Mérési elméletek problémái (Sachs, integrált elmélet -) elemzés ii
Üdvözlünk!
Stanislav Säk "Integral elmélete" című tankönyvében hat olyan probléma van, amelyet közvetlenül az abszolút folyamatos készletfüggvény és egy egyedi funkciók meghatározása után ad meg, nyilvánvalóvá téve őket. Szégyenre nem tudok megoldani őket, valójában ezért segítséget kérek. Tehát a feladatok:
1. Annak érdekében, hogy az adalék beállítása az E készleten legyen
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
szükséges és elegendő, hogy felső és alsó változata mindkettő legyen
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
2. Két adalék lineáris kombinációja
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
funkciók az E készleten
a) abszolút folyamatos az E-nél
b) egyedülálló az E-nél
3. Ha az adalékanyag sorrendje működik
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
az E-készleten konvergál az additív függvényre minden mérhető részhalmazon, akkor a függvény is
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
4. Ha az adalék beállítása
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
az E-ra, akkor ez lesz
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
és az E. minden mérhető részhalmazán.
5. Ha, ahol van egy sor mérhető készlet és az additív funkció az E-ben
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
minden készleten, majd a funkción
a) teljesen folyamatos
b) egyedülálló
és egészben E.
6. Az adalék-készlet funkció nem lehet egyidejűleg teljesen folyamatos és egyedülálló a halmazon anélkül, hogy ugyanolyan módon nullára hivatkozna.
Mivel csak angolul kaptam egy könyvet, nem tudom biztosan, hogy a definíciók helyesek-e:
Definíció 1) Az E-készleten lévő adalék-beállító függvénynek feltétlenül folytonosnak kell lennie az E-n, ha a függvény nulla, minden olyan mérhető E részhalmazra, amelynek mértéke nulla.
Eredeti angol: Egy készlet addíciós függvénye egy E-készleten azt mondják, hogy teljesen folytonos az E-n, ha a funkció eltűnik minden olyan E részhalmazra, amelynek mértéke nulla.
2. meghatározás Egy E-készleten lévő adalék-készlet-függvénynek az E-re való elnevezése egy egyedülállónak mondható, ha létezik egy mérhető részhalmaz a nullázott mértékegységgel, hogy Φ (X) = 0 on, minden X mérhető X részhalmazra.
Az eredeti angol nyelvű: Egy készlet adalék funkciója (X) egy készleten, E (X) azonos módon eltűnik, pl. minden E részhalmazra mérhető.
Ami az első problémát illeti, csak egy ilyen ötlet létezik - a Jordan funkció bővítése az alsó és a felső variációk összegére. Ennek megfelelően az abszolút folyamatosság összege úgy tűnik, hogy mennyire folyamatos?
Nagyon hálás leszek minden tippet illetően
AD. azaz a második feladat adódik: és megkérdezik, vajon ez abból következik-e, hogy teljesen folytonos?
A második probléma, hogy adott, és teljesen folyamatos. Ez azt jelenti, hogy minden ilyen beállításnál. Minden ilyenre szükség van. Sőt, szükség szerint.
meg kell mutatni először, hogy a lineáris kombináció mértéke nulla, és maga a lineáris kombináció nullával egyenlő?
Brrrr. Írj humán módon! Mi a lineáris kombináció mérete?
Szükséges-e bizonyítani az első problémában, hogy az abszolút folyamatos függvények összege folyamatos is, és fordítva - ez a függvény abszolút folyamatos, reprezentálható az abszolút folyamatos funkciók összegeként?
"Éppen ellenkezőleg" túl egyszerű. Minden teljesen folyamatos funkció formában és formában ábrázolható, mindkét esetben mindkét kifejezés teljesen folytonos.