A kúpszelvény kúp keresztmetszetének definíciója és a kúpszelet szinonimái (orosz)
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
definíció - Kúpos szakasz
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Kúp alakzatok: kör. ellipszis. parabola (a szelvény síkja párhuzamos a kúp generátorával), a hiperbola.
A kúp alakú rész vagy a kúp egy kerek kúp keresztezése. A kúpos szakaszok három fő típusa van: egy ellipszis. parabola és hiperbola. Ezen kívül vannak degenerált szakaszok is: egy pont. Egyenes és egy pár egyenes vonal. A kör egy ellipszis különleges esetének tekinthető.
A kúp alakú szakaszok egy sík metszéspontjával nyithatók meg, kétoldalú kúppal
[Nem parciális vagy potenciálisan veszélyes latex formula. Error 2] a kúp generátor és a tengelye közötti szög.
Ha a gép áthalad a származáson. akkor egy degenerált szakaszt kapunk: a nem degenerált esetben,
- Ha a secant sík metszi az összes kúp generátort az egyik üregének pontjaiban, ellipszist kapunk,
- Ha a szekvencia sík párhuzamos a kúp érintő síkjával, akkor parabárt kapunk,
- Ha a szekvencia sík metszi a kúp mindkét kavitját, kapunk egy hiperbolt.
A kör alakú kúp egyenlete négyzetes, így minden kúp alakú rész négyzetes. és minden négyzetes síkban vannak kúpszeletek (bár két párhuzamos vonal képez degenerált quadric, amelyet nem lehet kapjuk a kúp részben, de még mindig általában úgy, hogy „degenerált kúpszelet”).
különcség
Ellipszis (e = 1/2). parabola (e = 1) és hiperbola (e = 2) fix fókusszal F és direktrix.
Minden nem degenerált kúpos szakasz, a kör kivételével. a következőképpen írható le:
Választhatunk egy pontot és egy vonalat a síkon, és meghatározhatunk egy valós számot. Ezután a pontok helyszíne. amelyhez a ponttól és egyenestől való távolság egy tényezőtől eltér, egy kúpos szakasz. A pontot a kúpszakasz fókuszának nevezik, a sort lineárisnak nevezik. szám - excentricitás.
Az excentricitástól függően:
- - hiperbolával.
- a parabola esetében;
- - ellipszis;
Egy kört feltételezzük (bár formálisan a .GMT esetében csak a pont kapható).
- A síkon lévő öt ponton keresztül, amelyek közül három nem egy vonalon fekszik, egyetlen kúpos szakaszt húzhat meg.
Transzformációs csoportok
- Két nondegenerált kúp alakú excentricitása egybeesik akkor, ha és csak akkor, ha hasonlóság-transzformációval lefordíthatók egymásba.
- Az affin transzformációk csak az excentricitás jeleit tartják meg, azaz az affin geometria szempontjából csak három különböző nem degenerált kúpos szakasz van: egy ellipszis, egy parabola és egy hiperbola.
- Minden nem-elvágott kúp alakú szakasz a projektív geometriában megkülönböztethetetlen.
Koordináta megjelenítése
Descartes-koordináták
meghatározza a kúpszakasz típusát.
- Ha a diszkriminancia kisebb mint nulla, akkor ez ellipszis. pont vagy üres készlet.
- Ha a diszkriminancia nulla, akkor ez egy parabola. Egyenes vagy pár párhuzamos egyenes vonal.
- Ha a diszkrimináns nullánál nagyobb, akkor ez egy hiperbola vagy egy pár metszővonal
Poláris koordináták
A polárkoordinátáknál, amelyek az egyik fókuszban a fõ tengely mentén nulla irányban haladnak, a kúpszeletet az egyenlet
ahol e jelöli az excentricitást, és l állandó.
A kúpos szakaszokat az ókori Görögország matematikusai ismerték. Ezeknek a görbéknek a legteljesebb kompozíciója az Apollonius of Perga (Kr. E. 200) "kúpos része" volt.
A klasszikus mechanika, a pálya szabad mozgásának gömb alakú tárgyak egy vákuum alá egy alkalmazást, az inverz négyzetes törvény - az egyetemes tömegvonzás törvénye. és ennek eredményeképpen az egyik a kúp alakú görbék - parabola, hiperbola, ellipszis vagy egyenes vonal. Bolygók pályájának - az ellipszis pályához üstökösök - hiperbola (lásd még a Celestial Mechanics.) Repülési útvonal egy ágyúgolyó, kevesebb levegő hatása - parabola (lásd még a ballisztikai.).