Poisson eloszlás
Az a valószínűség, hogy egy Poisson-véletlen változó nem haladja meg az x értéket, megegyezik azzal a valószínűséggel, hogy egy kvá-négyszögű eloszlású random változó nagyobb szabadsági fokokkal nagyobb, mint:. Mivel a chi-négyzet viszont a gamma-eloszlás egy konkrét esete. Természetesen ezt a következtetést közvetlenül lehet elérni.
Az n független véletlen változók, i = 1..n összege, ahol a Poisson-eloszlásnak megfelel a paraméterrel, szintén rendelkezik a Poisson-eloszlással a paraméterrel.
A Poisson eloszlás a binomiális eloszlás korlátozó formája a ,,.
Ha a Poisson-eloszlást megközelíthetjük egy normál eloszlás átlagával és a szórással egyenlő.
Véletlen számok létrehozása
Az egyszerű út nem ismert nekem. Itt egy fárasztó:
Az eloszlásfüggvényt x = 0..N számítjuk, ahol N tetszőleges, de elég nagy (ennek a "nagy" értéke az értéktől függ). Tegyük fel, hogy, ha r egyenlõ eloszlást tesz a [0,1] -re.
Mivel az elosztási függvény kiszámítása drága, a következő módszer használható a kisebbek számára: ha ,, ... ,,.
Az elosztási függvény és annak kvantilenseinek kiszámítása
Természetesen a kumulatív eloszlásfüggvény kiszámításakor ezt a Poisson- és gamma-eloszlás kapcsolatot kell használnunk (lásd a poissonDF függvényt). Ez a módszer minden bizonnyal jobb, mint a közvetlen összeadódás már n = 10-ben.
Mint mindig, amikor diszkrét elosztási funkcióval foglalkozunk, a kvantilisek kiszámítása értelmetlen; a statisztikai kritériumok ellenőrzése során a megfigyelt jelentőségnek egy adott küszöbértékkel való összehasonlítását javasolják.
Ehelyett a rev_poissonDF függvény adódik. amely az ismert valószínűséggel, hogy egy Poisson-eloszlásnak megfelelő valószínűségi változó nem haladja meg az n-et, megtalálja ennek a disztribúciónak a paraméterét. Más szóval, ez a függvény az egyenlet megoldására szolgál.
Hasznos például a bizalmi intervallum bal és jobb határainak meghatározása.