Álló blokk képletek
A blokkot helyhez kötöttnek nevezik. amelynek tengelye rögzítve van, és nem mozog a teher emelésekor. A blokk egyensúlyi körülményeit a rá ható erők pillanatnyi egyensúlyi állapota határozza meg.
Az 1. ábra szerinti blokk egyensúlyban van, ha az erők, mivel ezeknek az erőknek a karjai azonosak (OA = OB). A blokk olyan kar, amely azonos vállakkal rendelkezik. Az 1. ábrán bemutatott blokk nem ad erősítést, de lehetővé teszi az erőhatás irányának megváltoztatását. A fentről érkező kötél húzása általában sokkal kényelmesebb, mint az alsó kötélen.
Tegyük fel, hogy egy egység, amely szilárd lemez sugara R, és egy m tömegű, dobják nyújthatatlan fonál, amely nem képes csúszni a blokk. A szálakon tömegeket terheltünk és (2. Meghatározzuk, hogy a rakomány (és) gyorsulása és a szálak feszültsége.
Az első teherszám mozgásának egyenlete úgy fog kinézni, mint:
Az Y-tengely vetületében a következőket kapjuk:
A második terhelésnél azonnal a mozgás egyenletét írjuk le a vetületre az Y \
Mivel az izzószálat kiterjeszthetetlennek tartjuk, az első és a második terhelés gyorsulása megegyezik a modulusban:
Figyelembe véve az egyenlőséget (4), hozzáadjuk a (2) és (3) egyenleteket:
Ezután meg kell fontolnunk a blokk forgási mozgásának egyenletét. A szál feszítő ereje által létrehozott erők pillanatai ellentétes jelekkel rendelkeznek, így a következőket írjuk:
ahol J a blokk tehetetlenségi nyomatéka; - a blokk szögletes gyorsulása. A (6) kifejezést a következő alakra fordítjuk:
Az (5) és (7) képletekből:
Ha nem tudjuk figyelembe venni a blokk tömegét a problémában (a blokk tehetetlenségi nyomatéka kicsi), akkor feltételezhetjük, hogy a következő feltétel teljesül:
akkor az izzószálak feszültsége közötti különbség lényegesen kisebb, mint a terhek súlyának különbségei. Súlytalan blokk esetén a következő képletek állnak rendelkezésre:
Példák a "Stacionárius blokk" problémáinak megoldására
Egy kg tömegű tömbön keresztül kifeszítetlen szálat dobnak. A menet végénél a súlyok kg és kg súlyokkal vannak összekötve. Milyen gyorsítással (a) a rakomány mozog, ha az egység szilárd lemeznek számít?
Mivel a fonal nem nyújtható, a terhelések ugyanolyan gyorsulást, de ellentétes irányban haladnak. Mivel a probléma állapota miatt a blokknak van egy tömege, a probléma megoldásához a képletet használjuk:
A szilárd tárcsa tehetetlenségi nyomatéka (J) a tömegközéppontján átmenő tengelyhez képest:
Az (1.2) kifejezést az (1.1) képletbe helyezzük el, így:
Számítsa ki az áruk gyorsulását:
Az Atwood gépet arra használják, hogy megvizsgálja a testek egységesen gyorsított mozgását. Ez két, különböző tömegű rakományt ábrázol, amelyek szinte súlytalan szálon vannak felfüggesztve, amelyet egy álló blokkon keresztül dobnak. Mi a fonal húzóereje, ha a blokk súlytalannak tekinthető? A súlyok egyenlőek és).
Ha a blokk súlytalan, akkor:
Így a rakomány gyorsulása egyenlő: