Topológiai vektorterek

Egyenes oldal:

1. Vegye figyelembe a feltérképezést, vagyis a váltást. Ez a leképezés egy-egy és folyamatos (mivel meghatározható az addíciós művelet szempontjából, amely folyamatosan a TVP meghatározása szerint történik). Egy nyitott készlet inverzképe egy folyamatos térkép alatt nyitva van, azaz ha (nyitott), akkor is nyitva van. Elértük, hogy a vektor topológia invariáns a fordítás alatt.
2. Megállapítanánk, hogy lehetséges a zéró környékének alapja, amely sugárirányban kiegyensúlyozott halmazokból áll. , azaz ahol - a szomszédság is kiegyensúlyozott, a sugárzással szemben:. , vagyis elnyeli.
3. .

Ellenkező irányban, vagyis, ha ezeket a három tulajdonságot tiszteletben tartják, ebben a topológiában a lineáris műveletek folyamatosak:

• Kiegészítő tény: ha tehát akkor, akkor is reprezentálható. Ha. . , ahol a határ tulajdonságai szerint, szükség szerint.

A szorzás folytonossága: hadd mutassuk meg. Let. Aztán. Megmutatjuk, hogy a második konzol nulla.

1) a nulla radiális szomszédságából, nullához vezet.

2), a tétel hipotézise - kiegyensúlyozott.

3) a tétel hipotézise alapján. Ha egyszer egy szomszédos 0, ha.

Megkaptuk, hogy a konzol nullázódik, így a szorzás folyamatos.

Minden NP a TVP különleges esete. Az ellentmondás általában nem igaz, ami azt a kérdést vet fel, hogy a TBP normalizálható-e. A válasz erre a Minkowski funkcionális.

Legyen lineáris tér, radiális részhalmaz, akkor a Minkowski-funkcionalitás definíciója.

Ne feledje, hogy ha - sugárirányúak, akkor.

• - NP, következésképpen a norma egy speciális eset a Minkowski funkcionalitásában.