Interpolációs képletek központi különbségekkel
Sok esetben hasznosak az interpolációs képletek, amelyek mind a későbbi, mind a korábbi értékeket tartalmazzák a kezdeti értékhez képest. A leggyakoribb ezek közül azok, amelyek tartalmazzák a különbség található a vízszintes átlós vonal a táblázat különbségek a funkció megfelel a kezdeti értékeit és NYM. vagy a közvetlenül a szomszédos vonalakon. Ezek a különbségek. . , ... a központi különbségek (1. táblázat-arc), ahol (),. . és így tovább.
A megfelelő interpolációs képleteket interpolációs képleteknek nevezzük, amelyek központi különbségeket mutatnak. Ezek közé tartoznak Gauss, Stirling és Bessel képletei.
Az interpolációs képletek részletesebb elemzése azt mutatja, hogy amikor ajánlott alkalmazni a Stirling-formulát és a Bessel-képletet.
A feladat leírása. Tegyük fel, hogy vannak egyenlő távolsági interpolációs pontok
hol. és a funkcióhoz ezeknek a csomópontoknak az értékei ismertek
Legalább olyan fokú polinomot kell létrehoznia, amely ilyen
Ezt a polinomot formában keressük
. Az általánosított hatáskörök bemutatásával:
Figyelembe véve, hogy minden megfelelő érték és félév
. Továbbá egy változó bejuttatásával és az (1) képlet megfelelő szubsztitúciójával megkapjuk az első interpolációs Gauss-képletet.
Az első interpolációs Gauss-formula központi különbségeket tartalmaz
Hasonlóképpen lehetséges egy második interpolációs Gauss-formula, amely a központi különbségeket tartalmazza
A második interpolációs Gauss-képletnek van forma
Egy példa. A lépést. Egy függvény interpolációjának Gauss polinomja létrehozása. az adott táblázat