A nem nulla vektor hossza (abszolút nagysága vagy modulusa) a szegmens hossza
A nem nulla vektor hossza (abszolút nagysága vagy modulusa) a szegmens hossza. A vektor (vektor) hossza az alábbiak szerint van jelölve: | | (||). A nulla vektor hossza nullával egyenlő: || = 0.
6.3 A vektorok alapvető tulajdonságai
Két vektort egyenlőnek nevezünk, ha azokat párhuzamos transzferrel kombináljuk. Ez azt jelenti, hogy párhuzamos átvitel (párhuzamos szállítás definíciója és tulajdonságai ugyanabban a 8 osztályban a 145. oldalon), ami egy vektor kezdetét és végét egy másik vektor elejére és végére fordítja.
A vektorok egyenlőségének ebből a definíciójából következik, hogy az egyenlő vektorok egyformán irányulnak és egyenlőek abszolút értékben.
Ezzel szemben, ha a vektorok egyenlően vannak irányítva és egyenlőek abszolút értékben, akkor egyenlőek.
Legyen a vektor kezdőpontja, és a vége -. A vektor koordinátái számok. A vektor koordinátái a vektor betűjelének mellé kerülnek, ebben az esetben vagy egyszerűen. A nulla vektor koordinátái nulla.
hol van a pontok közötti távolság, és ebből következik, hogy a vektor abszolút értéke a koordinátákkal megegyezik.
Az egyenlő vektorok egyenlőek a megfelelő koordinátákkal. És vissza:
Ha a vektorok a megfelelő koordinátákkal rendelkeznek, akkor a vektorok egyenlőek.
Egy vektor terméke egy számmal vektor
A vektorok skaláris definíciója egy szám.
A vektorok skaláris termékéhez ugyanazt a jelölést alkalmazzuk, mint a számok terméke. A skaláris terméket jelölik, és skaláris négyzetnek nevezik. Nyilvánvalóan.
A vektorok skaláris definíciójának meghatározásából következik, hogy minden vektor esetében
.
Valójában az egyenlőség bal oldala
Nyilvánvaló, hogy egyenlőek.
A vektorok közötti szög a szög. A két nem-nulla vektor közötti szög az azonos vektorok közös eredetű szöge. Az azonos módon irányított vektorok közötti szög egyenlő nulla értékkel.
A vektorok skaláris terméke abszolút értékeik termékével megegyezik a köztük levő szög koszinusával.
Legyen u az adott vektorok és legyen a szög közöttük. Van
Ebből nyilvánvaló, hogy a skaláris termék az u + vektorok hosszának mértékében fejeződik ki, és ezért a koordinátarendszer választásától függ. a skalár termék nem változik, ha a koordinátarendszert különleges módon választják ki. Vegyük a koordináta-rendszert az 1. ábrán látható módon.
Ezzel a koordinátarendszer választásával a vektor koordinátái u, és a vektor koordinátái u. Ez egy téglalap alakú:, mivel
,