A mágneses mezők kiszámítása vektorpotenciál segítségével
Home Képzési anyagok a fizikában Mágneses mezők számítása a vektorpotenciálon keresztül
3. Egyenes, hosszú vezetőt vezetünk, amely mentén folyik az áram I. Megtaláljuk a mágneses mező indukálását a megfigyelési ponton, r távolságon belül a vezetéktől, feltételezve, hogy mágneses permeabilitású közegben van.
4. Keresse meg a mágneses mező indukcióját a DC átvitelhez használt koaxiális kábelen. Az áram folyik a központi mag mentén, és visszatér a héjon. Az r1 központi mag sugara, a héj belső és külső sugara r2 és r3. A vénák és a héj közötti tér egy dielektrikummal van feltöltve.
5. A ponttöltés sebességgel mozog. Mutassa meg, hogy tetszőleges megfigyelési ponton.
További feladatblokk
6. Egy kör alakú fordulatot ad meg egy aktuális sugárral. Keresse meg az integráltat a forradalom tengelye mentén a tartományban.
7. Végtelen üreges henger. Az áram egyenletesen oszlik el a henger felületén és a tengely mentén irányítják. Keresse meg a mágneses mező indukcióját a henger tengelyén.
8. Határozza meg a mágneses indukció a központtól a gömb sugara, egyenletesen bevonva egy nagyon nagy számú menettel vékony huzal, amelyen keresztül az áram.
A felületi sűrűséggel rendelkező sugár gömbje szögsebességgel forog az átmérő körül. Keresse meg a gömb közepén megjelenő mágneses mező indukcióját.
10. Abban az esetben, ha egy elektront egy 53-os sugarú körön kívüli, kimerítetlen hidrogénatomban helyezünk el, meghatározzuk az általa létrehozott mágneses tér indukcióját a pályán.
11. Egy egységes sűrűségáram áramlik egy határtalan lemezen, amelynek vastagsága párhuzamos a felületével. Figyelembe véve a lemez anyagának hatását, keresse meg ennek az áramnak a mágneses mezőjének indukcióját a lemez középsíkjától való távolság függvényében.
12. A ponttöltés 900 m / s sebességgel mozog. A P megfigyelési pont egy pontján a töltés térerőssége 600 V / m, a mozgási sebesség és az erősség közötti szög 30 °. Keresse meg a töltés által létrehozott mágneses mező indukcióját a megfigyelési ponton.
13. Legyen két pozitív pont töltés és ugyanolyan sebességgel mozogjon egymással párhuzamosan. Keresse meg a mágneses erő arányát az első töltés oldalán az elektromos erő hatására.
14. Van egy hosszú mágnesszelep, amelynek N fordulata és hossza l. A mag mágneses permeabilitása. Keresse meg a mágneses tér indukcióját a mágnesszelep belsejében, feltételezve, hogy a benne lévő mező homogén, a külső pedig 0.
15. A d átmérőjű tórusz formájú magon egy tekercselés van, összesen N fordulatokkal. A magban egy keskeny, szélességű rés van b. A tekercsben lévő áramnál a mágneses indukció a B0 nyílásokban. Keresse meg a mag mágneses permeabilitását.
Gyakorlati lecke7
A mágneses mezők kiszámítása vektorpotenciál segítségével
A magnetosztatika közvetlen és inverz problémáinak megoldása
Rövid elméleti információ
A Maxwell-egyenletek rendszerének megoldására a magnetostatikus esetben a vektorpotenciál koncepcióját vezettük be, amelyet az egyenlet megoldásaként definiálunk
A definíció egyediségére vonatkozó vektorkorlátot a Coulomb-szelvény korlátozza
A rendszer megoldása adja a Poisson-egyenletet
hol van az aktuális sűrűség vektor.
A definíciónak megfelelően a vektorpotenciál az általános esetekben a következőképpen számítható ki:
A magnetostatika közvetlen problémája a vektorpotenciál kiszámítása és a mágneses tér indukálása az ismert árameloszlásból, az inverz pedig az árameloszlás meghatározása az ismert vektorpotenciálon.
Témák részletes válaszokhoz
1. Vektor potenciál. Magyarázza el a kapcsolatot a mágneses mező indukciójával.
2. A vektorpotenciál Poisson-egyenlete. Adjon példát a megoldásra.
Referenciák: [1], 6. fejezet, 37. bekezdés; [3], 4. fejezet, 46-47.
Fő feladat blokk
1. A gömb alakú koordinátákban a vektorpotenciál két összetevője nulla, a harmadik a forma és amikor, ahol u állandók. Keresse meg a térfogatáram denzitásának eloszlását, amely ezzel a potenciállal létrehozta a mágneses mezőt.