A frekvencia jellemzőinek közelítése
§ 10.10. A frekvencia jellemzőinek közelítése.
Közelítése - hozzávetőleges csere más, előre meghatározott frekvencia függését frekvenciafüggését amely pontosan egybeesik a meghatározott korlátozott számú pontot, ez eltér a megengedett tartományon kívül ezeket a pontokat, miközben egyidejűleg fizikailag realizálható funkciót. Például a 2. ábrán látható görbe. 10.13, a az ideális aluláteresztő szűrő frekvenciaválaszai, ahol az átviteli függvény; ahol a dimenzió nélküli mennyiség a vágási frekvenciával egyenlő.
A 0-tól az 1-es szaggatott 1. görbeig terjedő tartományban. 10.13, b megismétli az 1. ábra görbéjét. 10.13, a, 2. görbe olyan sima közelítést mutat, amelyhez az 1. görbetől való eltérés nem egyezik meg a közelítési tartományban. A 3. görbe olyan equiaxialis approximációt mutat, amelyben mindkét irányból a középvonaltól való maximális eltérések abszolút értékei azonosak. A sima közelítést általában Butterworth Buttelworth equimoláris közelítésével Chebyshev polinomokkal végezzük. Vannak más közelítési módszerek is [9, 17], mindegyiknek van előnye és hátránya.
Sima közelítés. Az LF szűrő vonatkozásában a négy terminálhálózat átviteli függvény modulusának négyzetének közelítése az alábbiak szerint történik:
Feltételezzük, hogy honnan találjuk a pólusokat
Ha furcsa az egyenletes
A pólusok szimmetrikusan helyezkednek el az egység sugarának kerületén. A polinomok () egy nevezőt alkotnak, és a Butterworth polinomok. Amikor elkészülnek, olyan értékeket használnak, amelyek csak a bal oldali fél síkban vannak. Ez fizikai megvalósíthatóságot biztosít. Polinomiákat írunk
Tekintettel a szűrő kívánt dekadolására a decibelben (általában a definícióval:
Például:. Ebben a példában
A K (p) függvény ismert módszerekkel valósul meg.
Equal-to-wave közelítés. A Chebyshev polinomok sorrendje trigonometrikus formában van írva:
Feltételezve és szem előtt tartva, de a polinomiák algebrai formáját kapjuk:
Az intervallumban 1-től -1-ig terjed (10.14. Ábra, a). Egyhangúan növekszik.
Az LF szűrő normalizált átviteli függvényének moduljának négyzetét Chebyshev polinomok közelítik, az alábbiak szerint:
A legnagyobb eltérés az 1-től
Ha az aluláteresztő szűrő csillapítási tartományában,
A közelítő görbe hozzávetőleges alakját a 3. ábrán mutatjuk be. 10.14, b. Egy adott y eltérésnél és a decibelben lévő csillapításnál a Chebyshev polinomot az alábbi képlet határozza meg
Például: az Elfogad
A megfogalmazáshoz szükséges a pólusok meghatározása a bal oldali fél síkban. A nevezőt helyettesítjük és egyenlővé tesszük
Mivel - egy komplex szám, aztán - egy komplex szám is, amelyet megegyezünk a Toával
A pólusok valóságos és képzeletbeli része a bal oldali síkban:
Az utolsó sorból következik, hogy a pólusok egy ellipszisen helyezkednek el, amelynek egy félszöge egyenlő a másikkal -
Ebben a példában a
Az ellipszis kialakításához két körönként egy sugárral rajzolunk egy sugarat és a kiindulási vonalakat a kereszteződés előtt a szögek köré. A példában.
A kisebb sugárkörű sugarak metszéspontjaitól a kálium csúcsai csúcspontjait, a metszéspontoktól a nagyobb sugarú körtől a vízszintes vonalat húzzuk. A megfelelő kontúrok és függőlegesek metszéspontjai a bal oldali fél síkban megkapják a szükséges oszlopokat. A példában
Normalizált átviteli funkció
Az áramkör és annak normalizált paramétereinek meghatározása A normalizált alacsony frekvenciájú szűrők nevezõjének polinomiális polinomiái különböző módon közelítõk [9,17]. A normalizált és az L és C valós paraméterek közötti átmenethez a kapcsolatokat és a kapcsolatokat használjuk
Amely eljárás során a szintézis séma és egy adott rendszer előnyös nem csak attól függ a költség és méretei a gyakorlatban az áramkör, hanem a mértéke két-fázisú frekvencia karakterisztika kapott kielégítik a feladatot.
Összefoglalásként megjegyezzük, hogy az arányosítás nemcsak a négy terminálhálózat átviteli funkciójára terjed ki, hanem más funkciókra is kiterjed, különösen a két port bemeneti ellenállására vagy vezetőképességére.
Ha egy bizonyos két terminálhálózat bemeneti impedanciáját (vezetőképességét) nem az átviteli függvény közelíti, akkor általában nem csak frekvencia, hanem numerikus értéke is normalizálódik. Normalizálás a számértéket bemeneti ellenállás (vezetőképesség) van osztva egy bizonyos dimenziómentes mennyiség az átmenet az áramkör, amely megvalósítja a normalizált ellenállást (a paramétereket és frekvencia), hogy ugyanazt a rendszert, de a nem-normált paramétereket (a Z impedancia, és a paraméterek R, L, C), az utóbbit ugyanolyan feltételekkel hasonlítjuk össze
Ennek eredményeképpen megkapjuk a dimenzió nélküli mennyiséget.