Átmenő csoport - matematikai enciklopédia - enciklopédiák és szótárak
- a permutációk csoportját (G, X) úgy, hogy minden elem bármely elemre lefordítható egy megfelelő elem révén, vagyis az egész X halmaz a csoport (G, X) egyedi pályáját képezi. Ha az orbiták száma nagyobb, mint 1, akkor a csoport (G, X). tárgyatlan. Néha az intransitív csoport pályáit hívják. a tranzitivitás területén. Egy intransitív csoport (G, X), amelynek pályái Xi
a csoport cselekvésének X-re történő korlátozása tranzitív. Legyen H egy G csoport alcsoportja, és hagyjuk
- G-nak a jobb oldali Z-hoz viszonyított bomlása a H-hoz viszonyítva. Továbbá hagyjuk, hogy X =<Нх i>. Ezután a cselekvést (G, X) az állapot határozza meg. Ez a művelet tranzitív, és fordítva, minden tranzitív művelet hasonló a fentihez egy megfelelő H csoportban G.
A műveletet (G, X) hívják. . időt tranzitív ha bármely két rendezett elemhalmaz krazlichnyh (x 1 x k) (y 1 ,. yk), van egy elem olyan, hogy minden i = l. Más szóval, (G, X) csak egy antireflektív k-pályával rendelkezik. K-tranzitív csoportnak nevezik. kratnotranzitivnoy. Egy példa a kétszeresen tranzitív csoportok közül a lineáris transzformációja teljes nyak-cerned K. például háromszor tranzitív csoportok olyan csoportok, a projektív vonal lineáris frakcionált transzformációk a mező fölé K, azaz. E. transzformációk
T. (G, X). szigorúan k idő átmenő, ha csak a személyazonosság-helyettesítés hagyhat k különböző elemeket az integrális lineáris csoport helyett, és a lineáris frakcionális transzformációk csoportja a szigorúan kétszeres és szigorúan háromszor átmenő csoportok példái.
A véges szimmetrikus. a csoport Sn n átmenet idõ. Az A véges váltakozó csoport (n - 2) átmeneti. A többszörös tranzitív csoportok két sorozatát triviálisnak tekintik. Van még két alkalommal tranzitív csoport 4 M 11 és M 23 és két alkalommal 5 tranzitív csoport M12 és M 24 (ld. [3] és Mathieu csoport). Van egy hipotézis (1984), kivéve a négy csoport nem létezik nemtriviális Kraz tranzitív csoportok erre a feltételezést igazolja, feltételezve, hogy az igazi ismételten bejelentette besorolása véges egyszerű, nem Abel-csoport [6]. Sőt, ezen feltételezés alapján az összes többszörös transzitív csoport besorolása teljesnek tekinthető.
T. g. Meghatározásra kerülnek a frakcionálissá is. m + 1/2, m = 0, 1, 2. A csoport (G, X) például. 1/2 - tranzitív, ha akár | X | = 1, vagy az összes kering-csoport (G, X) azonos hossza nagyobb, mint 1. És n> 1, a csoport (G, X) n + 1/2 alkalommal tranzitív, ha a reteszt (Gx, X) n-1/2-szer átjut a X-re (lásd [3]).
Irod : [1] Curtis C. Rainer, I. Véges csoportok és asszociatív algebrák reprezentációinak elmélete, Per. angolul. M. 1969; [2] Hall M. A csoportok elmélete, transz. angolul. M. 1962; [3] Wiie H. H. Véges permutációs csoportok, N.Y.- L. 1964; [4] Passman D. Permutation groups, N.Y.- Amst. 1968 [5] Higman D. G. Előadás a permutációképzésről, Giessen, 1977; [6] Cameron P. J. lBull. London Math. Soc. Matematikai Encyclopedia. - M. Soviet Encyclopedia IM Vinogradov 1977-1985
Keresőmotor segítség