A becslés elmélete
A becslés elmélete egy olyan matematikai statisztika, amely megoldja a megfigyelhető adatok alapján megfigyelhető jelek vagy objektumok közvetlenül megfigyelhető paramétereinek becslését. A becslési problémák megoldásához paraméteres és nem parametrikus megközelítést kell alkalmazni. A paraméteres megközelítést akkor alkalmazzák, amikor a vizsgált objektum matematikai modellje és a perturbáció természete ismert, és csak az ismeretlen paramétereket kell meghatározni benne. Ebben az esetben a legkisebb négyzetek módszerét használják. a maximális valószínűség módszere és a pillanat módszere. Nemparaméteres megközelítést alkalmaznak az ismeretlen struktúrájú és ismeretlen perturbációjú objektumok tanulmányozására. A becslés elmélete a fizikai és egyéb mérési eszközökben, a fizikai, gazdasági, biológiai és egyéb folyamatok modellezésében alkalmazható.
A probléma megfogalmazása
Adjuk meg a megfigyelési adatokat x = (x 1. x 2. x n), x_. x _)> véletlenszerű változók egy közös valószínűségi sűrűséggel P (x | λ). amely attól függ, hogy az informatív paraméterek λ 1. λ 2. λ m, \ lambda _. \ Lambda _> ismeretlen értékek: P (x | λ) = P (x 1. x 2. x n | λ 1. λ 2. λ m), x_. x_ \ mid \ lambda _, \ lambda _. \ lambda _)>. becslési probléma az, hogy megtaláljuk becsléseket tájékoztató paraméterek λ ^ = (λ 1 2 ^ λ ^ λ m ^ ..)> = (>>, >> >>.)> formájában funkciók stratégiáját meghatározó találni megfigyelések értékelése: λ j ^ = λ j ^ (x). j = 1. 2. m >> = >> (x), j = 1,2. m>.
Bayes-i megközelítés
Az értékelendő paraméterek olyan véletlenszerű változók, amelyeknek korábban ismert a priori valószínűségi sűrűsége z (λ) volt. A becslési hibák minimalizálása érdekében bemutatjuk a g (λ ^, λ)>, \ lambda)> veszteségfunkciót. amely attól függ, hogy a becslések λ ^ >> és a becsült paraméterek λ értékei. Ebben az esetben, a cél az, hogy minimalizáljuk a várakozás a veszteség funkció - közepes kockázat: R (λ ^) = ∫ g (λ ^ λ.) Φ (λ ^ | x) P (x | λ) z (λ) dxd λ d λ ^ >) = \ int g (>, \ lambda) \ varphi (> \ mid x) P (x \ mid \ lambda) z (\ lambda) dxd \ lambda d >> [1]. Itt φ (λ ^ | x)> \ mid x)> - a feltételes valószínűség sűrűsége a döntés az értékelés λ ^ >> amikor megfigyelési adatok x.
Ebben az esetben a valószínűségi eloszlások osztályát nem lehet véges számú paraméter segítségével leírni. Ebben az esetben az optimális becsléseket a megfigyelés valószínűségi eloszlásának függvényeként definiálják [2].
- A radarban az objektum távolságának meghatározásához meg kell becsülni a megfigyelés tárgyától visszaverődő radarjel átvitelének és vételének időintervallumát. Ebben az esetben az informatív paraméterek az amplitúdó, a frekvencia, az időeltolódás a kiválasztott időperiódusra vonatkoztatva. Kívánatos minimális hiba esetén ezeket a paramétereket becsülni.