torzításakor csak egy nyomaték merül fel. Amint a kísérletek azt mutatják, a torziós torziós keresztmetszetek egymáshoz viszonyítva elfordulnak a rúd tengelye körül, miközben a hossz nem változik.

A csavarodást végző rudakat általában tengelyeknek nevezik.

Figyelembe véve a tengely torzítását, könnyű megállapítani, hogy a csavart pillanat hatása alatt a zárónyílás bármely szakasza a rögzített szakaszhoz képest valamilyen szögben - a csavarszögnél (5.1. Ábra) forog. Ebben az esetben a nagyobb csavaró pillanat. annál nagyobb a csavarszög. Függőséget. a műanyag mintához kapott torziós diagramok némileg hasonlítanak a nyújtási diagramokhoz (5.2. ábra). A jövőben a feszültségek és a csavarszög megfogalmazásakor érdeklődni fogunk a torziós diagram szakaszától, amely megfelel az anyag munkájának az arányosságon belül.

Tekintsük a torziós torziós alakváltozás geometriai képét.

Ha deformálása előtt a tengely felületére, alkalmazni álló rács vonalak, a tengellyel párhuzamos, és a vonalak a párhuzamos körök, a torziós nyomaték után csavarva a tengely lehet tenni: alkotó henger vált a spirális vonal, párhuzamos körök ne hajlítsa, és a távolság marad közöttük a végrészekből készült sugarak egyenesen maradnak (5.3. ábra). Feltételezve, hogy a minta figyelhető meg az a tengely, és a belsejében marad megfogalmazni a hipotézist. A kerek rudak torziós elméletének alapja:

1. A tengely tengelye mentén deformálódás előtt, sík és normál keresztmetszetek laposak és normálisak ugyanazon a tengelyen és alakváltozás után.

2. Az egyenes vonalú tengely tengelye egyenetlen és alakváltozás után, és minden keresztmetszet szögben egymáshoz viszonyítva elfordul e tengely körül. 3. A keresztmetszetek sugarai nem torzulnak a deformáció során. 4. A tengelyszakaszok közötti távolság a deformáció során nem változik, ezért a tengely teljes hossza változatlan marad.

Az elfogadott hipotézisek alapján a kör alakú tengely torzulása a keresztmetszetek egymáshoz viszonyított kölcsönös elforgatásából eredő elmozdulások következtében ábrázolható. Emiatt csak tangenciális feszültségek jelennek meg a keresztmetszetekben, és a normál igénybevétel nulla.

Vegyünk el egy sugárlemezt egy csavart tengelytől a rögzített végtől a két szomszédos szakasz által határolt és. amelyek egymástól távol vannak (5.1. ábra), és külön-külön megfontolják (5.4. ábra)

Ha a keresztmetszet. amely a tengely rögzített végétől távol helyezkedik el, és az utóbbihoz szöget zár be. akkor a szakasz. távolról. a rögzített véghez képest szögben fordul el. A pontok és az alakváltozás előtt egy generátoron elhelyezkedő deformáció után a spirálvonalon helyezkednek el, és elfoglalják az új pozíciót.

Rajzolj egy vonalat a pontról. párhuzamosan, és csatlakoztassa a szelvény közepét a ponttal. Akkor a szög. egyenlő. a szelvény forgási szöge a szelvényhez viszonyítva. Az elemben, mielőtt a metszet a keresztmetszethez képest elfordul, a felső és az alsó oldalak vízszintesen vannak elrendezve. A turn után az oldalak lehajoltak, és elfoglalták a pozíciót. Ennek következtében az elem abszolút eltolódáson esett át, amely megegyezik az ív hosszával:

A relatív eltolás:

Az arány a viszonylagos csavarási szöget jelenti (csavarszög a gerenda egységhosszánál). majd

Ebből a képletből látható, hogy a relatív eltolás arányos a csavart hengeres test sugaraival.

Hooke törvénye alapján a nyírást

Lehetőség van meghatározni a tengely felületén lévő elemek tangenciális feszültségét

Tekintettel arra a feltételezésre, hogy az elemek alakváltozása a tengelyfelületen hasonló a tengely belsejében lévő elemek deformációjához, a keresztmetszet középpontjától (5.5 ábra) távolabb elhelyezkedő tetszőleges elemhez,

(5.4) (5.5) Tangenciális elemi erő a tengely tengelyétől távol eső helyszínen Az elemi erő pillanata a gerenda tengelyéhez viszonyítva:

Az ilyen elemi pillanat összege az egész keresztmetszeten elosztva. a deformáció után előforduló egyensúlyi helyzetnek meg kell egyeznie a nyomatékkal:

A konstansokat az integrált jel mögé tesszük

Az integrál a tehetetlenség poláris pillanata (2. előadás, kifejezés (2.9)). majd

Hol van a relatív csavarszög

A relatív csavarszög kifejezés kifejezés helyettesítését (5.5) kifejezéssel helyettesítjük

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy a szekcionált területeken a feszültségek közvetlenül arányosak a keresztmetszet középpontjainak távolságaival.

A torziós szilárdság kiszámításánál ismerni kell a maximális feszültségeket a megengedett feszültségekkel való összehasonlításhoz. Nyilvánvaló, hogy a kör alakú tengely torzításának legnagyobb feszültsége a tengely tengelyétől lehetőleg pontokat tartalmaz. Vagyis olyan pont, amelynek poláris koordinátája megegyezik a tengelyszakasz sugaraival

A súrlódó polaritás pillanatának a keresztmetszet legnagyobb sugarához viszonyított arányát az ellenállás poláris pillanatának nevezik

Ezután a torziós erő állapota a következő alakban lesz

Szilárd kör alakú résznél

Az erősség kiszámításán kívül a tengelyeket a merevségre is kiszámítják, és a relatív csavarszöget egy bizonyos megengedett értékre korlátozzák: