Önkonzisztens mező - fizikai enciklopédia

A kvantummechanika önkonzisztens területe a komplex rendszer (atom, atommag, szilárd test stb.) Részecskéinek által létrehozott (a legegyszerűbb esetekben, az idő átlagában) erőmező. A részecskék közötti kölcsönhatás közelítő leírását szolgálja azáltal, hogy mindegyikre cserélni fogja a spin-off hatását; Ebben az esetben a multipartikuláris probléma megoldása csökkenti a szétválasztó mozgását. részecske a spinor ciklusban (és a külső mezőben, ha létezik). Az utóbbi a hasonló szerkezetű, S. p. Azzal jellemezve, hogy függ a rendszer állapotát által meghatározott ugyanazon S. p. Ez megköveteli a jóváhagyást a C forma n. Dinamikai megoldásokkal. Urnák, amelyek viszont az "önkonzisztens" kifejezéssel összefüggő S. p. Függ.

A spinor a részecskék közötti kölcsönhatásnak csak egy részét írja le, amely megfelel a cp hatásának. a rendszer részecskéinek elosztása mindegyikhez. Az SP módszer keretein túl az interakció korreláció (fluktuáció) része marad, ami a részecskék pillanatnyi eloszlása ​​és az átlag közötti különbséggel függ össze. Sok helyen. A korrelációs játék esetei jelentéktelenek. az SS módszer szerepe és alkalmazása indokolt. Számos jelenségben (kritikus jelenségek, van der Waals erők stb.) Ez a szerep döntő.

A szent. égi mechanika alakult ki, majd belépett sokak elméletébe. részecskék a ferromágnesesség leírásában [molekuláris térelmélet, P. Weiss (1907)], térköltség [gázkisülés elmélet, I. Ledmuir (1913)], nehéz atom [Thomas-Fermi módszer. L. Thomas (L. Thomas, 1927), E. Fermi (E. Fermi, 1928)]. Szigorú kvantummechanika A sztochasztikus egyenletek módszerének indoklását D. Hartree (1928) és VA Fock (1930) adta rövid időn belül a kvantummechanika létrehozása után.

A kölcsönhatásnak különös szerepe van sokféle részecske-rendszerben elengedhetetlen a fonási módszer megfogalmazásához és a jelentés értelmezéséhez. Számos tulajdonságuk generálásával az interakció az elméleti módszert is befolyásolja. leírásokat. Interakció hiányában, amikor a részecskék mozgása dinamikusan független, a leírás tárgya elválasztható. a rendszer részecske (egy részecske kép): a rendszer egészének állapotát teljesen meghatározza az egyes részecskék állapota. Az interakció elpusztítja ezt a képet, megfosztva az elválasztás állapotának fogalmától. részecskéket. Csak a rendszer egészének állapotáról beszélhetünk, ami most a leírás tárgya. Ez sok ember elméletének minőségi szövődményéhez vezet. részecskék: a hullámfüggvény helyett. részecskék (q a térbeli, spin és egyéb koordináták készlete, az állapotindex) bevezetik a teljes rendszer koordinátafüggő (a rendszerben lévő részecskék N-számát) hullámfüggvényét

Az SS módszer ötlete az egyrészes kép megőrzése még egy interakció jelenlétében is, részben kompenzálva azokat a hibákat, amelyek egy további bevezetése során keletkeznek. (a külső) erőterén kívül. Ez a mező, amelyet hívnak és hívnak. Az SS kiválasztása a hibák minimalizálására szolgál. Ezért a Cp-módszer a kölcsönható részecskék rendszerének egy részecskés leírásának lehetséges módszerei közül a legjobb. Rel. a matematika egyszerűsége. (a legösszetettebb önkonzisztencia-eljárás), ez a módszer eff. a részecskék közötti kölcsönhatás leírása, ha a hatások korrelálnak. a kölcsönhatások nem nagyok.

Alapegyenletek. Az SS-módszer egy-részecske jellege megfelel a rendszer hullámfüggvényének szorzótényező szerkezetének:

Az azonos Bose- (Fermi) részecskék esetében az (1) koordinátákra vonatkozó szimmetriatizálás (antiszimmetrzió) szükséges, amit az S jelzés jelez:

(a Fermi részecskék esetében ez a Slater-Fock determinánshoz vezet). Különösen N = 2:
ahol itt és a "+" és a "-" jelek a Bose- (Fermi) részecskéknek felelnek meg. A jobb oldali rész (1) és (2) közötti különbség a csere (statisztikai) korrelációknak felel meg (lásd Exchange interakció). benne rejlő identitások. részecskéket. Ezzel ellentétben az interakció által generált erő (dinamikus) korrelációk és azok korrelációinak korrelációja. részeket, a csere korrelációit az S. p.

A rendszer sűrűségének mátrixa a forgatás módjában szintén az egyrészes sűrűségű mátrixok termékeire redukálódik.

ahol pa a szintek foglalkozási száma, a másodlagos kvantálás módszerében a megsemmisülés (születés) üzemeltetője. "*" Bonyolult konjugáció, <.> - a rendszer állapotát átlagolva. Így a pársűrűségű mátrixnak van forma

(cserélő hatás hiányában csak az első kifejezés marad). Ez a kifejezés (és az ф-ппй eloszlás megfelelő képletét) a C módszer termodinamikára és kinetikára alkalmazza.

Az egyrészecske-hullámfüggvényt a spinel módszer módszerével választjuk ki a max. a (1), (2) kifejezések közelségét a rendszer pontos hullámegyenletéhez. Ehhez használjon változatokat. elv. minimális energiát igényel a rendszer állapotában = 1, ahol

H a rendszer Hamiltonja, és T a kinetika összege. energia és külső. mezők, V a részecskék közötti interakció, i, j = 1, 2. N A hullámfüggvény (1) a Hartree-egyenlethez vezet

beleértve S. p.

A hullámfüggvény (2) a Hartree-Fock egyenlethez vezet, amelynek formája (5) a W2

Egy részecske-energia révén a rendszer teljes energiája

A harci út szerint. elv, ez a mennyiség mindig nagyobb, mint az energia valódi értéke.

A W1 mennyiségnek egyszerű jelentése van. a rendszer egy részecskére ható részecskék területe és W2 a Bose (Fermi) részecskék megközelítésének valószínűségét növeli (csökken), ennek megfelelően változik. kölcsönhatásukat. A W értékének önkonzisztens természete megfelel a sűrűség mátrixnak (3) az egyenlet (5) megoldásainak függvényében, amely nemlineárisvá válik, és így több megoldást is tartalmazhat. Így, a teljesítménye bizonyos feltételek az együttélés a két lehetséges megoldás az (5) egyenlet megfelelő homogén és inhomogén Államok a rendszer, amelyek mindegyike stabil saját domain, sűrűség és a sebesség-p. Ez megfelel egy spontán transzdukciós rendellenességgel járó fázisátmenetnek. szimmetriával és a töltéssűrűség hullámainak megjelenésével.

A módszer másik megfogalmazásában az SS módszer a Hamiltonian (4) kifejezést olyan egy kifejezéssel helyettesíti, amely egy részecske-képnek felel meg. A másodlagos kvantálás módszerében, hol

ezt a képet megsértette az A üzemeltető, amely az interakcióba lép, és négy operátori értékű funkciót tartalmaz a szükséges kettő helyett. Módosított. A merevség módszerének megfelelő Hamiltonianak megfelelnek a cp. értékek (sűrűség mátrixok):

Ez a kifejezés a Hartree-Fock-egyenlethez (5) vezet, és ezzel egyidejűleg egy minimális értéket valósít meg, amely az SP-módszernek felel meg, mint a leírás egyik részének legjobb módszerei. Módszer alkalmazások. A legegyszerűbb módszer az alkalmazás objektum S. P.-P. végtelen homogén rendszerben kölcsönható Coulomb Fermi m tömegű részecske és töltés e centrifugálás-1/2 (elektronok) jelenlétében egy homogén háttér kompenzáló ellentétes töltéssel jel. A C módszer esetében az ilyen rendszer energiája egységnyi térfogatnál megegyezik azzal, hogy hol van a részecskék számsűrűsége, az első kifejezés kinetikus, a második pedig a csereenergia. Ez az eredmény az integrált differenciák egyszerűsítésére szolgál. a Hartrp-Fock egyenlet (5), amely a különbségtételt helyettesíti. a Hartree-Fock-Claeter egyenlet, ahol a részecske számsűrűség helyi értéke.

Et al. A csillagmágnesek módszerének egyszerűsített változata a Thomas-Fermi módszer (kváziklasszikus közelítés az SP módszerhez), amely a gyengén inhomogén rendszerekre alkalmazható, ahol a cp. a részecskék közötti távolság kisebb, mint a jellemző hosszúság, amelyen a rendszer sűrűsége és más paraméterei észrevehetően megváltoznak. A Thomas-Fermi módszerben homogén rendszerekre érvényes kifejezéseket használnak, és minden pontra hivatkoznak a levelezésekre. helyi sűrűség. Ezt a módszert használtuk, hogy leírja a nehéz atomok az anyag extrém körülmények között nagy nyomás vagy sebesség-P et al. Alkalmazott és más, speciális módon, hogy egyszerűsítse a módszer S. p. (Pl. Az atom-elmélet gyakran használják átlagosan S. p. A sarkok, egyszerűsítve a szögváltozók szétválasztását).

A kvantummechanika módszere alkalmazható az atom és a molekula fizikájában, a nukleáris fizika területén. kondenzált anyag fizika. az anyag állapota, a plazmafizika és más tudományterületek. Gyakran elég pontos leírást ad a rendszerről. részecskéket. Ez különösen az atomi-molekuláris fizikára és az elméleti fizikára vonatkozik. ahol az SP módszert különösen széleskörűen alkalmazzák az összefüggések viszonylag kis mértékű hozzájárulása miatt. hatásokat. Például. a He atomban (a legtöbb részecskék legegyszerűbb rendszere), ez a hozzájárulás

Az elektronhéj teljes energiájának 1,5% -a.

A rendszerek elméletének fonásmódjának egyéb fontos alkalmazási területei között sok. a részecskék közé tartozik az egyensúly és a kinetika leírása. a plazma tulajdonságait ütközés nélkül. mód, a második fajta fázisátmenetének Landau elmélete stb.

A módszer általánosságai. A korrelációk részleges leírásához adaptált felületek módszere számos általánosíthatósággal rendelkezik. hatásokat. Így, ha figyelembe kell venni a szupravezető típusú páros korrelációkat, akkor módosítók alkalmazandók. Hamiltonian (6), ahol helyettesítjük a cp. a kombináció értékei, ami a Hartree-shock-Bogolyubov egyenlethez vezet. Ezt a megközelítést használják a szupravezetés elméletében és az atommag elméletében. A polarizátorhoz tartozó sok testű (hosszú távú) összefüggések leírása. hatásokat a Coulomb rendszerben, használja az időfüggő Hartree-Fock egyenletet:

(az index olyan változót jelez, amelyen az operátor működik). Ez az egyenlet meghatározza a nemstationáris egyrészecske sűrűségű mátrixot, és kiderül, hogy egyenértékű a véletlenszerű fázis közelítésével (a nagy sűrűségű közelítéssel), amely egyidejűleg egybeesik a kinetikus értékkel. Az egyenlet, beleértve az SP-t az ütközések figyelembe vétele nélkül. Ez egy rendszer kollektív izgatott állapotának leírására szolgál.

Szükség esetén szisztematikus. a korrelációk leírása. a sztochasztikus analízis módszere jó kiindulási approximáció a perturbációs elmélet és a diagram technika későbbi alkalmazásához. Összefüggések. az interakció egy része megfelel a Hamilton H '= H-H0-nak. A spinor képének kölcsönhatásban lévő részecskéinek (és nem a nem interaktív részecskék képének) képének leírása a kezdeti közelítésként egyszerűsíti a problémát. a korrelációk leírására szolgáló készülék. különösen a perturbációs elmélet diagramjainak száma csökken.

Az utóbbi években sok elméletben. a részecskék széles körben elterjedt félifenomenológiává váltak. a sűrűségfunkcionális módszer, a Hartree-Fock-Slater egyenleteken alapuló általános megközelítés, melynek célja nemcsak a csere, hanem az erõs korrelációk leírása is. Ebben a módszernél a Kohn-Sham egyenleteket használjuk, amelyek az (5) egyenletnek a W2 kifejezéssel rendelkeznek. amely leírja mindkét típus korrelációját, viszonylag egyszerű sűrűségfunkció formájában kerül kiválasztásra. A korlátozott és nem mindig világos alkalmazási területet alkalmazva a sűrűségfunkcionális módszert mindazonáltal sikeresen alkalmazzák az atom fizikájában, az atommagban és a kondenzált anyag fizikájában. (különösen a szilárd anyagok sávszerkezetének kiszámítására, a felszíni jelenségek leírására). REFERENCIÁK Fock, VA, A kvantummechanika sok elektron-problémája és egy Atom szerkezete, a Prikl. A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának jubileumi gyűjteménye, 1. rész, Moszkva, Leningrád, 1947, p. 255; D. Hartree, Atomszerkezetek számítása, Per. angolul. M. 1960; Taule, D., Molecular Mechanics of Many-Particle Systems, Per. angolul. 2 ed. M. 1975, DA Korizhnits Field módszerek sok részecskék elméletében, M 1963; Slater J. A molekulák és a szilárd anyagok önkonzisztens módszerei transz. angolul. M. 1978; Egy inhomogén elektrongáz elmélete. per. angolul. M. 1987. D.A. Kirzhnits.