Műszaki grafika mint tudományos akadémia - tesztmunkák, 4. oldal
A vetítési síkok megváltoztatásának módja
A vetítési síkok cseréjére szolgáló módszer az, hogy az egyik repülőgépet egy újabb helyettesíti. Ezt a síkot a vetületek fennmaradó síkjára merőlegesen kell kiválasztani. A geometriai elem nem változtatja meg helyét a térben. Az új sík úgy van elhelyezve, hogy ezzel kapcsolatban a geometriai elem egy privát pozíciót foglal magába, amely alkalmas a probléma megoldására.
A vetítőfelületek többször módosíthatók.
H
A 33. ábra egy vetületi transzformáció pontjában a HV rendszer HV1 rendszer, amelyben az új függőleges síkban V1 bevezetett helyett az első síknak a leképezés és a vízszintes vetülete síkban változatlan marad. Új, két egymásra merőleges H és V1 síkrendszert kapunk. Az új rendszerben a pont vízszintes vetülete változatlan maradt. Projection a1 / A pont az új V1 sík a sík H ugyanabban a távolságban, mint a vetülete a / pont a síkon V. Ez az állapot megkönnyíti, hogy építsenek egy vetítési pont a komplex rajz (ábra. 34) az új sík vetítés.
és
A fentiek alapján vonjuk le a következtetést: a pont régi retropól a régi tengelyig tartó távolsága megegyezik a pont új vetülete és az új tengely közötti távolsággal.
A 35. ábra bemutatja az AB szegmens természetes értékének és az elhajlások vízszintes és homlokfelületének hajlásszögét.
Az elülső vetületi síkban V helyébe az új V1 (bevezetjük merőleges a vízszintes síkjára fennmaradó proekyi H és párhuzamos a szegmens AB) új X1 tengely párhuzamos a vízszintes vetülete a szegmens (x1 ab). A szabály alkalmazásával a merőleges vetülete (vetítés kapcsolatok mindig merőleges a koordináta tengely) és folyósításának feltétele az új előrejelzések a csere a vetítési sík, találunk egy új vetülete az AB egyenes -a1b1
A kapott nagyságú kivetítés az AB szegmens természetes értéke, itt a szegmens meredeksége szöge a vetületek vízszintes síkjára.
Amikor a vízszintes sík vetítési csere (új sík bevezetésre kerül a térben szegmens párhuzamos és merőleges a fennmaradó frontális síkban a vetítés), kapjuk, ismét teljes méretű a szegmens és dőlésszöge a frontális síkban a vetítés.
Amikor kicseréli egy sor vízszintes és frontális síkban a vetítés egy új sorát kapjuk AB rendszer síkra, mint a T pont. E. Az új rendszer válik apryamaya kiálló.
polyhedra
Egy felület a határoló felület, amelyet egy egyenes vonalú generátor elmozdulása képez egy törött vezető mentén. A gránit felületek kétféleképpen oszthatók fel: piramis és prismatikus.
A tér egy részét, amelyet minden oldalról egy felszín határol, testnek nevezik.
A poliéder egy olyan test, amelyet sík sokszögek határolnak. A polyhedrát csak a prizmák és a piramisok vizsgálata korlátozza.
A prizma egy párhuzamos, egymással párhuzamos arcú bolygók és a pihenő oldali arcok - parallelogrammok. Ha az oldalfelületek élei merőlegesek az alapra, akkor a prizmát egyenes vonalnak nevezik. A prizma meghatározásához elegendő megadni az egyik alapját és az oldalsó élét.
A piramis egy polyhedron, amelyben az egyik arc egy tetszőleges sokszög, amelyet a bázisnak tekintünk, a másik oldalak pedig háromszögek, amelyek közös csúcspontja, a piramis csúcsa.
Egy poliéder szekció egy síkban
Az arcfelületek keresztmetszetében a sokszögek olyan síkokból állnak elő, amelyek csúcsai az arcfelületek széleinek metszéspontjával és a szekunder síkjával vannak meghatározva.
A szakasz sokszöge kétféle módon található:
a sokszög csúcsai az egyenes (élek) metszéspontjainak egy szekunder síkjával találkoznak;
a sokszög oldalai mind a poliéder síkjainak (arcainak) metszésvonalai a szekvenciális síkkal.
A 36. ábrán a piramis egy része elölnézetes síkkal van ábrázolva.
A szekvenciális sík merõleges a vetületek elülsõ síkjára, így minden sík, amely ezen a síkon fekszik, beleértve a keresztmetszeti ábrát az elülső vetületben, egybeesik a sík elülsõ sávjával. Így a keresztmetszet 1,2,3,4 alakjának frontális vetülete akkor kerül meghatározásra, ha a piramis éleinek homlokfelületei a sík nyomvonalával metszenek. Ezeknek a pontoknak a vízszintes vetületeit úgy találjuk, hogy a vetületi kommunikációs vonalakat a megfelelő élek vízszintes vetületeire húzzuk.
Piramis egy kivágással
A 37. ábra a szerkezet egy piramis egy hornyot (eredményeként a keresztmetszete a gúla által kivetített több síkban). Ebben az esetben, a kivágás van kialakítva a három sík: a vízszintes (a vízszintes síkban) - Q, frontálisan kiálló - R és a profil - H. vízszintes síkban Q metszi oldalfelületén a piramis január 11 ötszög 12-április 13, amelynek az oldalai párhuzamosak az oldalán, a piramis bázis belül a horony egy sokszögű vonal 2 1 6 5 4 3 elülső kiálló síkban R metszi a mélyedés belül oldalfelülete a piramis sokszögű vonalak 3 8 9 10 2. profil H sík metszi a mélyedésben oldalfelület ünnepe ids szaggatott vonallal július 6. 5. Az így kapott pont kapcsolódik a láthatóságot a sorozatot (úgy, hogy a két pont tartozik ugyanahhoz a vágási sík egyik oldalán a piramis).
A forgó testek
Vegyük szemügyre a forradalom számos felületét.
Egyenes vonal elforgatásával kialakított felületek. Ezek közé tartozik egy henger és egy kúp.
A forradalmi henger egy olyan felület, amelyet egy párhuzamos tengely körül egyenes vonal elforgatásával nyerünk, és amelyet két kölcsönösen párhuzamos sík határol.
A henger keresztmetszete síkban.
Ha a forgó hengeret a forgás tengelyével párhuzamos sík vágja le, egy pár egyenes vonalat (generátor) kap a keresztmetszetben. Ha a szekvenciasík merőleges a forgástengelyre, a körben egy kör alakul ki. Általános esetben, amikor a szekunder sík a henger forgástengelyéhez hajlik, ellipszis alakul ki a keresztmetszetben.
A 38. ábra egy példaként szemlélteti a henger egy szakaszának egy Q elülső kiálló síkkal való vetületének kiépítését, amikor egy ellipszist kapunk a szakaszban.
Első vetítés keresztmetszeti alakja ebben az esetben egybeesik a frontális síkban a pálya és a vízszintes - vetülete egy henger vízszintes felületen - kör. A profil vetülete két rendelkezésre álló vetületre épül: vízszintes és homlokzati.
A forgó kúp olyan felület, amelyet egy egyenes (generátrix) elforgatása képez egy vele összekötő tengely körül (vezető).
Egy kúpszelvény egy síkban
A vágási sík helyzetétől függően a forradás kúpjának szakaszában különféle vonalak, a kúp alakú vonalaknak nevezhetők.
Ha a vágási sík átmegy a csúcsa a kúp, a keresztmetszete kapott direkt gőz - alakítás (háromszög). Metszéspontjában a kúp által merőleges síkban a tengelyre a kúp, egy kör kapunk. Ha a vágási sík hajlik a forgástengelye a kúp és kiterjed annak tetején, egy kúp szakaszt lehet kapcsolni ellipszis (metszősík metszi a generátor a kúp); parabola (vágási síkjával párhuzamos egyik generátorok a kúp) vagy hiperbola (ebben az esetben a vágási sík párhuzamos két alkotója a kúp) függően a dőlésszög és a vágási síkra (Fig.39).
Ismeretes, hogy egy pont egy felülethez tartozik, ha ez a felület egy vonalához tartozik. A kúphoz a legegyszerűbb sorok generátorok és körök. Következésképpen, ha a probléma állapota miatt meg kell találni a kúp felszínéhez tartozó pontok vízszintes vetületeit, akkor ezeknek a vonalaknak az egyikét át kell húzni a pontokon.
A 40. ábra példaként szolgál egy kúp metszetvonala és egy elülső sík síkjának vetületeinek kiépítésével, amikor egy ellipszist kapunk a szakaszban.
Ha a sík a kúpfelületet metszi, akkor általában a kúpos felület generátorainak metszéspontjait találjuk. Ehhez a kúp alapját egyenlő számú részre osztjuk (általában 12), húzzuk ki az s1, s2 generátorok vízszintes vetületét. s12, és építsék el a frontális vetületeket. Az elülső kivetítésnél meg kell jegyezni a konstruált generátorok és a Q szekvenciális sík elülső sávjának metszéspontjainak elülső kiálló részeit, a vízszintes vetületeket a generátorok megfelelő vetületeinek vetületi csatlakozásánál kell kialakítani. A Q sík kúpos szakasza profilprojektje a vetületi csatlakozás pontjai elülső és vízszintes vetületeiből épül fel.
Cone nyakkivágással.
A 41. ábra egy kúpot mutat, amelyben egy adott pozíció három síkjából kialakított horony van.
Ha egy kúp egy vízszintesen kiálló P síkon átvág, akkor a megfelelő sugár kör alakul ki. Az 1,2,9,10,11,12 pontok vízszintes vetületei e kör horizontális vetületére vonatkoznak. A 11, 12 pontok a kúp profilvonalához tartoznak. Ennek a síknak a kivágása a kúp egyik oldalán lévő kivágáson belül 1.11.9 és a másik oldalon 2.12.10.
Amikor egy kúp keresztezi az R elülső kiálló síkot, a keresztmetszetben egy parabola alakul ki. A 3,4,7,8 pontok a kónuszon keresztül vannak kialakítva. Miután megtalálta ezeket a generátorokat a vízszintes síkon, megfelelő pontokat vetünk fel rájuk. Ezeknek a pontoknak a profilprojekciói a kapott elülső és vízszintes alakokból származnak. Ennek megfelelően a kivágás ezen síkjától a vonal a kúp egyik oldaláról származik: 3.5.7.9 és a másik - 4.6.8.10.
Amikor egy kúp keresztezi a Q profilszintet, létrejön egy hiperbola. Ennek a vonalnak a végpontjait már megszerezték, a pontosabb konstrukció érdekében újabb pár közbenső terméket (13, 14) tudunk venni. A keresztmetszet vonala ebből a síkból a 3.1 kivágáson belül, egyik oldalon és 1.4 a másik oldalon.
A vágott golyószelvényből kapott darabok láthatósággal vannak összekötve. A kúpot egy tömör testre vetítve a rajzokon a láthatatlan vonalakra támaszkodunk, amelyek a kivágást alkotják.
A gömb körüli körforgás által létrehozott felületek egyik példája a rögzített tengely körül.
A gömb olyan felület, amelyet egy átmérőjű kör forgatásával kapunk.
Egy gömb egy repülőgéppel
Ha a labdát egy sík keresztezi, a körben mindig kap egy kört. Ez a kör kiszámítható:
ha a szekunder sík merõleges a vetületek síkjára;
egy olyan körben, amelynek sugara megegyezik a gömb forgási tengelytől a vázlathoz viszonyított távolsággal, ha a szekvencia sík párhuzamos a vetület bármely síkjával;
az ellipszisben. Ha a szekunder sík nem párhuzamos a vetületi síkok egyikével sem.
Annak érdekében, hogy egy gömb felületén fekvő pont nyúlványait meg lehessen építeni, szükség van arra, hogy rajzoljon egy olyan szekvenciát, amely párhuzamos egy bizonyos vetületi síkhoz, és egy olyan kört alkot, amelyen ez a pont található
A 42. ábra mutatja az elülső kiálló sík gömb keresztmetszetének nyúlványait.
Az építés a jellemző pontok meghatározásával kezdődik. Az 1. és a 2. pont a labda elülső rajzán (a fő meridiánon) van. Ezek a pontok az ellipszis kis tengelyének végei, valamint a legmagasabb és legalacsonyabb pontok. A vízszintes és a profilnyílások a gömb megfelelő körzetein helyezkednek el, amelyek egybeesnek a vízszintes és a profilsíkok tengelyével. A 3. és a 4. pont a golyó profilján (meridián profil) található, és meghatározza a láthatóságot a vetületek profilsíkjában. Ezeknek a pontoknak a horizontális vetületei elöl és profillal rendelkeznek. Az 5. és a 6. pont a gömb vízszintes vázlatán (egyenlítőn) helyezkedik el, és meghatározza a vetületek vízszintes síkjában való láthatóságát. Ezeknek a pontoknak a profilprojekciói a vízszintes és a homlokzati vetületek mentén találhatók. A 7. és 8. pont az ellipszis fő tengelyének végéhez tartozik. Ezek a következőképpen épülnek fel. Kezdetben talált elölnézete a pont 0 „a kör középső rész, mint a felezőpontja 1'2' , akkor a vízszintes vetülete 0 pont A szegmensek 01 és 0'2” elülső oldalán a kiemelkedés igazak a kör sugara. Vízszintes vetület esetén a kör átmérője torzítás nélkül reprezentálódik, ezért a 07 és 08 szegmenseket el kell halasztani 0'1 '-vel. A szakaszsor pontos felépítéséhez több további pontot kell találni. Az épületek építési használják segédhajtómű síkok (például egy vízszintes síkban a T és a szint a P, amely így egy keresztmetszeti kört a vízszintes síkban. A kapott pontokat köti össze egy sima görbe alapján látszat.
Bowl nyakkivágással
A 43. ábra a golyó nyúlványainak kialakítását mutatja, amelynek hornyát három magassági sík alkotja.
Ha a vízszintesen kiálló P sík gömb keresztmetszete, akkor a megfelelő sugár kör alakul ki. Az 1,2,15,16,13,14 pontok vízszintes vetületei a kapott kör vízszintes vetületére vonatkoznak. Ezeknek a pontoknak a profilprojekciói a már kialakított elülső és vízszintes részektől származnak. A gömb egyik oldalán lévő síkból készült részek száma: 1.15.13 és a másik - 2.16.14.
Amikor a labda-keresztmetszeti profil szintjén Q síkban szekcionált kerülete kapunk, amelyet vetíti a vízszintes síkban egy egyenes vonal, és a profil - a kör megfelelő sugara. A 9, 11, 13 pontok ebben a körben az egyik oldalon lévő hornyot és a 10, 12, 14 pontokat alkotó szakaszvonal egy darabját alkotják. A 11. és 12. pontok a labda vízszintes vázlatán vannak.
Amikor a labda áthalad az R elülső kiálló síkon, ellipszis alakul ki a vetületek vízszintes és profilos síkjain. A 3.4 pont a labda vízszintes vázlatán található. Ezután ezeknek a pontoknak a rendelkezésre álló elülső és vízszintes vetületeinek megfelelően profilosakat hozunk létre. A golyó keresztmetszetének részei a golyó egyik oldalán lévő megfelelő síktól a vágáson belül: 1,3,5,7,9 és a másik oldalon 2,4,6,8,10.
A metszet megfelelő részét a láthatóság figyelembevételével csatlakoztatjuk. Ha a labdát egy tömör testre veszi, akkor a kivágott síkok láthatatlan vonalát vezetjük.
irodalom
Gordon V.O. Sementsov-Ogievsky MA Tanfolyamleíró geometria: Proc. juttatás. -M .: Science.1988.
Bubennikov A.V. Gromov M.Ya. Leíró geometria. M. High School, 1973.
Frolov S.A. Leíró geometria: Proc. az egyetemek számára. - M. Machine Building, 1983.