Segítség a gouge-nak 1
1. A sík paraméteres egyenletei.
p és q sík irányvektor, p és q jelentése a nem-kollineáris, egy síkba esik a Héctor p és q = r - r0. Ha az M pont a síkban van, akkor vannak olyan számok és olyanok, hogy (1) egy vektorparametrikus yp-e sík.
Ha ,,, M (x, y, z), akkor a rendszer; ; (2) a sík paraméteres egyenletei
2. A sík vektoros és lineáris egyenletei.
A vektor nem sík vektor, amely merőleges a síkra (4)
Ha a r0 kiindulási pont sugárvektorát jelöljük az alakban, akkor (5)
(3), (4) a sík vektoregyenletei
Ha u, akkor írhatunk Ax + By + Cz + D = 0. (6) az általános lineáris egyenlet
3. A koordináta formában megadott síkok közötti párhuzamosság és egybeesés feltételei
Az általános Descartes-koordinátarendszerben megadott síkok az Ax + By + Cz + D = 0 és = 0
* párhuzamosak, és így tovább, amikor az egyenleteikben a megfelelő együtthatók arányosak, azaz. létezik egy olyan k szám, hogy = kA, = kB, = kC.
* akkor egybeesik akkor, amikor létezik olyan k szám, hogy kA = kB, = kC és = kD
1) Ha a síkok párhuzamosak, akkor az n és az n1 normál vektorai kollineárisak, pl. n1 = kn.
2) A síkok párhuzamosak legyenek. Ezek egyenletei Ax + By + Cz + D = 0 és k (Ax + By + Cz) + = 0
Ha egybeesnek, akkor közös pont is van, így átírhatja
A + B + C + D = 0 és k (A + B + C) + = 0, kivonjuk és megkapjuk, hogy = kD.
4. A ponttól a síkig terjedő távolság.
Legyen egy síkban az egyenletet és az M pont sugarú vektorral R. Tekintsük a vektor = R - r0, amely összeköti a kezdőpont a síkkal M. távolsága pontról síkban egyenlő a modulusa a skalár vetülete egy vektor n. azaz h =.
Ha a Cartesianban közvetlen. az M koordinátarendszer koordinátái (X, Y, Z), akkor újraírható h =